《Python Cookbook 3rd》笔记（3.6）：复数的数学运算

你的名字 2022-12-21 15:56 181阅读 0赞

# 复数的数学运算 #

## 问题 ##

你写的最新的网络认证方案代码遇到了一个难题，并且你唯一的解决办法就是使用复数空间。再或者是你仅仅需要使用复数来执行一些计算操作。

## 解法 ##

复数可以用使用函数 complex(real, imag) 或者是带有后缀 j 的浮点数来指定。比如：

>>> a = complex(2, 4)
    >>> b = 3 - 5j
    >>> a
    (2+4j)
    >>> b
    (3-5j)
    >>>

对应的实部、虚部和共轭复数可以很容易的获取。就像下面这样：

>>> a.real
    2.0
    >>> a.imag
    4.0
    >>> a.conjugate()
    (2-4j)
    >>>

另外，所有常见的数学运算都可以工作：

>>> a + b
    (5-1j)
    >>> a * b
    (26+2j)
    >>> a / b
    (-0.4117647058823529+0.6470588235294118j)
    >>> abs(a)
    4.47213595499958
    >>>

如果要执行其他的复数函数比如正弦、余弦或平方根，使用 cmath 模块：

>>> import cmath
    >>> cmath.sin(a)
    (24.83130584894638-11.356612711218174j)
    >>> cmath.cos(a)
    (-11.36423470640106-24.814651485634187j)
    >>> cmath.exp(a)
    (-4.829809383269385-5.5920560936409816j)
    >>>

## 讨论 ##

Python 中大部分与数学相关的模块都能处理复数。比如如果你使用 numpy，可以很容易的构造一个复数数组并在这个数组上执行各种操作：

>>> import numpy as np
    >>> a = np.array([2+3j, 4+5j, 6-7j, 8+9j])
    >>> a
    array([ 2.+3.j, 4.+5.j, 6.-7.j, 8.+9.j])
    >>> a + 2
    array([ 4.+3.j, 6.+5.j, 8.-7.j, 10.+9.j])
    >>> np.sin(a)
    array([ 9.15449915 -4.16890696j, -56.16227422 -48.50245524j,
    -153.20827755-526.47684926j, 4008.42651446-589.49948373j])
    >>>

--------------------

Python 的标准数学函数确实情况下并不能产生复数值，因此你的代码中不可能会出现复数返回值。比如：

>>> import math
    >>> math.sqrt(-1)
    Traceback (most recent call last):
    File "<stdin>", line 1, in <module>
    ValueError: math domain error
    >>>

如果你想生成一个复数返回结果，你必须显示的使用 cmath 模块，或者在某个支持复数的库中声明复数类型的使用。比如：

>>> import cmath
    >>> cmath.sqrt(-1)
    1j
    >>>