计算机组成原理——补码乘法运算

柔情只为你懂 2023-01-20 15:52 59阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  补码的一位乘法（Booth算法）
 *   *  手算模拟
     *   *  例题
         *  做题总结
 *  原码，补码一位乘法的对比

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTUyNTI3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70]

# 补码的一位乘法（Booth算法） #

1.  进行 n 轮加法、移位，最后再多来一次加法
2.  每次加法可能 +0 、+\[x\]补、+\[-x\]补
3.  每次移位是“补码的算数右移”
4.  符号位参与运算

在第二个步骤中，需要根据MQ中的最低位、辅助位 来确定加什么：

*  辅助位 - MQ中最低位 = 1时，(ACC)+\[x\]补
 *  辅助位 - MQ中最低位 = 0时，(ACC)+0
 *  辅助位 - MQ中最低位 = -1时，(ACC)+\[-x\]补

## 手算模拟 ##

### 例题 ###

**设机器字长为5位（含1位符号位，n=4），x = −0.1101，y = +0.1011，采用Booth算法求x·y**

解：手动计算是这样  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTUyNTI3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
最后得 **\[x·y\]补 = 11.01110001  
即x·y = −0.10001111**

### 做题总结 ###

1.  n轮加法、算数右移，加法规则如下：  
    辅助位 - MQ中最低位 = 1时，(ACC)+\[x\]补  
    辅助位 - MQ中最低位 = 0时，(ACC)+0  
    辅助位 - MQ中最低位 = -1时，(ACC)+\[-x\]补
2.  补码的算数右移：  
    符号位不动，数值位右移，正数右移补0，  
    负数右移补1（符号位是啥就补啥）
3.  一般来说，Booth算法的被乘数、部分积采用双符号位补码

# 原码，补码一位乘法的对比 #

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>原码一位乘法：</th> 
   <th>补码一位乘法：</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>进行 n 轮加法、移位</td> 
   <td>进行 n 轮加法、移位，最后再多来一次加法</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>每次加法可能 <code>+0</code>、<code>+[|x|]</code>原</td> 
   <td>每次加法可能 <code>+0</code>、<code>+[x]</code>补、<code>+[-x]</code>补</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>每次移位是“逻辑右移”</td> 
   <td>每次移位是“补码的算数右移”</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><font>符号位不参与运算</font></td> 
   <td><font>符号位参与运算</font></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTUyNTI3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20221021/67bce227ff714089ae359636841fc5a0.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTUyNTI3Mg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20221021/484f495f006b4f33b2eb928249f16cfc.png