Python求解正态分布置信区间

妖狐艹你老母 2022-04-23 05:06 225阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  Python求解正态分布置信区间
 *   *  正态分布和置信区间
     *  使用SciPy求解置信区间
     *  使用Matplotlib绘制正态分布密度曲线
     *  正态分布置信区间规律

# Python求解正态分布置信区间 #

## 正态分布和置信区间 ##

正态分布（Normal Distribution）又叫高斯分布，是一种非常重要的概率分布。其概率密度函数的数学表达如下：

f ( x ) = 1 2 π σ e − ( x − μ ) 2 2 σ 2 f(x) = \\frac\{1\}\{\\sqrt\{2\\pi\}\\sigma\}e^\{-\\frac\{(x - \\mu)^2\}\{2\\sigma^2\}\} f(x)=2πσ1e−2σ2(x−μ)2

当 μ = 0  \\mu=0 μ=0， σ = 1  \\sigma = 1 σ=1时，称为标准正太分布。

置信区间是对该区间能包含未知参数的可置信的程度的描述。

## 使用SciPy求解置信区间 ##

import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy import stats
    
    N = 10000
    x = np.random.normal(0, 1, N)
    # ddof取值为1是因为在统计学中样本的标准偏差除的是(N-1)而不是N，统计学中的标准偏差除的是N
    # SciPy中的std计算默认是采用统计学中标准差的计算方式
    mean, std = x.mean(), x.std(ddof=1)
    print(mean, std)
    # 计算置信区间
    # 这里的0.9是置信水平
    conf_intveral = stats.norm.interval(0.9, loc=mean, scale=std)
    print(conf_intveral)

输出如下：

0.0033541207210673997 0.9986647964318905
    (-1.639303291798682, 1.6460115332408163)

这里的-1.639303291798682是置信上界，1.6460115332408163是置信下界，两个数值构成的区间就是置信区间

## 使用Matplotlib绘制正态分布密度曲线 ##

# 绘制概率密度分布图
    x = np.arange(-5, 5, 0.001)
    # PDF是概率密度函数
    y = stats.norm.pdf(x, loc=mean, scale=std)
    plt.plot(x, y)
    plt.show()

这里的`pdf()`函数是Probability density function，就是本文最开始的那个公式

最后的输出图像如下，可以看到结果跟理论上的正太分布还是比较像的：  
![正态分布][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1RfMjcwODA5MDE_size_16_color_FFFFFF_t_70]

## 正态分布置信区间规律 ##

函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内

函数曲线下95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内

函数曲线下99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内

函数曲线下99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1RfMjcwODA5MDE_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220323/bcf79c12d628401fbf8e3066176941a7.png