第五章树 4 AcWing 1527. 判断二叉搜索树

悠悠 2023-09-24 13:56 47阅读 0赞

## 第五章 树 4 AcWing 1527. 判断二叉搜索树 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 1527. 判断二叉搜索树][AcWing 1527.]

### 算法标签 ###

树的遍历

### 思路 ###

二叉搜索树的中序遍历为递增序列，若根据前序遍历序列和排序后的前序遍历（即中序序列）可构造出一棵二叉搜索树或根据镜像(逆序后的中序序列)可以构造出一棵二叉搜索树，则满足条件，输出后序遍历序列。

##### 由于树中节点权值不唯一， 寻找前序遍历中某节点在中序遍历中位置时， 若在中序遍历有多个值与寻找值一致， 选择哪一个 #####

举例如下  
![在这里插入图片描述][a88e05442df344ecb9511a7bfd3bebd4.png]  
根据题意  
![在这里插入图片描述][f6c1d6c4b7fe4271a46a41c0e3723320.png]  
对于原树：只有选择中序遍历中第一个8作为根节点（中序遍历时从前向后遍历）， 才能保证左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值  
![在这里插入图片描述][c2d6c48ef96a4d1096a8bf9ad2d007f9.png]  
对于镜像树：只有选择中序遍历中第二个8作为根节点（中序遍历时从后向前遍历）， 才能保证左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值

### 代码 ###

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define x first
    #define y second
    #define ump unordered_map
    #define pq priority_queue
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    #define rep1(i, a, b) for(i=a;i<b;++i)
    #define Rep1(i, a, b) for(i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    typedef pair<int, int> PII;
    const int N = 1005;
    //int t, n, m, cnt, ans; 
    int pre[N], in[N], post[N], q[N], cnt;
    int n;
    // ump<int, int> l, r, pos;
    inline int rd(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    int build(int il, int ir, int pl, int pr, int type){	
    	// 当前区间无元素 构建成功
        if(il>ir){
            return true;
        }
        // 根节点即前序遍历的第一个点
        int root=pre[pl];
        int k;
        // 若是原树
        if(!type){
        	// 根节点在中序遍历中的位置
            rep1(k, il, ir+1){
                if(in[k]==root){
                    break;
                }
            }
            // 无法找到根节点在中序遍历中的位置 构建失败
            if(k>ir){
                return false;
            }
        }else{ // 若是镜像树
        	// 根节点在中序遍历中的位置
            Rep1(k, ir, il){
                if(in[k]==root){
                    break;
                }
            }
            // 无法找到根节点在中序遍历中的位置 构建失败
            if(k<il){
                return false;
            }
        }
        bool res=true;
        // 左子树是否可以构建
        if(!build(il, k-1, pl+1, pl+1+(k-1- il), type)){
            res=false;
        }
        // 右子树是否可以构建
        if(!build(k+1, ir, pl+1+(k-1-il)+1, pr, type)){
            res=false;
        }
        // 将当前根节点存储至后序遍历序列
        post[cnt++]=root;
        return res;
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	n=rd();
    	rep(i, 0, n){
    	    pre[i]=rd();
    	    in[i]=pre[i];
    	}
    	sort(in, in+n);
    	if(build(0, n-1, 0, n-1, 0)){
    	    puts("YES");
    	    printf("%lld", post[0]);
    	    rep(i, 1, n){
    	        printf(" %lld", post[i]);
    	    }
    	    puts("");
    	}else{
    	    reverse(in, in+n);
    	    cnt=0;
    	    if(build(0, n-1, 0, n-1, 1)){
    	        puts("YES");
    	        printf("%lld", post[0]);
    	        rep(i, 1, n){
    	            printf(" %lld", post[i]);
    	        }
    	        puts("");
    	    }else{
    	        puts("NO");
    	    }      
    	}
    	return 0;
    }

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[AcWing 1527.]: https://www.acwing.com/problem/content/1529/
[a88e05442df344ecb9511a7bfd3bebd4.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/a88e05442df344ecb9511a7bfd3bebd4.png
[f6c1d6c4b7fe4271a46a41c0e3723320.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/f6c1d6c4b7fe4271a46a41c0e3723320.png
[c2d6c48ef96a4d1096a8bf9ad2d007f9.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/c2d6c48ef96a4d1096a8bf9ad2d007f9.png
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