蓝桥杯模拟赛

旧城等待， 2023-05-21 13:57 9阅读 0赞

### 蓝桥杯模拟赛 ###

*   *   *  图的边数
         *  合法括号序列
         *  内存
         *  单词
         *  反倍数
         *  凯撒密码
         *  螺旋矩阵
         *  村村通
         *

### 图的边数 ###

一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？

> 树是极小连通图 e=n-1=2018

### 合法括号序列 ###

由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。  
　　由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。  
　　由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？

> 8

### 内存 ###

在计算机存储中，12.5MB是多少字节？

> 12.5\*1024\*2014=25779200

### 单词 ###

将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。  
　　请问，总共能排列如多少个不同的单词。

> 2520 (数学的排列知识：7!/2!)

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    set<string> s;
    int main(){ 
        char a[8]="LANQIAO";
        sort(a,a+7);
        do{ 
            string str(a);
            s.insert(str);
        }while(next_permutation(a,a+7));
        printf("%d",s.size());
    }

### 反倍数 ###

给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。  
　　请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。  
输入格式  
　　输入的第一行包含一个整数 n。  
　　第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    int main(){ 
        int a,b,c,n;
        scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c);
        int ans = 0;
        for(int i=1;i<=n;++i){ 
            if(i%a==0||i%b==0||i%c==0)ans++;
        }
        printf("%d",n-ans);
    }

### 凯撒密码 ###

问题描述  
　　给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。  
　　凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，…，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。  
　　例如，lanqiao会变成odqtldr。  
　　输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    int main(){ 
        string s;
        cin>>s;
        // for(int i=0;i<26;++i){ 
        // if(char('a'+i)>='x')cout<<char('a'+i-26+3);
        // else cout<<char('a'+i+3);
        // }//测试
        for(int i=0;i<s.size();++i){ 
            if(s[i]>='x')s[i]=s[i]-26+3;
            else s[i]+=3;
        }
        cout<<s;
    }

### 螺旋矩阵 ###

问题描述  
　　对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。  
　　例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：  
　　1 2 3 4 5  
　　14 15 16 17 6  
　　13 20 19 18 7  
　　12 11 10 9 8  
输入格式  
　　输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。  
　　第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    const int MAXN = 1e3+3;
    int a[MAXN][MAXN];
    int n,m,row,col;
    int main(){ 
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&row,&col);
        int l=0,r=m-1,t=0,d=n-1,num=1;
        vector<int> ans;
        while(l<=r&&t<=d){ 
            for(int i=t;i<=d;++i)a[i][l]=num++;
            l++;
            if(num>n*m)break;
            for(int i=l;i<=r;++i)a[d][i]=num++;
            d--;
            if(num>n*m)break;
            for(int i=d;i>=t;--i)a[i][r]=num++;
            r--;
            if(num>n*m)break;
            for(int i=r;i>=l;--i)a[t][i]=num++;
            t++;
            if(num>n*m)break;
        }
        printf("%d",a[row-1][col-1]);
    }

### 村村通 ###

2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。  
　　这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。  
　　现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。  
　　小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为  ( x 1 , y 1 ) (x\_1, y\_1) (x1,y1) 高度为 h 1 h\_1 h1 的村庄与坐标为  ( x 2 , y 2 ) (x\_2, y\_2) (x2,y2) 高度为 h 2 h\_2 h2的村庄之间连接的费用为  
　　 s q r t ( ( x 1 − x 2 ) ∗ ( x 1 − x 2 ) + ( y 1 − y 2 ) ∗ ( y 1 − y 2 ) ) + ( h 1 − h 2 ) ∗ ( h 1 − h 2 ) 。 sqrt((x\_1-x\_2)\*(x\_1-x\_2)+(y\_1-y\_2)\*(y\_1-y\_2))+(h\_1-h\_2)\*(h\_1-h\_2)。 sqrt((x1−x2)∗(x1−x2)\+(y1−y2)∗(y1−y2))\+(h1−h2)∗(h1−h2)。  
　　在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。  
　　由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。  
　　输入格式  
　　输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。  
　　接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。  
输出格式  
　　输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    const int MAXN = 1e3+3;
    
    struct Village
    { 
        int x,y,h;
    };
    
    double cost (Village &a,Village &b){ 
        double xx =0.0+a.x - b.x;
        double yy =0.0+a.y - b.y;
        double hh =0.0+a.h-b.h;
        return sqrt(xx*xx+yy*yy)+hh*hh;
    }
    
    Village v[MAXN];
    bool visit[MAXN];
    double dict[MAXN];
    
    int main(){ 
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;++i){ 
            scanf("%d%d%d",&v[i].x,&v[i].y,&v[i].h);
        }
        for(int i=1;i<n;++i)dict[i]=cost(v[0],v[i]);
        visit[0]=true;
        double sum = 0;
        for(int i=1;i<n;++i){ 
            double MIN = 1e10;
            int index = -1;
            for(int i=1;i<n;++i){ 
                if(!visit[i]&&MIN>dict[i]){ 
                    MIN = dict[i];
                    index = i;
                }
            }
            visit[index]=true;
            sum+=MIN;
            for(int i=1;i<n;++i){ 
                if(!visit[i]){ 
                    double t = cost(v[i],v[index]);
                    if(t<dict[i])dict[i]=t;
                }
            }
        }
        printf("%.2lf",sum);
    }

###  ###

问题描述  
　　小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。  
　　小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。  
　　然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。  
　　他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。  
　　小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。  
输入格式  
　　输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。  
　　接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。  
输出格式  
　　输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。  
样例输入  
6  
1 1 2  
1 4 2  
1 7 2  
4 1 2  
4 4 2  
4 7 2  
样例输出  
12  
评测用例规模与约定  
　　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；  
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；  
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    const int MAXN = 33;
    
    struct TreeMsg{ 
        int x,y,r;
    };
    
    TreeMsg tree[MAXN];
    
    bool judge(int a,int b){ 
        int xx =tree[a].x-tree[b].x;
        int yy =tree[a].y-tree[b].y;
        int d =tree[a].r+tree[b].r;
        return xx*xx+yy*yy>=d*d;
    }
    
    int arr[MAXN];
    
    int main(){ 
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;++i){ 
            scanf("%d%d%d",&tree[i].x,&tree[i].y,&tree[i].r);
        }
        int MAX = 0;
        int index=0,sum,d;
        bool flag ;
        for(int i=(1<<n)-1;i>0;--i){ 
            index = 0;
            for(int j=0;j<n;++j){ 
                if((i>>j)&1)arr[index++]=j;
            }
            for(int j=0;j<index;++j){ 
                for(int t=j+1;t<index;++t){ 
                    flag = judge(arr[j],arr[t]);
                    if(flag==false)break;
                }
                if(flag==false)break;
            }
            if(flag==false)continue;
            sum=0;
            for(int j=0;j<index;++j){ 
                d = tree[arr[j]].r;
                sum+=d*d;
            }
            if(sum>MAX)MAX=sum;
        }
        printf("%d",MAX);
    }