( “树” 之 DFS) 337. 打家劫舍 III ——【Leetcode每日一题】

妖狐艹你老母 2024-03-23 13:24 45阅读 0赞

### 337. 打家劫舍 III ###

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 `root`。

除了 `root` 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 **两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫** ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 `root` 。返回 **在不触动警报的情况下** ，小偷能够盗取的最高金额 。

##### 示例 1: #####

![在这里插入图片描述][009dd13086d64803851227be55197821.png]

> 输入: root = \[3,2,3,null,3,null,1\]  
> 输出: 7  
> 解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

##### 示例 2: #####

![在这里插入图片描述][91fa5638ecc54941a94c96bb8e440cc4.png]

> 输入: root = \[3,4,5,1,3,null,1\]  
> 输出: 9  
> 解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

**提示：**

*  树的节点数在  \[ 1 , 1 0 4 \] \[1, 10^4\] \[1,104\] 范围内
 *   0 < = N o d e . v a l < = 1 0 4 0 <= Node.val <= 10^4 0<=Node.val<=104

#### 思路：DFS ####

**分析：**

每个节点都有**偷**或**不偷**两种可能，但是有一定的限制，如下：

*  若父节点**不偷**，子节点既能偷，也能不偷
 *  若父节点**偷**，子节点只能不偷

**解法：**  
由于每个节点都有两种可能，所以我们需要一个一维数组来保留这两种可能：

*  若当前节点**不偷**，其左孩子和有孩子既能偷，也能不偷, 取最大值，状态转移方程为：  
     r e s \[ 0 \] = m a x ( l e f t \[ 0 \] , l e f t \[ 1 \] ) + M a t h . m a x ( r i g h t \[ 0 \] , r i g h t \[ 1 \] ) res\[0\] = max(left\[0\], left\[1\]) + Math.max(right\[0\], right\[1\]) res\[0\]=max(left\[0\],left\[1\])\+Math.max(right\[0\],right\[1\])
 *  若父节点**偷**，当前节点的金额加上子节点只能不偷时的金额，状态转移方程为：  
     r e s \[ 1 \] = r o o t . v a l + l e f t \[ 0 \] + r i g h t \[ 0 \] res\[1\] = root.val + left\[0\] + right\[0\] res\[1\]=root.val\+left\[0\]\+right\[0\]
 *  递归即可求出小偷能够盗取的最高金额。

#### 代码：(Java、C++) ####

**Java**

/**
     * Definition for a binary tree node.
     * public class TreeNode {
     *     int val;
     *     TreeNode left;
     *     TreeNode right;
     *     TreeNode() {}
     *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
     *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
     *         this.val = val;
     *         this.left = left;
     *         this.right = right;
     *     }
     * }
     */
    class Solution {
        
        public int rob(TreeNode root) {
        
            //刚开始时，该节点既能偷，也能不偷, 取最大值
            int[] res = takeOrNot(root);
            return Math.max(res[0], res[1]);
        }
        public int[] takeOrNot (TreeNode root){
        
            if(root == null) return new int[2];
            int[] res = new int[2];
            int[] left = takeOrNot(root.left);
            int[] right = takeOrNot(root.right);
            //如果没有偷当前节点，则其左孩子和有孩子既能偷，也能不偷, 取最大值
            res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
            
            //如果偷了当前节点，则其左孩子和有孩子都不能偷
            res[1] = root.val + left[0] + right[0];
    
            return res;
        }
    }

**C++**

/**
     * Definition for a binary tree node.
     * struct TreeNode {
     *     int val;
     *     TreeNode *left;
     *     TreeNode *right;
     *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
     *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
     *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
     * };
     */
    class Solution {
        
    public:
        int rob(TreeNode* root) {
        
            vector<int> res = takeOrNot(root);
            return max(res[0], res[1]);
        }
        vector<int> takeOrNot (TreeNode* root){
        
            if(root == NULL) return {
        0, 0};
            vector<int> res = {
        0, 0};
            vector<int> left = takeOrNot(root->left);
            vector<int> right = takeOrNot(root->right);
            //如果没有偷当前节点，则其左孩子和有孩子既能偷，也能不偷, 取最大值
            res[0] = max(left[0], left[1]) +max(right[0], right[1]);
            
            //如果偷了当前节点，则其左孩子和有孩子都不能偷
            res[1] = root->val + left[0] + right[0];
    
            return res;
        }
    };

##### 运行结果： #####

![在这里插入图片描述][57d15756d37143fc9e0283e4967b3221.png]

##### 复杂度分析： #####

*  **时间复杂度**： O ( n ) O(n) O(n)，其中 `n` 为树的结点数目。
 *  **空间复杂度**： O ( n ) O(n) O(n)。递归栈最坏情况下需要 O ( n ) O(n) O(n)的空间。

题目来源：[力扣。][Link 1]

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[57d15756d37143fc9e0283e4967b3221.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/23/4288be8bc30e4adeaeb7ed6f5bb28444.png
[Link 1]: https://leetcode.cn/problems/house-robber-iii/description/?orderBy=most_votes%3ForderBy%3Dmost_votes%3ForderBy%3Dmost_votes%3ForderBy%3Dmost_votes
[leetCode]: http://t.csdn.cn/kQLJO