第六章图论 6 AcWing 1615. 哈密顿回路

左手的ㄟ右手 2023-09-24 14:24 14阅读 0赞

## 第六章 图论 6 AcWing 1615. 哈密顿回路 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 1615. 哈密顿回路][AcWing 1615.]

### 思路 ###

根据哈密顿回路定义进行判断

##### 什么是哈密顿回路 #####

哈密顿回路的定义： G=(V,E)是一个图，若G中一条路径通过且仅通过每一个顶点一次，称这条路径为哈密顿路径。 若G中一个回路通过且仅通过每一个顶点一次，称这个环为哈密顿回路。 若一个图存在哈密顿回路，就称为哈密顿图。  
即需要满足以下要求  
![在这里插入图片描述][16e1496fb0874135a9bbe3240122528b.png]

##### 时间复杂度分析 #####

![在这里插入图片描述][6bc1de7b823f4f7da5fcd615d85a9558.png]

### 代码 ###

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define x first
    #define y second
    #define ump unordered_map
    #define pq priority_queue
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    typedef pair<int, int> PII;
    const int N = 205;
    //int t, n, m, cnt, ans; 
    int n, m, a, b, K, nn;
    bool g[N][N], st[N];
    int nodes[N*2];
    inline int rd(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    bool che(int cnt){
    	// 条件 1 4 
        if(nodes[0]!=nodes[cnt-1]||n+1!=cnt){
            return false;
        }
        // 条件 2 3
        memset(st, 0, sizeof st);
        rep(i, 0, cnt-1){
            st[nodes[i]]=true;
            if(!g[nodes[i]][nodes[i+1]]){
                return false;
            }
        }
        rep(i, 1, n+1){
            if(!st[i]){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	n=rd(), m=rd();
    	while(m--){
    	    a=rd(), b=rd();
    	    g[a][b]=g[b][a]=true;
    	}
    	K=rd();
    	while(K--){
    	    nn=rd();
    	    rep(i, 0, nn){
    	        nodes[i]=rd();
    	    }
    	    if(che(nn)){
    	        puts("YES");
    	    }else{
    	        puts("NO");
    	    }
    	}
    	return 0;
    }

### 参考文献 ###

[AcWing 1615. 哈密顿回路（PAT甲级辅导课）y总视频讲解][AcWing 1615. _PAT_y]

原创不易  
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![在这里插入图片描述][9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]

[AcWing 1615.]: https://www.acwing.com/problem/content/1617/
[16e1496fb0874135a9bbe3240122528b.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/16e1496fb0874135a9bbe3240122528b.png
[6bc1de7b823f4f7da5fcd615d85a9558.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/6bc1de7b823f4f7da5fcd615d85a9558.png
[AcWing 1615. _PAT_y]: https://www.acwing.com/video/1116/
[9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png