HDU 2049 不容易系列之(4)——考新郎（错排公式）

港控/mmm° 2024-02-17 22:42 46阅读 0赞

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:  
![6ab742488bcb408dc9a61fa508326aea_v_1497019251][]  
  
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;  
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.  
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...  
  
看来做新郎也不是容易的事情...  
  
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
    2 2
    3 2

Sample Output

1
    3

思路：组合数学之错排 f\[i\] = (i-1) \* (f\[i-1\] + f\[i-2\])

AC代码：

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    LL f[20];
    LL N[20];
    void init(){
    	f[1] = 0; f[2] = 1;
    	N[0] = 1; N[1] = 1; N[2] = 2;
    	for(int i = 3; i <= 20; i++){
    		f[i] = (i - 1) * (f[i-1] + f[i-2]);
    		N[i] = i * N[i-1];
    	}
        N[0] = 1;
    }
    
    int main(){
    	init();
    	int C;
    	scanf("%d",&C);
    	while(C--){
    		int n,m;
    		scanf("%d%d",&n,&m);
    		printf("%lld\n",(N[n]/(N[m]*N[n-m])) * f[m]);
    	}
    	return 0;
    }

[6ab742488bcb408dc9a61fa508326aea_v_1497019251]: https://odzkskevi.qnssl.com/6ab742488bcb408dc9a61fa508326aea?v=1497019251