第六章图论 8 AcWing 1624. 地铁地图

青旅半醒 2023-09-24 14:16 77阅读 0赞

## 第六章 图论 8 AcWing 1624. 地铁地图 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 1624. 地铁地图][AcWing 1624.]

### 算法标签 ###

图论 单源最短路 dijkstra spfa

### 思路 ###

若采用邻接矩阵存储  
![在这里插入图片描述][4f320aa6bc4742c6a069d161c07d52c0.png]  
超出本题空间限制，因此无法采用邻接矩阵存储，可采用邻接表存储  
若采用常规建图方式（即相邻两点之间建一条边）  
![在这里插入图片描述][69d62a88ff694742a72cf27692c99c59.png]  
采用另一种建图方式 若两点可达 建立双向边  
![在这里插入图片描述][612929f448f6428981e59af9e9fda190.png]  
最多需要建立边数  
![在这里插入图片描述][61282d688321459191d00dbe489a2633.png]  
对于最短路问题 通常可存储的边数与点数  
![在这里插入图片描述][c1143bff7b2d4de09223eff37f9525cb.png]  
![在这里插入图片描述][3cfeba05e75a4ecf9602900b8efdd794.png]  
若采用常规dijkstra，算法时间复杂度`O(n*m)`，由于时间限制：0.4s，将会超时  
![在这里插入图片描述][978874f17e0846e8990e0c4540c3dde7.png]  
因此采用堆优化版dijkstra(常规dijkstra瓶颈在于寻找最小值的点，堆优化版dijkstra将所有未寻找放置堆中，堆中寻找最小值时间复杂度为`O(log(1)`，更新最小值时间复杂度为`O(log(n)`)，算法时间复杂度`O(m*log(n))`，由于时间限制：0.4s，可通过

由于可能会存在回路，对于回路，路径长度

![在这里插入图片描述][ecbcdd37f0874cbda411434e9c75569f.png]

### 代码 ###

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define x first
    #define y second
    #define ump unordered_map
    #define pq priority_queue
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    typedef pair<int, int> PII;
    const int N = 10005;
    //int t, n, m, cnt, ans;
    string info[N];
    int h[N], ne[N*100], e[N*100], w[N*100], line[N*100], stop[N], dist[N], cnt[N], pre[N], idx;
    bool st[N];
    int n, m;
    inline int rd(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    } 
    string format(int x){
        char res[5];
        sprintf(res, "%04lld", x);
        return res;
    }
    void add(int a, int b, int c, int id){
        e[idx]=b, w[idx]=c, line[idx]=id, ne[idx]=h[a], h[a]=idx++;
    }
    void dij(int S, int T){
        memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
        memset(cnt, 0x3f, sizeof cnt);
        memset(st, 0, sizeof st);
        pq<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
        heap.push({0, S});
        dist[S]=cnt[S]=0;
        while(heap.size()){
            auto t=heap.top();
            heap.pop();
            int val=t.y;
            if(val==T){
                break;
            }
            if(st[val]){
                continue;
            }
            st[val]=true;
            for(int i=h[val]; ~i; i=ne[i]){
                int j=e[i];
                if(dist[j]>dist[val]+w[i]){
                    dist[j]=dist[val]+w[i];
                    cnt[j]=cnt[val]+1;
                    pre[j]=val;
                    info[j]="Take Line#"+to_string(line[i])+" from "+format(val)+" to "+format(j)+ ".";
                    heap.push({dist[j], j});
                }else if(dist[j]==dist[val]+w[i]){
                    if(cnt[j]>cnt[val]+1){
                        cnt[j]=cnt[val]+1;
                        pre[j]=val;
                        info[j]="Take Line#"+to_string(line[i])+" from "+format(val)+" to "+format(j)+ ".";
                    
                    }
                }
            }
        }
        vector<string> path;
        cout<<dist[T]<<"\n";
        for(int i=T; i!=S; i=pre[i]){
            path.push_back(info[i]);
        }
        Rep(i, path.size()-1, 0){
            cout<<path[i]<<"\n";
        }
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    // 	n=rd();
        cin>>n;
        memset(h, -1, sizeof h);
    	rep(i, 1, n+1){
    	   // m=rd();
    	    cin>>m;
    	    rep(j, 0, m){
    	       // stop[i]=rd();
    	       cin>>stop[j];
    	    }
    	    rep(j, 0, m){
    	        rep(k, 0, j){
    	            int len;
    	            // 非环路 长度j-k
    	            if(stop[0]!=stop[m-1]){
    	                len=j-k;
    	            }else{ // 环路 长度为j-k，m-1-j+k最小值
    	                len=min(j-k, m-1-j+k);
    	            }
    	            add(stop[j], stop[k], len, i);
    	            add(stop[k], stop[j], len, i);
    	        }    
    	    }
    	}
    // 	int k=rd();
        int k;
        cin>>k;
    	while(k--){
    	   // int S=rd(), T=rd();
    	    int S, T;
    	    cin>>S>>T;
    	    dij(S, T);
    	}
    	return 0;
    }

### 参考文献 ###

[AcWing 1624. 地铁地图（PAT甲级辅导课）y总视频讲解][AcWing 1624. _PAT_y]

原创不易  
转载请标明出处  
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![在这里插入图片描述][9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]

[AcWing 1624.]: https://www.acwing.com/problem/content/1626/
[4f320aa6bc4742c6a069d161c07d52c0.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/4f320aa6bc4742c6a069d161c07d52c0.png
[69d62a88ff694742a72cf27692c99c59.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/69d62a88ff694742a72cf27692c99c59.png
[612929f448f6428981e59af9e9fda190.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/612929f448f6428981e59af9e9fda190.png
[61282d688321459191d00dbe489a2633.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/61282d688321459191d00dbe489a2633.png
[c1143bff7b2d4de09223eff37f9525cb.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/c1143bff7b2d4de09223eff37f9525cb.png
[3cfeba05e75a4ecf9602900b8efdd794.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/3cfeba05e75a4ecf9602900b8efdd794.png
[978874f17e0846e8990e0c4540c3dde7.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/978874f17e0846e8990e0c4540c3dde7.png
[ecbcdd37f0874cbda411434e9c75569f.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/ecbcdd37f0874cbda411434e9c75569f.png
[AcWing 1624. _PAT_y]: https://www.acwing.com/video/1131/
[9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png