计算机组成原理,浮点数阶码运算.个人笔记

浅浅的花香味﹌ 2024-03-31 13:14 64阅读 0赞

#### 浮点数阶码运算 ####

*  IEEE浮点数
 *   *  IEEE浮点数的组成
     *  IEEE浮点数的加减法,以阶码为3为,尾数为6为举例
     *   *  第一步对阶,小阶对大阶
         *  第二步加减
         *  第三步.规格化处理
         *  第四步,舍入处理
         *  第五步,溢出判断

## IEEE浮点数 ##

### IEEE浮点数的组成 ###

以1 10000011 1001001000000000000000  
第一位为符号位,1表示负数,0表示正数  
第2~9位共8位为阶码,  
阶码是由阶码真值加上01111111(127)形成的  
第10~32共23位为尾数  
尾数前面省略了一个1,因此真实的尾数前面应该多一个1,这是IEEE浮点数规矩

因此该数表示的真实的数是 -201000000\*1.1001001000000000000000

### IEEE浮点数的加减法,以阶码为3为,尾数为6为举例 ###

X = 2\-011 \* 0.100101 Y = 2\-010 \*(-0.011110)  
X = 11101 00.100101

#### 第一步对阶,小阶对大阶 ####

可以看到Y的尾数小数点前后都是0,不符合规格化浮点数的定义  
因此对Y进行规格化,对Y进行左移,阶码减一  
Y = 2\-011 \*(-0.111100)  
Y = 11101 11.000100  
可以看到X和Y是同阶的,因此不需要对阶

#### 第二步加减 ####

加:X+Y = 00.100101 + 11.000100 = 11.101001  
减:X -Y = 00.100101 + 00.111100 = 01.100001  
00.111100是Y的尾数的负数的补码

#### 第三步.规格化处理 ####

正数的反码补码和原码相同  
只有负数才需要对补码和反码进行处理  
规格化的六种情况  
尾数用双符号位表示运算后的结果有下面6种情况  
①:00.1XX…X

②:11.0XX…X

③00.0XX…X

④11.1XX…X

⑤01.XXX…X

⑥10.XXX…X

①②两种情况符合规格化浮点数的定义

③④两种情况不是规格化数,需要使尾数左移实现规格化,尾数每左移一次,阶码需要减1

⑤⑥这两种情况在定点加减运算种成为溢出,但在浮点加减运算中只表明此时尾数的绝对值大于1,而非真正的溢出,这种情况应将尾数右移实现规格化,尾数每右移一位,阶码响应加1

加:X+Y = 00.100101 + 11.000100 = 11.101001  
可以看到小数点前后相同,因此需要左移一次,成为11.010010,然后阶码减一

结果为== 11100 11.010010==

减:X -Y = 00.100101 + 00.111100 = 01.100001  
可以看到符号位两位不同,结果应该是溢出了,因此需要右移一次,阶码加一  
结果为11110 00.110000(1)

#### 第四步,舍入处理 ####

X+Y:11100 11.010010无需进行舍入处理,转换为原码后结果为2\-100\*(-0.101110)

X-Y:11110 00.110000(1) 按照0舍1入的原则.结果为== 2\-010\*(0.110000)==

#### 第五步,溢出判断 ####

如果右规后,仍然不符合规格化浮点数的定义,说明此时运算结果溢出  
当\[Ec\]补 =01,XXX…X,表示上溢.此时,浮点数真正溢出,机器需停止运算,做溢出中断处理  
当\[Ec\]补=10,XXX…X,表示下溢.浮点数值趋于0,机器不做溢出处理,而是按机器0处理

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