慕课matlab学习第一章-04 -05 矩阵的运算表达形式

桃扇骨 2023-03-01 06:06 14阅读 0赞

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## 第一章-04 -05 ##

% matlab 基本运算
    % 运算类型
    % 1、算术运算
    % 2、关系运算
    % 3、逻辑运算
    
    
    % 基本算术运算
    % 加 减 乘 除（除法分为右除【/】和左除法【\】） 乘方【~】
    % 注： matlab的算术运算是在矩阵意义下进行的
    % 单个数据的算术运算只是矩阵运算的一种特例
    
    % 加减运算
    % 基本运算前提 ： 两个矩阵同形，运算时两个矩阵对应的元素相加减
    % 一个标量也可以进行加减运算，则此时把标量和矩阵的每一个元素进行加减运算
    
    %乘法运算
    %基本条件   A(m*n) * B(n*s) =C(m*s)即 A矩阵的列数和B矩阵的行数要相等才可运算
    
    
    %除法运算
    %矩阵除法运算分为两种 左除{ \} 和右除{ /}
    %矩阵除法比较特殊，前提条件比较多
    % 如果A矩阵时非奇异方阵 即  |A|!=0 ,也就是A矩阵可逆
    % 则 B/A==B* inv(A)  解释： B矩阵右除A矩阵等价于 B矩阵右乘以 A的逆矩阵
    % 则 B\A==inv(A)*B  解释： B矩阵左除A矩阵等价于 B矩阵左乘以 A的逆矩阵
    % 左除和右除 分别表示是在 矩阵B上进行一个左乘或者右成一个逆矩阵，这个比较容易混淆
    
    
    % eg 右除运算
    A=[1,2,3;4,2,6;7,4,9]
    B=[4,3,2;7,5,1;12,7,92]
    C=B/A  %表示的是 B右除以A 等价于 B*inv(A)
    inv(A)
    D=B*inv(A) %由运算结果可以得到 C==D 两矩阵运算得到的结果是相等的
    
    
    % eg 左除运算
    A  % 打印矩阵A的值
    B  % 打印矩阵B的值
    E=A\B  %表示的是B左除以A   等价于 inv(A)*B  即 A的逆矩阵*B矩阵
    F=inv(A)*B %可以看到，  E==F ，运算后两个矩阵是相等的
    % 注：此时 A作为被除数，但是放置在左边，这个需要看一下
    
    
    %  乘方运算
    A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]
    G=A^2
    H=A*A % 乘法运算和我们普通的乘方运算时一致的
    
    
    % 2、 点运算
    %  点运算符号  【.*】【./】 【.\】 和【.^】共四种点运算符
    %  特点：点运算的两个矩阵必须时同行矩阵 ，且是【点对点】进行运算
    %  eg: 区分点乘 和乘法运算的区别
    A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
    B=[-1,0,1;1,-1,0;0,1,1]
    C=A.*B %这个是点乘运算
    D=A*B %这个是矩阵的乘法运算
    
    
    %点运算的应用
    %当 x=0.1 0.4 0.7 1 时， 求 y=sinx cosx 的值
    x=0.1:0.3:1  % 起始端 0.1 终止端 1 每次步长 0.3 ，这样生成的是一个一维向量
    y=sin(x).*cos(x) % 要用点乘运算才可以进行运算，不然直接用乘法会报错，因为X是一个向量
    %y=sin(x)*cos(x) % 会报错， sin（x）是一个 1*4 的矩阵  cos(x)也是 1*4的矩阵，两个这样的矩阵是无法进行矩阵乘法运算的
    
    %关系运算
    %关系运算符 ：【<】  【<=】 【>】  【>=】 【==】  【~=】  注：【~=】是不等于的意思，其余和C语言是一致的
    
    %关系运算比较
    % 两种 ： 矩阵关系运算比较 和  标量比较
    % 矩阵关系比较  逐一比较，放回的是一个与原矩阵同型的矩阵 ，里面由 0 和1两个元素组成
    % eg
    A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
    B=[-1,0,7;1,-1,0;88,12,1]
    C=A>B %返回的是A和B比较后的 由0 和1 组成矩阵
    % 标量关系比较，此时比较后得到的是 0 和1的元素
    % eg
    a=3
    b=5
    c=a<b %返回的是一个 0或者1的标量
    
    %eg 建立3阶方阵A,判断A的元素是否为偶数
    A=[24,35,13;22,63,23;39,47,80]
    P=rem(A,2)==0 % A矩阵取余2以后，判断矩阵里面的值是否为偶数
    
    
    % 逻辑运算  【&】  【|】 【~】 与 或 非 
    % 分为 标量逻辑运算 和矩阵逻辑运算
    % 1、标量的逻辑运算 
    flaf=0&4
    % 2、矩阵逻辑运算 找水仙花数
    m=100:1:999;
    m1=rem(m,10);%个位
    m2=rem(fix(m/10),10);%十位
    m3=fix(m/100);%百位
    %由上可知 m1 m2 m3 和 m 都是同长度的向量
    k=find(m==m1.*m1.*m1+m2.*m2.*m2+m3.*m3.*m3) %这里输出的是向量的序号，类似于C语言一维数组的地址
    s=m(k) %打印以为向量的地址