2021-04-04 | 337. 打家劫舍 III-蒲公英云

2021-04-04 | 337. 打家劫舍 III

1. 题目描述

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。
示例 1:

输入: [3,2,3,null,3,null,1]
     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1
输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]
     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

2. 解题思路

对于这道题目，我们可以使用动态规划来解答。

对于二叉树，每个节点都有两种状态，选中或者不选中，我们可以使用深度优先遍历来遍历这棵二叉树：

当节点被选中时，它的左右孩子都不能被选中，所以最大值就是：node.val + left[1] + right[1]；
当节点不被选中时，它的左右子孩子可以选中也可以不选中，所以最大值就是：Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);

最后返回左右子树中最大值即可。

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，对二叉树进行了一次后序遍历，所以时间复杂度是 O(n)；
空间复杂度：O(n)，递归栈空间的使用代价是 O(n)。

3. 代码实现

/** * Definition for a binary tree node. * function TreeNode(val, left, right) { * this.val = (val===undefined ? 0 : val) * this.left = (left===undefined ? null : left) * this.right = (right===undefined ? null : right) * } */
/** * @param {TreeNode} root * @return {number} */
var rob = function(root) { 
    const dfs = (node) => { 
        if (node === null) { 
            return [0, 0];
        }
        const left = dfs(node.left);
        const right = dfs(node.right);
        const select = node.val + left[1] + right[1];
        const notSelect = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
        return [select, notSelect];
    }
    const res = dfs(root)
    return Math.max(res[0], res[1])
};