二叉树的前序遍历（先序遍历）、中序遍历、后续遍历及两种遍历序列推导二叉树

朴灿烈づ我的快乐病毒、 2023-01-02 12:25 264阅读 0赞

### 二叉树的遍历： ###

**前序遍历（先序遍历）、中序遍历、后续遍历**  
二叉树的遍历是指不重复地访问二叉树中所有结点，主要指非空二叉树，对于空二叉树则结束返回，二叉树的遍历主要包括前序遍历、中序遍历、后序遍历

给定了二叉树的**任何一种遍历序列，都无法唯一确定相应的二叉树**。但是如果**知道了二叉树的中序遍历序列和任意的另一种遍历序列**，就可以**唯一地确定二叉树**。

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# 一、前序遍历（先序遍历）：（根->左->右） #

前序遍历：首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；  
顺序：访问根节点->前序遍历左子树->前序遍历右子树。

举例1：  
![二叉树遍历][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5NzE1MDAw_size_16_color_FFFFFF_t_70]例1  
如图所示：  
对于当前节点，先输出该节点，然后输出他的左孩子，最后输出他的右孩子。以上图为例，递归的过程如下：  
（1）：输出 1，接着左孩子；  
（2）：输出 2，接着左孩子；  
（3）：输出 4，左孩子为空，再接着右孩子；  
（4）：输出 6，左孩子为空，再接着右孩子；  
（5）：输出 7，左右孩子都为空，此时 2 的左子树全部输出，2 的右子树为空，此时 1 的左子树全部输出，接着 1 的右子树；  
（6）：输出 3，接着左孩子；  
（7）：输出 5，左右孩子为空，此时 3 的左子树全部输出，3 的右子树为空，至此 1 的右子树全部输出，结束。

**先序遍历（根左右）：1246735**

每次都是先遍历树的左子树，然后再遍历树的右子树，最后再遍历根节点，以此类推，直至遍历完整个树。

举例2：  
![在这里插入图片描述][20210105224409597.png]例2

先序遍历（根左右）：A B D H E I C F J K G

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# 二、中序遍历：（左->根->右） #

中序遍历：首先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树；  
顺序：中序遍历左子树->访问根节点->中序遍历右子树。

举例1：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5NzE1MDAw_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]例1

对于当前结点，先输出它的左孩子，然后输出该结点，最后输出它的右孩子。以上图为例：  
（1）：1–>2–>4，4 的左孩子为空，输出 4，接着右孩子；  
（2）：6 的左孩子为空，输出 6，接着右孩子；  
（3）：7 的左孩子为空，输出 7，右孩子也为空，此时 2 的左子树全部输出，输出 2，2 的右孩子为空，此时 1 的左子树全部输出，输出 1，接着 1 的右孩子；  
（4）：3–>5，5 左孩子为空，输出 5，右孩子也为空，此时 3 的左子树全部输出，而 3 的右孩子为空，至此 1 的右子树全部输出，结束。

举例2：  
![二叉树遍历][20210105220930591.png]例2  
中(根)序遍历（左根右） : D H B E I A J F K C G

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# 三、后序遍历：（左->右->根） #

后序遍历：首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点；  
顺序：后序遍历左子树->后序遍历右子树->访问根节点。

举例1：  
![二叉树遍历][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5NzE1MDAw_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]例1

对于当前结点，先输出它的左孩子，然后输出它的右孩子，最后输出该结点。依旧以上图为例：  
（1）：1->2->4->6->7，7 无左孩子，也无右孩子，输出 7，此时 6 无左孩子，而 6 的右子树也全部输出，输出 6，此时 4 无左子树，而 4 的右子树全部输出，输出 4，此时 2 的左子树全部输出，且 2 无右子树，输出 2，此时 1 的左子树全部输出，接着转向右子树；  
（2）：3->5，5 无左孩子，也无右孩子，输出 5，此时 3 的左子树全部输出，且 3 无右孩子，输出 3，此时 1 的右子树全部输出，输出 1，结束。

举例2：  
![二叉树遍历][20210105221912897.png]例2

后(根)序遍历（左右根） : H D I E B J K F G C A

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# 四、给定了二叉树的任何一种遍历序列，都无法唯一确定相应的二叉树。如果给定了二叉树的中序遍历序列和任意的另一种遍历序列，就可以唯一地确定二叉树。 #

***（1）、根据前序遍历中序遍历推导树的结构***  
**已知：  
前序遍历: GDAFEMHZ  
中序遍历: ADEFGHMZ  
求后序遍历**  
首先，要先画出这棵二叉树，怎么画呢？根据上面说的我们一步一步来……  
1.先看前序遍历，前序遍历第一个一定是根节点，那么我们可以知道，这棵树的根节点是G，接着，我们看中序遍历中，根节点一定是在中间访问的，那么既然知道了G是根节点，则在中序遍历中找到G的位置，G的左边一定就是这棵树的左子树，G的右边就是这棵树的右子树了。  
2.我们根据第一步的分析，大致应该知道左子树节点有：ADEF，右子树的节点有：HMZ。同时，这个也分别是左子树和右子树的中序遍历的序列。  
3.在前序遍历遍历完根节点后，接着执行前序遍历左子树，注意，是前序遍历，什么意思？就是把左子树当成一棵独立的树，执行前序遍历，同样先访问左子树的根，由此可以得到，左子树的根是D，第2步我们已经知道左子树是ADEF了，那么在这一步得到左子树的根是D，请看第4步。  
4.从第2步得到的中序遍历的节点序列中，找到D，发现D左边只有一个A，说明D的左子树只有一个叶子节点，D的右边呢？我们可以得到D的右子树有EF，再看前序遍历的序列，发现F在前，也就是说，F是先前序遍历访问的，则得到E是F的左子树，只有一个叶子节点。  
5.到这里，我们可以得到这棵树的根节点和左子树的结构了。如下图：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5NzE1MDAw_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
6.接着看右子树，在第2步的右子树中序遍历序列中，右子树是HMZ三个节点，那么先看前序遍历的序列，先出现的是M，那么M就是右子树的根节点，刚好，HZ在M的左右，分别是它的左子树和右子树，因此，右子树的结构就出来了：  
![在这里插入图片描述][20210105222704243.png]  
7.到这里，我们可以得到整棵树的结构：

![前序中序遍历][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5NzE1MDAw_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]

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***（2）、根据树的中序遍历后序遍历推导树的结构***  
**已知：  
中序遍历：ADEFGHMZ  
后序遍历：AEFDHZMG**

1…根据后序遍历的特点（左右中），根节点在结尾，确定G是根节点。根据中序遍历的特点（左中右），确定ADEF组成左子树，HMZ组成右子树。

2.分析左子树。ADEF这四个元素在后序遍历（左右中）中的顺序是AEFD，在中序遍历（左中右）中的顺序是ADEF。根据后序遍历（左右中）的特点确定D是左子树的节点，根据中序遍历（左中右）的特点发现A在D前面，所以A是左子树的左叶子，EF则是左子树的右分枝。  
EF在后序（左右中）和中序（左中右）的相对位置是一样的，所以EF关系是左右或者左中，排除左右关系（缺乏节点），所以EF关系是左中。  
到此得出左子树的形状  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5NzE1MDAw_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]  
3.分析右子树。HMZ这三个元素在中序遍历（左中右）的顺序是HMZ，在后序遍历（左右中）的顺序是HZM。根据后序遍历（左右中）的特点，M在尾部，即M是右子树的节点。再根据中序遍历（左中右）的特点，确定H（M的前面）是右子树的左叶子，Z（M的后面）是右子树的右叶子。

所以右子树的形状  
![在这里插入图片描述][20210105223244829.png]  
4、最后得出整棵树的形状  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5NzE1MDAw_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]  
参考原文地址：  
1、https://www.jianshu.com/p/1c50b23fcc30  
2、https://blog.csdn.net/qq\_34840129/article/details/80619761

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5NzE1MDAw_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20221119/3f89f5f17e5d4d149a678427614b9229.png
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