63. 不同路径 II

淩亂°似流年 2023-10-16 16:03 22阅读 0赞

#### 63. 不同路径 II ####

*  题干描述
 *  解题思路
 *   *  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
     *  2. 确定递推公式
     *  3. dp数组如何初始化
     *  4. 确定遍历顺序
     *  5. 举例推导dp数组
 *  总结
 *  代码实现

## 题干描述 ##

[力扣入口][Link 1]

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：  
![在这里插入图片描述][1ee91d335c8e424484435b3d180512f4.png]

*  输入：obstacleGrid = \[\[0,0,0\],\[0,1,0\],\[0,0,0\]\]
 *  输出：2 解释：
 *  3x3 网格的正中间有一个障碍物。
 *  从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
    
    1.  向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
    2.  向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

提示：

*  m == obstacleGrid.length
 *  n == obstacleGrid\[i\].length
 *  1 <= m, n <= 100
 *  obstacleGrid\[i\]\[j\] 为 0 或 1

## 解题思路 ##

### 1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义 ###

dp\[i\]\[j\] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp\[i\]\[j\]条不同的路径。

### 2. 确定递推公式 ###

递推公式和62.不同路径一样，dp\[i\]\[j\] = dp\[i - 1\]\[j\] + dp\[i\]\[j - 1\]。

但这里需要注意一点，因为有了障碍，(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）。

所以代码为：

if(obstacleGrid[i][j] == 0){
         // 当(i, j)没有障碍的时候，再推导dp[i][j]
    	dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
    }

### 3. dp数组如何初始化 ###

因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，所以dp\[i\]\[0\]一定为1，dp\[0\]\[j\]也同理。

但如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp\[i\]\[0\]应该还是初始值0。  
![在这里插入图片描述][5be26dd5f4054719bac45be38392e89e.png]  
下标(0, j)的初始化情况同理。

**注意代码里for循环的终止条件，一旦遇到obstacleGrid\[i\]\[0\] == 1的情况就停止dp\[i\]\[0\]的赋值1的操作，dp\[0\]\[j\]同理**

### 4. 确定遍历顺序 ###

从递归公式dp\[i\]\[j\] = dp\[i - 1\]\[j\] + dp\[i\]\[j - 1\] 中可以看出，一定是从左到右一层一层遍历，这样保证推导dp\[i\]\[j\]的时候，dp\[i - 1\]\[j\] 和 dp\[i\]\[j - 1\]一定是有数值。

for(int i = 1; i < m; i++){
        
    	for(int j = 1; j < n; j++){
        
    		if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
    		dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
    	}
    }

### 5. 举例推导dp数组 ###

拿示例1来举例如题：  
![在这里插入图片描述][27a48ecab42e42ceb1fdb3091417a6d3.png]  
对应的dp table 如图：  
![在这里插入图片描述][7e0b8d0615554d5e84f2e8ecce59c363.png]

## 总结 ##

其实只要考虑到，遇到障碍dp\[i\]\[j\]保持0就可以了。

也有一些小细节，例如：初始化的部分，很容易忽略了障碍之后应该都是0的情况。

## 代码实现 ##

class Solution {
        
       public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid){
        
            int m = obstacleGrid.length;
            int n = obstacleGrid[0].length;
            int[][] dp = new int[m][n];
    
            // 如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
            if(obstacleGrid[m-1][n-1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1){
        
                return 0;
            }
    
            for(int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++){
        
                dp[i][0] = 1;
            }
            for(int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++){
        
                dp[0][j] = 1;
            }
    
            for(int i = 1; i < m; i++){
        
                for(int j = 1; j < n; j++){
        
                    dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i -1][j] + dp[i][j - 1] : 0;
                }
            }
            return dp[m - 1][n - 1];
        }
    }

**参考资料**：[代码随想录-63. 不同路径 II][-63. _ II]

[Link 1]: https://leetcode.cn/problems/unique-paths-ii/
[1ee91d335c8e424484435b3d180512f4.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/1ee91d335c8e424484435b3d180512f4.png
[5be26dd5f4054719bac45be38392e89e.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/5be26dd5f4054719bac45be38392e89e.png
[27a48ecab42e42ceb1fdb3091417a6d3.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/27a48ecab42e42ceb1fdb3091417a6d3.png
[7e0b8d0615554d5e84f2e8ecce59c363.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/7e0b8d0615554d5e84f2e8ecce59c363.png
[-63. _ II]: https://programmercarl.com/0063.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84II.html#%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE