Gauss消去法和主元素消去法的Java实现

亦凉 2023-06-14 13:57 52阅读 0赞

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***本人是个新手，写下博客用于自我复习、自我总结。  
如有错误之处，请各位大佬指出。***

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题目：  
![在这里插入图片描述][20191119220149365.png]  
分别用Gauss消去法和主元素消去法解方程组

（要求用具有舍入的4位数进行运算），并将所得结果与具有四位有较数字的准确解进行比较。

import java.math.BigDecimal;
    import java.util.Scanner;
    
    //@author zsx
    //例题输入数据：
    //0.001 2.000 3.000 1.000 -1.000 3.712 4.623 2.000 -2.000 1.072 5.643 3.000
    //本程序只能解决指定问题（直接法解方程组）
    public class DirectMethod { 
    	public static void main(String args[]) { 
    		
    		int number=0; //记录阶数
    		double equation[][];//记录方程组的矩阵
    		
    		System.out.println("输入阶数n：（n元一次方程组）");
    		Scanner sc = new Scanner(System.in); 
            number = sc.nextInt(); 
            equation=new double[number][number+1];//根据阶数建立方程组
          
            try { 
            	System.out.println("请按行列输入各未知数的系数以及常数项（如果未知数前系数为0，也请描述出来）");
                System.out.println("输入顺序：x1,x2,x3,常数项（放在等号右边的常数项）");
                for(int x=0;x<number;x++) {   //向方程组中加入数据
              	  for(int y=0;y<number+1;y++) { 
                      equation[x][y] = sc.nextDouble();
                  }
                }     
            }catch(Exception e) { 
            	System.out.println("输入的数据数量有误，请仔细检查");
            }
          
    		Gauss(equation,number); //调用Gauss消去法
    		mainElementsElimination(equation,number);//调用主元素消去法
    		
    	}
    	
    	//Gauss消去法
    	public static void Gauss(double equation[][],int n) { 
    		double mul=0;//求上三角矩阵中的倍数关系
    		double result=0;//记录x1,x2,x3..xn的结果
    
    		double X[]= new double[n+1]; //用数组来记录x1,x2,x3..xn的结果
    
    		//求上三角矩阵
    		for(int x=0;x<n-1;x++) { 
    			for(int y=x;y<n-1;y++) { 
    				//记录所求两行的倍数关系
    				mul=-(equation[y+1][x]/equation[x][x]);
    				for(int a=x;a<n+1;a++) { 
    					//更新矩阵数据
    					equation[y+1][a]=equation[y+1][a]+equation[x][a]*mul;
    				}
    			}
    		} 
    		
    		System.out.println("Gauss消去法计算结果为：");
    		//解出结果
    		for(int x=n-1;x>=0;x--) { 
    			//每次循环都让result等于常数项
    			result=equation[x][n];
    			for(int y=n;y>x;y--) { 
    				if(y-1==x) {  //如果运行到了 未知数*系数 = 常数项 的时候
    					result=result/equation[x][y-1];
    				}
    				else {   //如果运行到了 未知数*系数 + 已求解的未知数*系数 = 常数项 的时候
    					result=result-(equation[x][y-1]*X[y-1]);
    				}
    			}
    			X[x]=result; //记录求解出来的x值
    			//为方便浏览，以及根据题中要求，选择保留5位小数
    			BigDecimal b = new BigDecimal(result);
    			result = b.setScale(5, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue(); 
    			//去掉小数中的科学计数法形式:
    			BigDecimal bg=new BigDecimal(result+""); 
    			System.out.println("x"+(x+1)+"="+bg);
    		}
    	}
    	
    	//主元素消去法
    	public static void mainElementsElimination(double equation[][],int n) { 
    		double mul=0;//求上三角矩阵中的倍数关系
    		double result=0;//记录x1,x2,x3..xn的结果
    		double dbChange=0;//用于给矩阵中的数据 交换数据
    		int inChange=0;//用于给x1,x2,x3的位置 交换数据
    		int maxX=1,maxY=1; //记录最大的横纵坐标
    		
    		double X[]= new double[n+1]; //用数组来记录x1,x2,x3..xn的结果
    		int num[]=new int[n+1]; //用来记录调换顺序后的x
    		//默认顺序 x1,x2,x3....
    		for(int a=0;a<n;a++){ 
    			num[a]=a+1;
    		}
    		
    		//给矩阵重新排序
    		for(int x=0;x<n-1;x++) { 
    			//重新排序之找到目前区域矩阵中最大的横纵坐标
    			for(int x1=x;x1<n;x1++){ 
    				for(int y1=x;y1<n;y1++){ 
    					//每第一次进入循环，先默认最大值是 这个目前区域左上角的那个数
    					if(x1==x){  
    						maxX=x1;
    						maxY=y1;
    						break;
    					}
    					//一一比较选出目前区域最大的那个数
    					else if(equation[x1][y1]>equation[maxX][maxY]){ 
    						
    						maxX=x1;
    						maxY=y1;
    					}
    				}
    			}
    			//根据找到的横纵坐标，对当前区域矩阵开始换位
    			//如果横坐标或者纵坐标是在目前区域的第一行/第一列，那么就不用调换相应行/列的位置
    			if(maxX!=x){  //如果横坐标不是目前区域的第一行
    				//上下方向调换位置
    				for(int y2=x;y2<n+1;y2++){ 
    					dbChange=equation[maxX][y2];
    					equation[maxX][y2]=equation[x][y2];
    					equation[x][y2]=dbChange;
    				}
    			}
    			if(maxY!=x){  //如果纵坐标不是目前区域的第一列
    				//左右方向调换位置
    				for(int x2=x;x2<n;x2++){ 
    					dbChange=equation[x2][maxY];
    					equation[x2][maxY]=equation[x2][x];
    					equation[x2][x]=dbChange;
    				}
    				//更改x1,x2,x3矩阵的位置，方便之后进行输出
    				inChange=num[x];
    				num[x]=num[maxY];
    				num[maxY]=inChange;
    			}
    		}
    		
    		//求上三角矩阵
    		for(int x=0;x<n-1;x++) { 
    			for(int y=x;y<n-1;y++) { 
    				//记录所求两行的倍数关系
    				mul=-(equation[y+1][x]/equation[x][x]);
    				for(int a=x;a<n+1;a++) { 
    					//更新矩阵数据
    					equation[y+1][a]=equation[y+1][a]+equation[x][a]*mul;
    				}
    			}
    		}
    		
    		System.out.println("主元素消去法计算结果为：");
    		//解出结果
    		for(int x=n-1;x>=0;x--) { 
    			//每次循环都让result等于常数项
    			result=equation[x][n];
    			for(int y=n;y>x;y--) { 
    				if(y-1==x) {  //如果运行到了 未知数*系数 = 常数项 的时候
    					result=result/equation[x][y-1];
    				}
    				else {   //如果运行到了 未知数*系数 + 已求解的未知数*系数 = 常数项 的时候
    					result=result-(equation[x][y-1]*X[y-1]);
    				}
    			}
    			X[x]=result; //记录求解出来的x值
    			//为方便浏览，以及根据题中要求，选择保留5位小数
    			BigDecimal b = new BigDecimal(result);
    			result = b.setScale(5, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue(); 
    			//去掉小数中的科学计数法形式:
    			BigDecimal bg=new BigDecimal(result+""); 
    			System.out.println("x"+(x+1)+"="+bg);
    		}
    	}
    }

输入和输出结果：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
**如果您有幸看到本文章，请注意，本段代码仍有很多问题亟待解决。**  
①本段代码只适用于这道题，目前没有测试更多阶数的数据时，能否输出正确结果。  
②本段代码只适用于解线性方程组！  
③本段代码过于冗长难懂，我自己在写的时候就算想到加注释，也无法让我感到清晰易懂（我相信各位有经验的程序员更无法理解了）。所以如果您有更好的办法去实现，或者更好的建议来修改，我会仔细斟酌并努力学习。

[20191119220149365.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20191119220149365.png
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