计算机组成原理——浮点数加减运算&强制类型转换

亦凉 2023-01-21 02:11 27阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  浮点数的加减运算
 *   *  十进制浮点数加减运算步骤：
     *  二进制浮点数的加减运算
     *   *  1. 对阶
         *  2. 尾数加减
         *  3. 规格化
         *  4. 舍入
         *  5. 判溢出
     *  浮点数的加减运算——舍入规则
     *   *  “0”舍“1”入法：
         *  恒置“1”法：
 *  强制类型转换
 *   *   *  转化的可操作性

# 浮点数的加减运算 #

我们可以先通过十进制的浮点数加减运算步骤来类推二进制的

## 十进制浮点数加减运算步骤： ##

浮点数加减运算包括五个步骤：① 对阶② 尾数加减③ 规格化④ 舍入⑤ 判溢出

例如：计算9.85211 × 1012 \+ 9.96007 × 1010

解：![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTUyNTI3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70]

## 二进制浮点数的加减运算 ##

上面我们进行了十进制的浮点数的加减运算，下面我们可以以此类推，也按照上面五个步骤来做

直接看一个例题：已知十进制数X=`−5/256`、Y=`+59/1024`，按机器补码浮点运算规则计算`X−Y`，结果用二进制表示，浮点数格式如下：阶符取2位，阶码取3位，数符取2位，尾数取9位

解：

首先我们先用补码表示阶码和尾数，

5D = 101B，1/256 = 2\-8 → X = - 101 × 2\-8 = - 0.101 × 2\-5 = - 0.101 × 2\-101  
59D = 111011B，1/1024 = 2\-10 → Y = + 111011 × 2\-10 = + 0.111011 × 2\-4 = + 0.111011 × 2\-100

再转化成补码形式  
X：11011,11.011000000  
（X是负数 转化成补码取反+1 阶码 尾数都一样操作）  
Y：11100,00.111011000

### 1. 对阶 ###

使两个数的阶码相等，小阶向大阶看齐，尾数毎右移一位，阶码加1

① 求阶差：\[ΔE\]补=11011+00100=11111，知ΔE=−1  
② 对阶：  
X：11011,11.011000000 → 11100,11. 101100000  
X = - 0.0101 × 2\-100

### 2. 尾数加减 ###

\-Y：11100,11.000101000  
（求码的负数的方法：连符号位一块取反+1）

然后让X加上-Y

11.101100000
    + 	11.000101000
    	10.110001000

所以X-Y：11100, 10.110001000

### 3. 规格化 ###

X-Y：11100, 10.110001000 à 11101,11.011000100

### 4. 舍入 ###

无舍入

### 5. 判溢出 ###

常阶码，无溢出，结果真值为2−3×(−0.1001111)2

## 浮点数的加减运算——舍入规则 ##

### “0”舍“1”入法： ###

类似于十进制数运算中的“四舍五入”法，即在尾数右移时，被移去的最高数值位为0，则舍去；被移去的最高数值位为1，则在尾数的末位加1。这样做可能会使尾数又溢出，此时需再做一次右规。

### 恒置“1”法： ###

尾数右移时，不论丢掉的最高数值位是“1”还是“0”，都使右移后的尾数末位恒置“1”。这种方法同样有使尾数变大和变小的两种可能。

例如  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTUyNTI3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

# 强制类型转换 #

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTUyNTI3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

### 转化的可操作性 ###

char → int → long → double  
float → double  
int → float：可能损失精度  
float → int：可能溢出及损失精度

**结论**：范围、精度从小到大，转换过程没有损失

**原因**：拿32位来说：  
int：表示整数，范围 -231 ～ 231\-1 ，有效数字32位  
float：表示整数及小数，范围 ±\[2\-126 ～ 2127×(2−2−23)\]，有效数字23+1=24位

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