Leetcode:238. 除自身以外数组的乘积【题解超详细】

超、凢脫俗 2023-10-15 09:38 151阅读 0赞

纯C语言实现（小白也能看明白）

题目

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

难度：中等

题目链接：238. 除自身以外数组的乘积

解题思路

由于该题不能使用除法 所以参考题解写一个左右乘积列表的方法 创建两个新的数组a,b 一个用于记录从左到右的乘积（类似于动态规划的思想）a 另一个记录从右到左的乘积 b（注意b是从右到左进行累乘） 而a的最左端为1，b的最右端为1 如此在结尾的时候只需要a*b即可 举例， ans[0]=a[0]*b[0] a[0]=1 b[0]=除了nums[0]以外所有元素的乘积

代码展示 

  1. /**
  2.  * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
  3.  */
  4. int* productExceptSelf(int* nums, int numsSize, int* returnSize){
  5.     //前缀积*后缀积 == 除自身以外数组的乘积
  6.     int *answer = (int*)malloc(sizeof(int)*numsSize);
  7.     answer[0] = 1;//第一个数字前面没有数字了，第一个数字的前缀是1
  8.     int i = 0;
  9.     //前缀积
  10.     for(i = 1;i<numsSize;i++)
  11.     {
  12.         answer[i] = answer[i-1]*nums[i-1];
  13.     }
  14.     //后缀积
  15.     int rp[numsSize];//用来记录后缀积
  16.     rp[numsSize-1] = 1;//因为最后边的数的后缀只能是1
  17.     for(i = numsSize -1-1;i>=0;i--)
  18.     {
  19.         rp[i] = rp[i+1] * nums[i+1]; 
  20.     }
  21.     for(i = 0;i<numsSize;i++)
  22.     {
  23.         answer[i] = answer[i] * rp[i];//前缀积*后缀积
  24.     }
  25.     *returnSize = numsSize;//返回数组的大小
  26.     return answer;//返回数组answer
  27. }

【超详细解析】

首先这是一个函数功能实现，一定要注意函数的参数。(int * nums ,这是传的是数组的地址，numsSize，这是数组的大小，*numsSize ,是要返回使用后数组的大小)

接下来是 代码分析

因为 根据题目的意思 我们要返回数组answer ，可以使用malloc()动态分配内存空间

  1. int *answer = (int*)malloc(sizeof(int)*numsSize);

这行代码的意思是：创建了一个指针变量 answer，并使用 malloc() 函数动态分配了一块内存空间，大小为 sizeof(int)*numsSize 字节。其中，sizeof(int) 是指 int 类型在当前系统中所占据的字节数，numsSize 是一个变量，表示需要分配的元素个数。通过将 malloc() 返回的内存地址强制类型转换为 int*，将其赋值给指针变量 answer。这样就可以在动态分配的内存空间中存储 numsSize 个整数。

题目的意思 计算除自身以外数组的乘积，我们根据解题思路，采用 结果 == 前缀积 * 后缀积

就比如 1 2 3 4 5，这里 我采取除3以外数组的乘积（1*2*4*5），*因为题目要求不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。所以 （1\2*4*5）变为 1*2 ( 前缀积) * 4*5（后缀积），

这样 （1*2）*（4*5）

前缀积

这里我们以数组 [1，2，3，4] , 这里我们需要注意的是 数组的第一个元素的前缀乘积和数组的最后一个元素的后缀乘积是1。我们用answer数组来接收

  1. answer[0] = 1;

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（虽然answer数组要返回结果，我们可以先使用得到前缀之积，再借助另一个数组得到后缀之积，然后两数组各个元素相乘得到结果。这样就可一个减少一定的内存消耗）

接下里求前缀积（因为我们知道数组第一个元素的前缀之积是1）故从第二个元素开始计算

  1. //前缀积
  2.     for(i = 1;i<numsSize;i++)
  3.     {
  4.         answer[i] = answer[i-1]*nums[i-1];
  5.     }

接下来要求的是nums[1] 即第二个元素的前缀积

f6ac0b28412a473ab76bee90b28842fb.png

因为nums[1] 前面只有一个元素就是 1 故nums[1] 的前缀积 是1

再看nums[2]

38246a0a3d524f8b934d4ad1b46f7235.png

这时你可能有这样的疑问 为什么要 nums[1]*answer[1] 而不是 nums[0] * nums[1] 呢

这里你需要知道 乘积 肯定时连乘的 ，可以这样理解 answer数组 里面存放 的每一个阶段的乘积（其实就是每个nums数组对应的前缀的乘积）

nums[3]

03c2265277f24d59831eea488379f762.png

后缀乘积

  1. //后缀积
  2.     int rp[numsSize];//用来记录后缀积
  3.     rp[numsSize-1] = 1;//因为最后边的数的后缀只能是1
  4.     for(i = numsSize -1-1;i>=0;i--)
  5.     {
  6.         rp[i] = rp[i+1] * nums[i+1]; 
  7.     }

这提前声明了一个rp数组用来记录后缀积，数组最后的一个元素的后置缀之积 是1

222b199f6f564c6c963d8596141a8fb2.png

rp[1]

4cd7d7744f004b868d1917a35d30518e.png

rp[2]

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rp[3]

1d2e8764159d44bc82238e6821293110.png

前缀积*后缀积

  1. for(i = 0;i<numsSize;i++)
  2.     {
  3.         answer[i] = answer[i] * rp[i];//前缀积*后缀积
  4.     }

最后 answer数组与rp数组对应元素做乘积（answer[i] = answer[i] * rp[i]）

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这的answer数组的大小与 nums 的数组大小一致 返回 numsSize ，数组返回 answer

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