最短Hamilton路径

秒速五厘米 2023-07-25 11:25 9阅读 0赞

问题 C: 最短Hamilton路径  
时间限制: 2 Sec 内存限制: 128 MB  
\[提交\] \[状态\]  
题目描述  
给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。  
输入  
第一行一个整数n。  
接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（一个不超过10^7的正整数，记为a\[i,j\]）。  
对于任意的x,y,z，数据保证 a\[x,x\]=0，a\[x,y\]=a\[y,x\] 并且 a\[x,y\]+a\[y,z\]>=a\[x,z\]。  
输出  
一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。  
样例输入 Copy  
4  
0 2 1 3  
2 0 2 1  
1 2 0 1  
3 1 1 0  
样例输出 Copy  
4  
提示  
从0到3的Hamilton路径有两条，0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5，后者的长度为1+2+1=4

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE2NDk3NDIz_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

我的代码：

#include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    
    using namespace std;
    
    const int M=1<<20, N = 20;  //M表示哪些点被用过的状态数, N表示当前停在哪个点的状态数
    
    int n;
    int f[M][N];
    int weight[N][N];
    
    int main()
    {
        
        //输入点的个数
        cin>>n;
        //输入边长
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
                cin>>weight[i][j];
    
        memset(f, 0x3f, sizeof f);  //所有状态初始化为正无穷
        f[1][0] = 0;
    
        for(int i=0; i< 1<<n; i++)  //枚举所有状态。遍历所有集合组成的可能。i表示state集合,对所有大小的集合进行求解，让每一个f[i][j]都成为有i个点的集合中对应第j个点作为终点的最优解
            for(int j=0; j<n; j++)  //遍历所有点找到当前最优点,用f[i][j]记录包含i个点的集合中从0到j的最短路径(i的第0~n位表示该点在这时存不存在)
                if(i>>j & 1)  //i的二进制第j位是否为1  在当前集合组成中是否包含第j个点
                    for(int k=0; k<n; k++)  //遍历所有点，对于在i集合去掉第j点后的集合中包含的点要拿出来找最优
                        //i集合中去掉第j个点后是否含有第k个点
                        if(i-(1<<j) >> k & 1)  //加减比移位优先级高
                            f[i][j] = min(f[i][j], f[i-(1<<j)][k] + weight[k][j]);
        cout<< f[(1<<n)-1][n-1] <<endl; //输出第n-1个点作为终点的最优解
        return 0;
    }

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