95%置信区间

谁践踏了优雅 2023-07-06 09:54 16阅读 0赞

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# [日萌社][Link 1] #

[人工智能AI：Keras PyTorch MXNet TensorFlow PaddlePaddle 深度学习实战（不定时更新）][AI_Keras PyTorch MXNet TensorFlow PaddlePaddle]

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1.最常出现的对置信区间的错误理解：
    	在95%置信区间内，有95%的概率包括真实参数  （错误！！）
    	在95%置信区下构建的模型，意味着模型参数对于试图近似的函数有95%的概率是真实值的估计值（错误！！）
    2.正确解释应为：
    	95%置信区间，意味着如果你用同样的步骤，去选样本，计算置信区间，那么100次这样的独立过程，有95%的概率你计算出来的区间会包含真实参数值，
    	即大概会有95个置信区间会包含真值。而对于某一次计算得到的某一个置信区间，其包含真值的概率，我们无法讨论。
    3.我们平常使用的频率学派（frequentist）95% 置信区间的意思并不是真值在这个区间内的概率是 95%。真值要么在，要么不在。
      由于在频率学派当中，真值是一个常数，而非随机变量（后者是贝叶斯学派） ，所以我们不对真值做概率描述。
      对于这个问题来说，理解的关键是我们是对这个构造置信区间的方法做概率描述，而非真值，也非我们算得的这个区间本身。
      换言之，我们可以说，如果我们重复取样，每次取样后都用这个方法构造置信区间，有 95% 的置信区间会包含真值。
      然而（在频率学派当中）我们无法讨论其中某一个置信区间包含真值的概率。
    4.假设现在是95%的置信水平（ 95%也被称为置信水平，是统计中的一个习惯，可以根据应用进行调整），每个从总体中抽出的样本都可以求出一个95%的置信区间，
      且不同样本求出的置信区间是不同的，但随着抽出的样本次数的增加，例如抽100次，得到100个样本，每个样本都对应一个置信区间，
      那么100次抽样求出的100个置信区间有95个包含真实的总体均值。
      置信区间会因样本的不同而不同（置信区间是怎么算的？是通过样本（sample）算的），而且不是所有的区间都包含真值，
      一个区间就像是一个为了捕获总体未知参数而撒出的网，不是所有撒网的地点都能捕获我们想要的总体的参数。
    5.置信区间，就是一种区间估计。

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M = 1000;          %采样点数
    N = 1000;          %采样组数
    mu = 3.5;          
    delta2 = 35/12;    %掷骰子问题理论均值及方差
    c = 1.96;          %置信度95%所对应的critical value，由于总体的方差已知，这里采用z-score计算critical value
    T = 100;           %重复实验次数
    rate = zeros(T,1); %保存每次实验真实值落入置信区间中比例
    for t = 1:T
        cnt = 0;           %统计真实值落入置信区间中的次数
        for i = 1:N
            S = randi(6,M,1);   %采样点集合
            S_mean = mean(S);   %使用样本点估计出来的均值
            CI_upper = S_mean + c*sqrt(delta2/M);          %置信区间上界
            CI_lower = S_mean - c*sqrt(delta2/M);          %置信区间下届
            %判断理论均值是否落在置信区间内
            if(CI_lower < mu & mu < CI_upper)
                cnt = cnt + 1;
            end
        end
        rate(t) = cnt / N;
    end
    %画图
    % figure(1)
    % plot(rate)
    % axis([1 100 0 1])
    % xlabel('实验次数')
    % ylabel('真实值落入置信区间中比例')

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[Link 1]: http://www.rimengshe.com/
[AI_Keras PyTorch MXNet TensorFlow PaddlePaddle]: https://blog.csdn.net/zimiao552147572/article/details/88867161
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