经济金融领域简单数学建模和分析：MATLAB成本曲线方程和销售收入直线方程

短命女 2024-02-18 17:23 41阅读 0赞

**经济金融领域简单数学建模和分析：MATLAB成本曲线方程和销售收入直线方程**

MATLAB代码：

x=[0:0.1:5];  
    y=9*x;   
    plot(x,y,'r','LineWidth',0.5)
    hold on;
    
    y=x.^3-6*x.^2+15*x;
    plot(x,y,'b','LineWidth',0.5)
    hold on;
    
    grid on;

结果如图1：

![20171224162912368][]

根据数学图形进行经济现象分析。

红色线y=9\*x相当于销售收入曲线r(x)曲线。卖的越多，销售的越多，获利越多。

蓝色的线y=x.^3-6\*x.^2+15\*x相当于成本曲线c(x)。成本曲线不是直线，先是凹下，又变成凹上的曲线。原因是成本市场物价上涨原因等导致。

在经济和金融领域是要寻找r(x)-c(x)=P(x)的最大值，即利润最大化，显然这是一个对极值的数学分析过程。

蓝色的线在红线上方，表示此时企业在亏损状态下生产运营，这可能是在产品早起阶段，刚开始生产运营并投入市场。

随后产品的销路打开，被用户接受，开始盈利，这时候，销售红线在蓝色线的上方，两者相差的部分即为利润空间。

但是P(x)不可能无限大，因为用户数量有限，市场规模有限，还有竞争者入场，导致图像在后面显示的那样，虽然可以可以生产很多产品(c(x)曲线方程在最后面无限上扬，因为生产的产品更多，带来更多的成本)，但是可以看到销售收入是直线方程，词的生产运营变得无利可图，又进入亏损。

数学分析的目的就是寻找P(x)的最大值。即求解P(x)=r(x)-c(x)的数学极大值。进而对P(x)作微分方程的求导。

P(x)=r(x)-c(x)=9\*x-（x.^3-6\*x.^2+15\*x）

最终转化为求解P'(x)的导数方程：x.^2-4\*x+2=0的解。方程解有两个，分别对应图1中红色曲线和蓝色曲线相交三次中，相差最大的两部分中的极值。

[20171224162912368]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/01/29/0d49d59e2bb04d389c72c76ce50869e9.png

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