【你也能看得懂得电磁场与电磁波系列连载 2】

你的名字 2023-02-20 12:30 7阅读 0赞

在上一个连载里面，我们大概回顾了电与磁的统一之路，人们是如何将电与磁这两个看似没什么大关系的东西联系在一起的，源头就是奥斯特发现通电的导线会引起旁边的小磁针发生偏转。而要想优雅而简洁地统一电磁理论，就是  M a x w e l l Maxwell Maxwell 方程了，**我们也很自然地可以理解  M a x w e l l Maxwell Maxwell 方程的构成——一个方程描述电场、一个方程描述磁场、一个方程描述电生磁、一个方程描述磁生电**。

那么下面，我们就来一窥电场的面纱：

最初的起源是库伦发现了库伦定律——两个电荷之间还有力的作用：  
![在这里插入图片描述][20200627105450976.png_pic_center]  
其中， r ˉ \\bar\{r\} rˉ 表示处于电场中的一点（也叫做场点）的矢径； r ′ ˉ \\bar\{r'\} r′ˉ表示源点的矢径（**所谓矢径，就是从坐标原点 O 到某一点的有向线段**），如下图所示：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NDU4NjQ3Mw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
但是，问题来了：库伦定律只是告诉我们两个电荷之间是有力的作用，也给出了如何计算力的大小。可是它没有告诉我们**是谁传递了这一种力**？

历史上，对点电荷间的作用力是如何传递的有两种观点。一种是**超距观点**， **认为力是直接作用的**。以欧洲大陆派 电动力学学派为代表，代表人物有  N e u m a n n Neumann Neumann、 W e b e r Weber Weber和 A m p e r e Ampere Ampere等。  
另一种是**近距观点**，**认为力是通过某种媒介传递的**。代表人 物有 F a r a d a y Faraday Faraday， M a x w e l l Maxwell Maxwell等。实践已经证明，**近距观是正确 的，媒介就是电场**。

电场的定义是这样的：  
![在这里插入图片描述][20200627110738465.png_pic_center]  
即场点电荷  q 0 q\_0 q0 所受到的电场力与该电荷的比值。

那么，结合刚刚的库伦定律，我们就可以得到点电荷  q q q 所产生的电场的计算公式：  
![在这里插入图片描述][20200627110955688.png_pic_center]

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这里有一个小插曲——为什么电场强度和距离的平方成反比？我们针对上面这个公式理解一下：这个式子是针对一个点电荷形成的电场，我们分别看看正负电荷形成的电场是怎么样的：  
![在这里插入图片描述][20200627112914483.png_pic_center]  
假设现在有一个点源开始向四面八方传播，因为它**携带的能量是一定**的，那么在**任意时刻能量达到的地方就会形成一个球面**。而球面的面积公式  S = 4 π r ² S=4πr² S=4πr²，这个面积它是跟半径的平方  r ² r² r² 成正比的，换句话说：我们**同一份能量在不同的时刻要均匀的分给  4 π r ² 4πr² 4πr² 个部分**，那么每个点得到的能量就自然得跟  4 π r ² 4πr² 4πr² 成反比.

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**然而，上述的公式是计算一个点电荷的电场，那么多个电荷所产生的电场应该如何计算呢**？—— 电场的叠加！  
那么，n 个电荷所产生的电场我们就可以写成这样的形式：  
![在这里插入图片描述][20200627111242217.png_pic_center]  
然而，**问题又来了：如果电荷不是一个一个的，而是大量分布的，那我们上述的办法就有些捉襟见肘了。怎么办呢**？——这是就要请出**微积分**大法了！

关于分布电荷，我们一般可以分为：**体电荷、面电荷和线电荷**。同时我们也可以引入体电荷密度、面电荷密度和线电荷密度，**通过积分的形式来表述整个 体、面或者线上所包含的电荷总量**。

如下所示：  
![在这里插入图片描述][20200627112114110.png_pic_center]  
那么自然而然地，对于分布电荷所产生的电场，我们就可以根据它的形状是 体、面还是线分布，得出他们分别的电场计算公式了：

![在这里插入图片描述][20200627112412698.png_pic_center]  
![在这里插入图片描述][20200627112423998.png_pic_center]  
![在这里插入图片描述][20200627112435737.png_pic_center]

> 考试技巧：关于这部分，我们需要记忆无限长直导线周围的电场、圆环在其轴线上产生的电场

但是，我们明显可以发现，这样的计算未免**过于复杂**，有没有更加简单而优美的方式呢？—— 有！我们在下一个连载中接着讲！

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