《Python Cookbook 3rd》笔记（3.10）：矩阵与线性代数运算

痛定思痛。 2022-12-22 06:11 126阅读 0赞

# 矩阵与线性代数运算 #

## 问题 ##

你需要执行矩阵和线性代数运算，比如矩阵乘法、寻找行列式、求解线性方程组等等。

## 解法 ##

NumPy 库有一个矩阵对象可以用来解决这个问题。  
矩阵类似于 3.9 小节中数组对象，但是遵循线性代数的计算规则。下面的一个例子  
展示了矩阵的一些基本特性：

>>> import numpy as np
    >>> m = np.matrix([[1,-2,3],[0,4,5],[7,8,-9]])
    >>> m
    matrix([[ 1, -2, 3],
    	[ 0, 4, 5],
    	[ 7, 8, -9]])
    
    >>> # Return transpose
    >>> m.T
    matrix([[ 1, 0, 7],
    	[-2, 4, 8],
    	[ 3, 5, -9]])
    >>> # Return inverse
    >>> m.I
    matrix([[ 0.33043478, -0.02608696, 0.09565217],
    	[-0.15217391, 0.13043478, 0.02173913],
    	[ 0.12173913, 0.09565217, -0.0173913 ]])
    >>> # Create a vector and multiply
    >>> v = np.matrix([[2],[3],[4]])
    >>> v
    matrix([[2],
    	[3],
    	[4]])
    >>> m * v
    matrix([[ 8],
    	[32],
    	[ 2]])
    >>>

可以在 numpy.linalg 子包中找到更多的操作函数，比如：

>>> import numpy.linalg
    >>> # Determinant
    >>> numpy.linalg.det(m)
    -229.99999999999983
    >>> # Eigenvalues
    >>> numpy.linalg.eigvals(m)
    array([-13.11474312, 2.75956154, 6.35518158])
    >>> # Solve for x in mx = v
    >>> x = numpy.linalg.solve(m, v)
    >>> x
    matrix([[ 0.96521739],
    	[ 0.17391304],
    	[ 0.46086957]])
    >>> m * x
    matrix([[ 2.],
    	[ 3.],
    	[ 4.]])
    >>> v
    matrix([[2],
    	[3],
    	[4]])
    >>>

## 讨论 ##

很显然线性代数是个非常大的主题，已经超出了本书能讨论的范围。但是，如果你需要操作数组和向量的话， NumPy 是一个不错的入口点。可以访问 [NumPy官网][NumPy]获取更多信息。

[NumPy]: https://numpy.org/