matlab快速入门

约定不等于承诺〃 2023-09-25 14:36 20阅读 0赞

## MATLAB快速入门 ##

*  1 系统变量
 *  2 多项式
 *  3 函数积分
 *  4 微分运算
 *  5 字符串运算
 *  6 矩阵
 *  7 方程与方程组
 *  8 符号极限与求和
 *  9 泰勒基数

--------------------

### 1 系统变量 ###

clc;clear all
    % 查看帮助命令
    help rand
    % 或者doc rand
    % 虚数单位
    i,j
    % 系统浮点精度
    eps
    % 无穷大
    inf,1/0
    % 非数值
    NaN,nan
    % 圆周率
    pi
    % 系统表示的最大(小)值
    realmax,realmin
    % 函数输入参数个数:nargin;函数输出参数个数nargout

--------------------

### 2 多项式 ###

多项式

p = [1,2,-3,4];
    % x = 5 处的函数值
    polyval(p,5)
    % x = [1,2,3]处的函数值
    x = [1 2 3];
    polyval(p,x)
    % 多项式求根
    p =  [1,2,-3,4];
    r = roots(p)
    % 提取实部
    real(r)
    % 多项式乘法
    a = [1 2 3 4];
    b = [1 0 -1];
    c = conv(a,b)
    % 多项式除法
    a = [2 2 3 4];
    b = [1 0 -1];
    % q为商式；r为余式
    [q,r] = deconv(a,b)
    % 多项式导数
    f = [1 1 1 1 1 1];
    df = polyder(f)
    % 多项式拟合
    x = (1:1:30)';
    y = 2 + 0.5*x -1.5*x.^2+ normrnd(0,10,[30,1]);
    % polyfit(x,y,n) n为多项式最高次数,n = 1即为OLS
    p = polyfit(x,y,2);p
    % 计算拟合值
    y_hat = polyval(p,x);
    figure(1)
    plot(x,y,"*",x,y_hat)
    %-----------3 多项式插值
    % 一维插值函数 Y = interpl(x,y,XI,"method") 
    % method包括线性插值linear,力方插值cubic
    % 三次样条插值（spline），最近邻插值(nearst)、3次厄密（pchip）多项插值
    x = 0:10;xi = 0:0.25:10;
    % 省略为默认分段线性插值
    y = sin(x);yi = interp1(x,y,xi); 
    % 分段线性插值
    y = sin(x);yi = interp1(x,y,xi,"linear"); 
    % 三次样条插值;不提供导数输入，采用“非扭结”条件
    yi = interp1(x,y,xi,"spline");
    % 分段埃尔米特插值
    yi = interp1(x,y,xi,"pchip");
    % 分段三次插值与分段埃尔米特插值结果相同
    % yi = interp1(x,y,xi,"cubic");
    % 三次样条插值
    yi = interp1(x,y,xi,"spline");
    plot(x,y,"o",xi,yi,"+");xlabel("x");ylabel("y")

![f85fe2926061e5cc9a78c261e62300ba.jpeg][]

--------------------

### 3 函数积分 ###

% 自定义函数
    F = @(x) 1./(x.^3-2*x-5);
    % 区间[0,2]定积分
    Q = integral(F,0,2)
    % 二重积分
    F = @(x,y)y.*sin(x)+x.*cos(y);
    Q = integral2(F,pi,2*pi,0,pi)
    % 符号积分int
    syms x y 
    s = int(int(x*y,x,0,1),y,1,2);
    % 转小数
    s = vpa(s)

--------------------

### 4 微分运算diff ###

a = [1 3 5 7 9 11 13 15];
    % 一次微分
    b = diff(a) % 离散数据等价于差分运算
    % 二次微分
    b = diff(a,2)
    % 微分作用于矩阵,后一行与前一行作差分，结果少一行
    A = [1 2 3;4 5 6;1 1 1];
    diff(A) 
    % 符号微分
    syms a b x
    f = sin(a*x);
    diff(f) % 默认对x求导
    diff(f,"a") % 对a求导
    diff(f,"a",2) % 对a求2阶导
    %-------6 多元函数梯度gradient
    [x,y] = meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:2);
    z = x.*exp(-x.^2-y.^2);
    % 梯度计算
    [px,py] = gradient(z,.2,.2);
    figure(2)
    contour(z),hold on; % 等值线图
    quiver(px,py)

![1ecb5da67fdd6e8149734c5705d78819.jpeg][]

--------------------

### 5 字符串运算 ###

%字符串运算sym
    % 利用syms创建表达式
    syms x
    f = cos(a*x)+sin(b*x);f
    % -----------寻找独立变量
    symvar(f,1),symvar(f,2),symvar(f)
    % 关于某变量合并同类型collect
    syms x y z
    f = x*y+(1-4*x*y^2)-2*x+3*y-z*x+y*z;
    collect(f) % 默认关于x
    collect(f,z)
    
    % -----------展开函数expand
    syms x y 
    f = sin(x+y);expand(f)
    f = (x+y)^2;expand(f)
    
    % --------horner函数，将f变为镶嵌套形成
    syms x 
    f = x^2 - 6*x^3;horner(f)
    
    % ---------因式分解factor
    syms x 
    f = x^3 - 1;factor(f)
    
    % ---------化简函数simplify
    syms x y
    f = x*y + x*y - 1;simplify(f)
    
    % ---------变量替换
    syms x a b c 
    % 用新变量t替换旧变量x
    f = a*x^2+b*x+c;subs(f,'x','t')
    
    % subexper函数(为方便理解简化后的表达式)
    syms x c
    f = a*x^2+ b*x+ c;
    s = solve(f)
    a = subexpr(s)

--------------------

### 6 矩阵 ###

% ---------矩阵
    % 线性方程组求解ax = b 
    a = hilb(3);% 3阶Hilbert 矩阵
    b = [1 2 3]';
    x = a\b
    % 矩阵特征值与特征向量
    syms a b c
    A = [a b c; b c a;c b a];
    % 第一个值为特征向量；第二个值为特征值
    [Q,R] = eig(A)
    % 奇异值分解，将矩阵分解为两个正交矩阵与对角矩阵乘积
    a = sym(hilb(3));
    [u,s,v] = svd(a)

--------------------

### 7 代数方程与方程组solve ###

syms a b c x
    % 默认x
    solve(a*x^2+b*x+c)
    % 指定内生变量
    solve(a*x^2+b*x+c,a)
    % 等号情形
    syms x y z
    x = solve(sin(x) == cos(x),x)
    % 方程组情形
    syms x y z
    eq1 = x^2 + sin(y) - z == 100;
    eq2 = x - y + z == 5;
    eq3 = x * z + cos(y) == 6 * z;
    % 数值解
    [x,y,z] = vpasolve(eq1, eq2, eq3, x, y, z)

--------------------

### 8 符号极限与求和 ###

syms x a
    f = a*sin(x);
    % 默认在0处的极限
    limit(f)
    limit(f,pi/2) % x在pi/2处极限，下同
    limit(f,x,pi/2)
    % 左极限
    limit(f,x,pi/2,'left')
    % 右极限
    limit(f,x,pi/2,'right')
    % 无穷极限
    f = 1/x;
    limit(f,inf)
    limit(f,-inf)
    % 符号求和
    syms k m n
    symsum(k,0,m)
    symsum(1/k,1,n)
    symsum(1/k^2,1,inf)

--------------------

### 9 泰勒基数 ###

syms x t
    % 默认五阶
    taylor(exp(-x)) 
    % t = 1处展开
    taylor(log(x),x,1) 
    % 8阶，t= 1处展开
    taylor(log(x),x,1,'Order',8) 
    taylor(x^t,x,1)

--------------------

\-END-

[f85fe2926061e5cc9a78c261e62300ba.jpeg]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/f85fe2926061e5cc9a78c261e62300ba.jpeg
[1ecb5da67fdd6e8149734c5705d78819.jpeg]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/1ecb5da67fdd6e8149734c5705d78819.jpeg