matlab高斯消元,高斯消元法的MATLAB和PYTHON实现 | 学步园

超、凢脫俗 2023-01-15 03:51 148阅读 0赞

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什么是高斯消元法？请见维基百科的定义

MATLAB实现：

function x = gauss(a，b)

n = length(b);

for i = 1 : n-1

for j = (i+1) : n

if a(i，i)~=0

lam = a(j，i)/a(i，i);

a(j，(i+1):n) = a(j，(i+1):n) - lam\*a(i，(i+1):n);

b(j) = b(j) -lam\*b(i);

end

end

end

for i = n:-1:1

b(i) = (b(i) - sum(a(i，(i+1):n).\*b((i+1):n)))./a(i，i);

end

x = b;

PYTHON实现：

import numpy

numpy import dot

def gauss(a，b):

n = len(b)

for i in range(0，n-1):

for j in range(i+1，n):

＃print a\[j，i\]

if a\[j，i\] != 0.0:

lam = float(a\[j，i\])/a\[i，i\]

a\[j，(i+1):n\] = a\[j，(i+1):n\] - lam\*a\[i，(i+1):n\]

b\[j\] = b\[j\] - lam\*b\[i\]

for k in range(n-1，-1，-1):

b\[k\] = (b\[k\] - dot(a\[k，(k+1):n\]，b\[(k+1):n\]))/a\[k，k\]

result = b

return result

x = numpy.matrix(\[\[2，1，-1\]，\[-3，-1，2\]，\[-2，1，2\]\]，dtype = numpy.float)

aa = numpy.matrix(\[\[2，1，-1\]，\[-3，-1，2\]，\[-2，1，2\]\]， dtype = numpy.float)

y = numpy.array(\[8，-11，-3\]，dtype = numpy.float)

bb = numpy.array(\[8，-11，-3\]， dtype = numpy.float)

c = gauss(aa，bb)

这次练习过程中发现的一个问题是关于矩阵变量的传递的问题，gauss(aa,bb)函数调用后，aa和bb的值都将会被修改，利用Python的id语句可以查看函数外的参数aa，bb和函数内的参数a和b的id，发现他们是一样的，这个问题应该怎么解决，怎样像C一样进行数值传递呢？目前能够想到的办法只有在函数中复制一下matrix，但是矩阵复制貌似和列表复制有所区别。列表的赋值使用b = a\[:\]就可以了，但是matrix不行…

终于找到答案了！利用matrix内置的method copy！

>>> x

matrix(\[\[ 2.,  1., -1.\],

\[-3., -1.,  2.\],

\[-2.,  1.,  2.\]\])

>>> y = x.copy()

>>> y

matrix(\[\[ 2.,  1., -1.\],

\[-3., -1.,  2.\],

\[-2.,  1.,  2.\]\])

>>> id(x)

32482800

>>> id(y)

39972208

list还是使用原来的方法进行复制，因为list里面没有copy这个method，在matrix或者dict中都有copy这个method用来实现真正的复制！

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