【你也能看得懂的电磁场与电磁波系列连载 33】

约定不等于承诺〃 2023-02-26 04:19 11阅读 0赞

在前面的连载里面，我们所讨论的都是电磁波的垂直入射。其实后面我们会发现**只要是讨论垂直入射，我们其实都可以假定电磁波是沿着 +z 方向入射的（因为直角坐标系你是可以自己确定的）。** 因此我们之前所讨论得出的：沿着 +z 方向传播的平面波的复有效值矢量的形式都是可以用的：  
![在这里插入图片描述][20200714091801696.png_pic_center]  
那么进一步，如果对于理想介质， γ = j β , β = k γ = jβ, β = k γ=jβ,β=k，我们又可以得到：  
![在这里插入图片描述][20200714091917265.png_pic_center]

那么，对于沿着 +z 方向入射的平面波，我们有了一个较为固定的表示形式，那么斜入射的平面波，也能不能找到一个较为固定的表示模式呢？这就是今天连载所要讨论的。

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我们先看看沿着 +z 方向传播的平面波的等相位面：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NDU4NjQ3Mw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

如果我们在这个等相位面上随便取一个点P，那么这个P点的矢径就可以表示为：  
![在这里插入图片描述][20200714092628834.png_pic_center]

那么你看，这个矢径在波传播方向 （ a z ˉ \\bar\{a\_z\} azˉ）上的投影不就是 z 吗！即： r ˉ ⋅ a n ˉ = z \\bar\{r\}\\sdot \\bar\{a\_n\} = z rˉ⋅anˉ=z

所以对于沿着 +z 方向传播的平面波，入射波我们可以这样表示：  
![在这里插入图片描述][20200714092918481.png_pic_center]  
其中，我们令波矢量为：  
![在这里插入图片描述][20200714093055725.png_pic_center]  
那么现在沿着 +z 方向传播的平面波我们就可以写成：  
![在这里插入图片描述][20200714093216366.png_pic_center]

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下面我们扩展到斜入射，我们看看斜入射平面波的等相位面：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NDU4NjQ3Mw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

那么，我们依葫芦画瓢，也可以得到斜入射的表达式：  
![在这里插入图片描述][20200714093637709.png_pic_center]  
同样的思路，我们也是在等相位面上取一点P，然后P的矢径就是  r ˉ \\bar\{r\} rˉ，并有：

![在这里插入图片描述][20200714092628834.png_pic_center]  
因为现在的传播方向是  a n ˉ \\bar\{a\_n\} anˉ，我们有发现：  
![在这里插入图片描述][20200714093527727.png_pic_center]  
那么带入斜入射的表达式，即：  
![在这里插入图片描述][20200714093735987.png_pic_center]  
我们有看到了： k ⋅ a ˉ n k \\sdot \{\\bar\{a\}\_n\} k⋅aˉn，我们还是定义  k ˉ \\bar\{k\} kˉ 为波矢量：  
![在这里插入图片描述][20200714093915493.png_pic_center]

最终，我们得到了一个通式（既适用于沿着 +z 入射，也适用于斜入射）：  
![在这里插入图片描述][20200714094041938.png_pic_center]

>  r ˉ \\bar\{r\} rˉ 和  k ˉ \\bar\{k\} kˉ 的意义其实刚刚已经讲明白了，这里重新说明一次：  
>  r ˉ \\bar\{r\} rˉ 表示等相位面上任一点的矢径:  
> ![在这里插入图片描述][20200714092628834.png_pic_center]  
>  k ˉ \\bar\{k\} kˉ 表示波矢量，其**方向的单位矢量就是波的传播方向**，模值等于波数。  
> ![在这里插入图片描述][20200714093915493.png_pic_center]

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好啦！这就是本次连载的全部内容啦，做完了这么多铺垫，那么下次的连载我们就正式开始讨论斜入射啦！首当其冲就是先导出斜入射的反射定律和折射定律

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