第六章图论 16 AcWing 1558. 加油站

た入场券 2023-09-24 14:33 50阅读 0赞

## 第六章 图论 16 AcWing 1558. 加油站 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 1558. 加油站][AcWing 1558.]

### 算法标签 ###

图论 最短路 枚举

### 思路 ###

枚举加油站位置，对于每个加油站位置进行dijkstra，选择符合要求1的最小距离最大值（要求2）与的距离和最小值（要求3）  
![在这里插入图片描述][291724df80344921839a3278502f19a3.png]  
方便起见，房屋编号设定为1至n， 加油站编号设定为n+1至n+m+1  
![在这里插入图片描述][b28d2600176340388e0c34e5af237525.png]

##### 计算出平均距离略小于答案平均距离 #####

由于浮点数存在精度丢失，例如计算结果为10，但是浮点数存储为9.99999999，因此计算出平均距离略小于答案平均距离。对于精度丢失，将计算结果加精度损失值即可

##### 时间复杂度 #####

10 10 10（枚举加油站位置） ∗ 1000 ∗ 1000 \*1000\*1000 ∗1000∗1000 （dijkstra求最短路）= O ( 1 0 7 ) O(10^7) O(107)

### 代码 ###

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #include<bits/stdc++.h>
    // #define int long long
    #define x first
    #define y second
    #define ump unordered_map
    #define ums unordered_set
    #define pq priority_queue
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    typedef pair<int, int> PII;
    const int N=1020, INF=0x3f3f3f3f;
    double exp1=1e-8;
    //int t, n, m, cnt, ans; 
    int n, m, dd, k, d[N][N], dis[N];
    char c1[5], c2[5];
    bool st[N];
    string p1, p2;
    int di;
    inline int rd(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    int format(string a){
        int ans;
        if(a[0]=='G'){
            ans=n+stoi(a.substr(1));
        }else{
            ans=stoi(a);
        }
        return ans;
    }
    void dij(int S, int &mnd, int &sumd){
        memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
        memset(st, 0, sizeof st);
        dis[S]=0;
        rep(i, 0, n+m){
            int t=-1;
            rep(j, 1, n+m+1){
                if(!st[j]&&(t==-1||dis[j]<dis[t])){
                    t=j;
                }
            }
            st[t]=true;
            rep(j, 1, n+m+1){
                dis[j]=min(dis[j], dis[t]+d[t][j]);
            }
        }
        rep(i, 1, n+1){
            if(dis[i]>dd){
                mnd=-INF;
                return;
            }
        }
        mnd=INF, sumd=0;
        rep(i, 1, n+1){
            mnd=min(mnd, dis[i]);
            sumd+=dis[i];
        }
    }
    // signed main(){
    int main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    // 	k=rd();
        memset(d, 0x3f, sizeof d);
        scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &dd);
    	while(k--){
    	    scanf("%s%s%d", c1, c2, &di);
    	    p1=c1, p2=c2; 
    	    d[format(p1)][format(p2)]=d[format(p2)][format(p1)]=min(d[format(p1)][format(p2)], di);
    	}
    	int res=-1, mnd=0, sumd=INF;
    	rep(i, n+1, n+m+1){
    	    int d1, d2;
    	    dij(i, d1, d2);
    	    if(d1>mnd){
    	        res=i, mnd=d1, sumd=d2; 
    	    }else if(d1==mnd&&d2<sumd){
    	        res=i, sumd=d2;
    	    }
    	}
    	if(res==-1){
    	    puts("No Solution");
    	}else{
    		// 由于浮点数存在精度丢失 
    	    printf("G%d\n%.1lf %.1lf", res-n, (double)mnd, (double)sumd/n+exp1);
    	}
    }

### 参考文献 ###

[AcWing 1558. 加油站（PAT甲级辅导课）y总视频讲解][AcWing 1558. _PAT_y]

原创不易  
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![在这里插入图片描述][9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]

[AcWing 1558.]: https://www.acwing.com/problem/content/1560/
[291724df80344921839a3278502f19a3.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/291724df80344921839a3278502f19a3.png
[b28d2600176340388e0c34e5af237525.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/b28d2600176340388e0c34e5af237525.png
[AcWing 1558. _PAT_y]: https://www.acwing.com/video/1225/
[9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png