高等数学基础05：偏导数

ゞ浴缸里的玫瑰 2023-01-22 14:47 7阅读 0赞

##### 偏导数 #####

> 在数学中，一个多变量的[函数][Link 1]的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在[向量分析][Link 2]和[微分][Link 3]几何中是很有用的。

对于一元函数y=f(x)只存在y随x的变化  
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二元函数z=f(x,y)存在z随x变化的变化率，随y变化的变化率，  
随x﹑y同时变化的变化率。  
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定义：设函数 z = f ( x , y ) z=f(x,y) z=f(x,y) 在点 ( x 0 , y 0 ) (x\_0,y\_0) (x0,y0) 的某个邻域内有定义  
定  y = y 0 y=y\_0 y=y0， 一元函数 f ( x , y 0 ) f(x,y\_0) f(x,y0) 在点 x = x 0 x=x\_0 x=x0 处可导，即极限  
![ac41c1eebdd3866270a28d15bcc06b3d.png][]  
则称 A为函数： z = f ( x , y ) z=f(x,y) z=f(x,y) 在点  ( x 0 , y 0 ) (x\_0,y\_0) (x0,y0)处关于自变量X的偏导数  
记作： f x ( x 0 , y 0 ) f\_x(x\_0,y\_0) fx(x0,y0) 后或者![7fb6d0a4f9b7985b6e2b3e1e06667849.png][]  
几何意义：![2467802f8a0f8b7235659ba7510e936a.png][]是曲线![b5fb4f80140d58cc6f7f7213f0b7d9cd.png][]在点M0处的切线 对x轴的斜率。  
![83c1cf54ff3d747f9c36acd6c4e94589.png][]  
几何意义：![43ec9b8b14dda30410840556b2e192b6.png][]是曲线![6ce7b523fb1c3e112e22ee9a1300f2b7.png][]在点M0处的切线 M 0 T y M\_0T\_y M0Ty 对y轴的斜率。  
 求 f ( x , y ) = x 2 + 3 x y + y 2 在 点 ( 1 , 2 ) 处 的 偏 导 数 。 求f(x,y)=x^2+3xy+y^2在点(1,2)处的偏导数。 求f(x,y)=x2\+3xy\+y2在点(1,2)处的偏导数。  
![5c8fee7db988a6e6b3f3a802a1dcf3fd.png][]

[Link 1]: https://baike.baidu.com/item/%E5%87%BD%E6%95%B0/301912
[Link 2]: https://baike.baidu.com/item/%E5%90%91%E9%87%8F%E5%88%86%E6%9E%90/10564843
[Link 3]: https://baike.baidu.com/item/%E5%BE%AE%E5%88%86
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