二叉树的先序遍历中序遍历后序遍历层序遍历

快来打我* 2023-01-10 14:39 258阅读 0赞

## 两种特殊的二叉树 ##

完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

满二叉树: 一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTM2MTg5_size_16_color_FFFFFF_t_70]

## 二叉树的遍历 ##

先序遍历 ：先遍历根节点，再遍历左节点，最后遍历右节点

中序遍历 ：先遍历左节点，再遍历右节点，最后遍历根节点

后序遍历 ：先遍历左节点，再遍历右节点，最后遍历根节点

层序遍历 ： 自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历

## 遍历方法的实现 ##

先建立一棵树  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTM2MTg5_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
用代码建立以上树

class Node {
        
        public char val;
        public Node left;
        public Node right;
    
        public Node(char val) {
        
            this.val = val;
        }
    }
    public class TestTree {
        
        public static Node build(){
        
            //手动把一颗树构造出来
            Node a = new Node('A');
            Node b = new Node('B');
            Node c = new Node('C');
            Node d = new Node('D');
            Node e = new Node('E');
            Node f = new Node('F');
            Node g = new Node('G');
            Node h = new Node('H');
    
            a.left = b;
            a.right = c;
            b.left = d;
            b.right = e;
            e.left = g;
            g.right = h;
            c.right = f;
    
            //返回根节点
            return a;
        }
    }

下面进行先序遍历：

//先序遍历
        public static void preOrder(Node root){
        
            if (root == null){
        
                return;
            }
            System.out.print(root.val+" ");
            preOrder(root.left);
            preOrder(root.right);
        }

下面进行中序遍历

//中序遍历
        public static void inOrder(Node root){
        
            if (root == null){
        
                return;
            }
            inOrder(root.left);
            System.out.print(root.val+" ");
            inOrder(root.right);
        }

下面进行后序遍历

//后序遍历
        public static void postOrder(Node root){
        
            if (root == null){
        
                return;
            }
            postOrder(root.left);
            postOrder(root.right);
            System.out.print(root.val+" ");
        }

下面进行层序遍历

//层序遍历
        public void levelOrder(TreeNode root){
        
            //不能使用递归
            //可以借助一个队列来完成
            Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
            queue.offer(root);//先把根入队列
            while (!queue.isEmpty()){
        
                TreeNode cur = queue.poll();//去队首元素
                //访问数据
                System.out.println(cur.val+" ");
                //把左右子树入队列
                if (cur.left != null){
        
                    queue.offer(cur.left);
                }
                if (cur.right != null){
        
                    queue.offer(cur.right);
                }
            }
        }

（层序遍历无法使用递归的方法）

## 补充（非递归实现先序/中序/后续遍历） ##

import java.util.Stack;
    
    class Node{
        
        public int val;
        public Node left;
        public Node right;
    
        public Node(int val) {
        
            this.val = val;
        }
    }
    
    public class TreeNode {
        
        // 二叉树的前序遍历，非递归迭代实现
        public static void preOrderByLoop(Node root){
        
            if (root == null){
        
                return;
            }
            Stack<Node> stack = new Stack<>();
            stack.push(root);
            while (!stack.isEmpty()){
        
                Node top = stack.pop();
                System.out.println(top.val + " ");
                //把右子树和左子树分别入栈
                if (top.right != null){
        
                    stack.push(top.right);
                }
                if (top.left != null){
        
                    stack.push(top.left);
                }
            }
        }
    
        // 二叉树的中序遍历，非递归迭代实现
        public static void inOrderByLoop(Node root){
        
            if (root == null){
        
                return;
            }
            Stack<Node> stack = new Stack<>();
            Node cur = root;
            while (true){
        
                //1,循环往左找，把路径上遇到的节点都入栈
                while (cur != null){
        
                    stack.push(cur);
                    cur = cur.left;
                }
                //2.如果当前栈为空，遍历就结束了
                if (!stack.isEmpty()){
        
                    break;
                }
                Node top = stack.pop();
                System.out.println(top.val + " ");
    
                cur = top.right;
            }
    
        }
    
        // 二叉树的后序遍历，非递归迭代实现
        public static void postOrderByLoop(Node root){
        
            if (root == null){
        
                return;
            }
            Stack<Node> stack = new Stack<>();
            Node cur = root;
            //prev表示记录了当前已经访问过的节点中的最后一个节点（即将被访问的元素的前一个结点）
            Node prev = null;
            while (true){
        
                //1,循环往左找，把路径上遇到的节点都入栈
                while (cur != null){
        
                    stack.push(cur);
                    cur = cur.left;
                }
                //2.如果当前栈为空，遍历就结束了
                if (!stack.isEmpty()){
        
                    break;
                }
                //拿出栈顶元素的值
                Node top = stack.peek();//拿出来看看
                if (top.right == null || prev == top.right){
        
                    System.out.println(top.val + " ");
                    stack.pop();//出栈
                    prev = top;//时刻维护好prev指向已经遍历完元素的最后一个
                }else {
        
                    cur = top.right;
                }
            }
        }
    }

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTM2MTg5_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20221119/e3e9f474d73e42c6901b29fe18ca3839.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTM2MTg5_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210124222809918.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MTM2MTg5,size_16,color_FFFFFF,t_70