浮点数加减运算左规右规

快来打我* 2023-10-05 09:03 58阅读 0赞

当尾数用二进制表示时，浮点规格化的定义是尾数*M*应满足：

**1/2 ≤ |M|<1**

显然对于**正数**而言，有*M* = 00.1*φφ*…*φ*；对于**负数**，其补码形式为11.0*φφ*…*φ（即-0.0\*\*\*\*\*\*\*，左归）*。这样，当进行补码浮点加减运算时，只要对运算结果的符号位和小数点后的第一位进行比较：如果它们不等，即为00.1*φφ*…*φ*或11.0*φφ*…*φ*，就是规格化的数；如果它们相等，即为00.0*φφ*…*φ*或11.1*φφ*…*φ*，就不是规格化的数，在这种情况下需要尾数左移以实现规格化的过程，叫做**向左规格化**。规则是：尾数左移1位，阶码减1。

在浮点加减运算时，尾数求和的结果也可以得到01.*φφ*…*φ*或10.*φφ*…*φ*，即两符号位不相等，在这定点加减运算中称为溢出，是不允许的。但在浮点运算中，它表明尾数求和结果的绝对值大于1，向左破坏了规格化。此时将尾数运算结果右移以实现规格化表示，称为**向右规格化**，即尾数右移1位，阶码加1。

> **【例 】** **设*ｘ*＝2010×0.11011011,*ｙ*＝2100×(－0.10101100),求*ｘ*＋*ｙ*。**

**\[解:\]**

为了便于直观理解,假设两数均以补码表示,阶码采用双符号位,尾数采用单符号位,则它们的

浮点表示分别为

\[*ｘ*\]浮＝00 010,　　0.11011011

\[*ｙ*\]浮＝00 100,　　1.01010100

<1> 求阶差并对阶

△*E*＝*E**ｘ*－*E**ｙ*＝\[*E**ｘ*\]补＋\[－*E**ｙ*\]补＝00 010＋11 100＝11 110

即△*E*为－2,*ｘ*的阶码小,应使*M**ｘ*右移两位,*E**ｘ*加2,

\[*ｘ*\]浮＝00 100,0.00110110(11)

其中(11)表示*M**ｘ*右移2位后移出的最低两位数。

<2> 尾数求和