2016第七届蓝桥杯国赛JAVA B组真题解析（带源码及解析）

港控/mmm° 2022-12-19 13:15 166阅读 0赞

## [蓝桥杯历年真题及解析][Link 1]. ##

### 目录 ###

*   *  蓝桥杯历年真题及解析.
     *   *   *  A：愤怒小鸟（难度：★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  B：反幻方（难度：★★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  C：打靶（难度：★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  D：路径之谜（难度：★★★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  E：碱基（难度：★★★★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  F：圆圈舞（难度：★★★★★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：

#### A：愤怒小鸟（难度：★）. ####

X星球愤怒的小鸟喜欢撞火车！

一根平直的铁轨上两火车间相距 1000 米  
两火车 （不妨称A和B） 以时速 10米/秒 相对行驶。

愤怒的小鸟从A车出发，时速50米/秒，撞向B车，  
然后返回去撞A车，再返回去撞B车，如此往复…  
两火车在相距1米处停车。

问：这期间愤怒的小鸟撞 B 车多少次？

注意：需要提交的是一个整数（表示撞B车的次数），不要填写任何其它内容。

##### 分析： #####

两个指针做初末位置位置不断逼近，  
计算逼近的次数即可，  
如果逼近次数为偶数次，则恰好为cnt/2个来回，否则撞B（cnt+1）/2次

##### AC代码： #####

![在这里插入图片描述][202011072208049.png_pic_center]

//*号写成=号
    //--自减不要乱用
    public class Main { 
    	public static void main(String[] args) { 
    		double bird=0,a=0,b=1000;
    		int cnt=0;
    		while(a<b&&b-a>1){ 
    			double time=(b-a)/60;
    			b-=time*10;
    			a+=time*10;
    			cnt++;
    		}
    		cnt=b>a?cnt:(cnt-1);
    		System.out.println(cnt%2==0?cnt/2:(cnt+1)/2);
    	}
    }

#### B：反幻方（难度：★★）. ####

我国古籍很早就记载着

2 9 4  
7 5 3  
6 1 8

这是一个三阶幻方。每行每列以及对角线上的数字相加都相等。

下面考虑一个相反的问题。  
可不可以用 1~9 的数字填入九宫格。  
使得：每行每列每个对角线上的数字和都互不相等呢？

这应该能做到。  
比如：  
9 1 2  
8 4 3  
7 5 6

你的任务是搜索所有的三阶反幻方。并统计出一共有多少种。  
旋转或镜像算同一种。

比如：  
9 1 2  
8 4 3  
7 5 6

7 8 9  
5 4 1  
6 3 2

2 1 9  
3 4 8  
6 5 7

等都算作同一种情况。

请提交三阶反幻方一共多少种。这是一个整数，不要填写任何多余内容。

##### 分析： #####

典型全排列问题，  
把所有要填写的数据放入全排列的数组  
对数组进行全排列，  
对每次全排列的结果进行check，  
符合条件即ans++；

##### AC代码： #####

![在这里插入图片描述][20201107220851766.png_pic_center]

import java.util.HashSet;
    
    public class Main { 
    	public static int cnt=0;
    	public static int arr[]={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    	public static void check(){ 
    		HashSet<Integer> set=new HashSet<Integer>();
    		set.add(arr[0]+arr[1]+arr[2]);
    		set.add(arr[3]+arr[4]+arr[5]);
    		set.add(arr[6]+arr[7]+arr[8]);
    		set.add(arr[0]+arr[3]+arr[6]);
    		set.add(arr[1]+arr[4]+arr[7]);
    		set.add(arr[2]+arr[5]+arr[8]);
    		set.add(arr[0]+arr[4]+arr[8]);
    		set.add(arr[2]+arr[4]+arr[6]);
    		if(set.size()==8)cnt++;
    	}
    	public static void qpl(int k){ 
    		if(k>=arr.length)check();
    		else{ 
    			for(int i=k;i<arr.length;i++){ 
    				int t=arr[k];arr[k]=arr[i];arr[i]=t;
    				qpl(k+1);
    				t=arr[k];arr[k]=arr[i];arr[i]=t;
    			}
    		}
    	}
    	public static void main(String[] args) { 
    		qpl(0);
    		System.out.println(cnt/8);
    	}
    }

#### C：打靶（难度：★）. ####

小明参加X星球的打靶比赛。  
比赛使用电子感应计分系统。其中有一局，小明得了96分。

这局小明共打了6发子弹，没有脱靶。  
但望远镜看过去，只有3个弹孔。  
显然，有些子弹准确地穿过了前边的弹孔。

不同环数得分是这样设置的：  
1,2,3,5,10,20,25,50

那么小明的6发子弹得分都是多少呢？有哪些可能情况呢？

下面的程序解决了这个问题。  
仔细阅读分析代码，填写划线部分缺失的内容。

public class Main
    { 	
    	static void f(int[] ta, int[] da, int k, int ho, int bu, int sc)
    	{ 
    		if(ho<0 || bu<0 || sc<0) return;
    		if(k==ta.length){ 
    			if(ho>0 || bu>0 || sc>0) return;
    			for(int i=0; i<da.length; i++){ 
    				for(int j=0; j<da[i]; j++) 
    					System.out.print(ta[i] + " ");
    			}
    			System.out.println();
    			return;
    		}
    		
    		for(int i=0; i<=bu; i++){ 
    			da[k] = i;
    			f(ta, da, k+1,  __________________ , bu-i, sc-ta[k]*i);   // 填空位置
    		}
    		
    		da[k] = 0;
    	}
    	
    	public static void main(String[] args)
    	{ 
    		int[] ta = { 1,2,3,5,10,20,25,50};
    		int[] da = new int[8];
    		f(ta, da, 0, 3, 6, 96);
    	}
    }

注意，只填写缺少的部分，不要填写已有的代码或符号，也不要加任何说明文字。

##### 分析： #####

观察代码我们发现我们只需要完善递归调用函数中的一个参数即可。  
观察可知这个参数表示靶上的洞数  
所以我们可以知道，当子弹数大于一时ho-1，否则ho-0；  
即i==0?ho:(ho-1)

##### AC代码： #####

不能交题，但是运行结果是正确的

package JAVA2016;
    
    public class C打靶
    { 	
    	static void f(int[] ta, int[] da, int k, int ho, int bu, int sc)
    	{ 
    		if(ho<0 || bu<0 || sc<0) return;
    		if(k==ta.length){ 
    			if(ho>0 || bu>0 || sc>0) return;
    			for(int i=0; i<da.length; i++){ 
    				for(int j=0; j<da[i]; j++) 
    					System.out.print(ta[i] + " ");
    			}
    			System.out.println();
    			return;
    		}
    		
    		for(int i=0; i<=bu; i++){ 
    			da[k] = i;
    			//f(ta, da, k+1, __________________ , bu-i, sc-ta[k]*i); // 填空位置
    			f(ta, da, k+1,i==0?ho:(ho-1), bu-i, sc-ta[k]*i);   // 填空位置
    			//分两种情况，当i=0时没有弹孔，弹孔量不用减少
    			//当i≠0时，弹孔量减一
    		}
    		
    		da[k] = 0;
    	}
    	
    	public static void main(String[] args)
    	{ 
    		int[] ta = { 1,2,3,5,10,20,25,50};
    		int[] da = new int[8];
    		f(ta, da, 0, 3, 6, 96);
    	}
    }

#### D：路径之谜（难度：★★★）. ####

小明冒充X星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。  
城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。

假设城堡地面是 n x n 个方格。【如图1.png】所示。

按习俗，骑士要从西北角走到东南角。  
可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。  
每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。  
（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）

同一个方格只允许经过一次。但不必做完所有的方格。

如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？

有时是可以的，比如图1.png中的例子。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNjUyMzI3_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）

输入：  
第一行一个整数N(0<N<20)，表示地面有 N x N 个方格  
第二行N个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）  
第三行N个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）

输出：  
一行若干个整数，表示骑士路径。

为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3…  
比如，图1.png中的方块编号为：

0 1 2 3  
4 5 6 7  
8 9 10 11  
12 13 14 15

示例：  
用户输入：  
4  
2 4 3 4  
4 3 3 3

程序应该输出：  
0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

资源约定：  
峰值内存消耗 < 256M  
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。  
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。  
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

##### 分析： #####

DFS问题，  
先做一个buf数组用来标记访问过的位置，防止死循环  
每次从当前位置向四周符合条件的位置移动，  
并把路径放到list容器存储。  
当走到出口后检查是否已经清空了所有靶子的数目，  
如果清空即成功找到路径

##### AC代码： #####

![在这里插入图片描述][20201107221816989.png_pic_center]

import java.util.ArrayList;
    import java.util.Scanner;
    //注意下标x+i，i+j不要写错
    //递归&打印一定要找合适的位置
    public class Main { 
    	public static int west[],north[],map[][],buf[][],n;
    	public static void print(ArrayList<Integer> ans){ 
    		int cnt=ans.size();
    		for(int t: ans){ 
    			cnt--;
    			System.out.print(t+(cnt==0?"":" "));
    		}
    		System.out.println();
    	}
    	public static void dfs(int x,int y,ArrayList<Integer> ans){ 
    		if(x==n-1&&y==n-1){ 
    			int sum=0;
    			for(int i=0;i<n;i++)sum+=west[i]+north[i];
    			if(sum==2){ 				
    				ans.add(x*n+y);
    				print(ans);
    			}
    		}else{ 
    			buf[x][y]=1;
    			if(west[x]>=1)
    			west[x]--;
    			if(north[y]>=1)
    			north[y]--;
    			ans.add(map[x][y]);
    			for(int i=-1;i<2;i++){ 
    				for(int j=-1;j<2;j++){ 
    					if(Math.abs(i+j)==1&&x+i>=0&&x+i<n&&y+j>=0&&y+j<n&&buf[x+i][y+j]==0&&west[x+i]>0&&north[y+j]>0){ 
    						dfs(x+i, y+j,ans);
    					}
    				}
    			}
    			buf[x][y]=0;
    			west[x]++;
    			north[y]++;
    			ans.remove(ans.size()-1);
    		}
    	}
    	public static void main(String[] args) { 
    		Scanner scanner=new Scanner(System.in);
    		n=scanner.nextInt();
    		north=new int[n];
    		west=new int[n];
    		map=new int[n][n];
    		buf=new int[n][n];
    		for(int i=0;i<n;i++){ 
    			north[i]=scanner.nextInt();
    		}
    		for(int i=0;i<n;i++){ 
    			west[i]=scanner.nextInt();
    		}
    		for(int i=0;i<n;i++){ 
    			for(int j=0;j<n;j++){ 
    				map[i][j]=i*n+j;
    				buf[i][j]=0;
    			}
    		}
    		ArrayList<Integer> ans=new ArrayList<Integer>();
    		dfs(0,0,ans);
    	}
    }

#### E：碱基（难度：★★★★）. ####

生物学家正在对n个物种进行研究。  
其中第i个物种的DNA序列为s\[i\]，其中的第j个碱基为s\[i\]\[j\],碱基一定是A、T、G、C之一。  
生物学家想找到这些生物中一部分生物的一些共性，他们现在关注那些至少在m个生物中出现的长度为k的连续碱基序列。准确的说，科学家关心的序列用2m元组(i1,p1,i2,p2…im,pm)表示，  
满足:  
1<=i1<i2<…<im<=n;  
且对于所有q(0<=q<k), s\[i1\]\[p1+q\]=s\[i2\]\[p2+q\]=…=s\[im\]\[pm+q\]。

现在给定所有生物的DNA序列，请告诉科学家有多少的2m元组是需要关注的。如果两个2m元组有任何一个位置不同，则认为是不同的元组。

【输入格式】  
输入的第一行包含三个整数n、m、k，两个整数之间用一个空格分隔，意义如题目所述。  
接下来n行，每行一个字符串表示一种生物的DNA序列。  
DNA序列从1至n编号，每个序列中的碱基从1开始依次编号，不同的生物的DNA序列长度可能不同。

【输出格式】  
输出一个整数，表示关注的元组个数。  
答案可能很大，你需要输出答案除以1000000007的余数。

【样例输入】  
3 2 2  
ATC  
TCG  
ACG

【样例输出】  
2

再例如：  
【样例输入】  
4 3 3  
AAA  
AAAA  
AAA  
AAA

【样例输出】  
7

【数据规模与约定】  
对于20%的数据，k<=5,所有字符串总长L满足L <=100  
对于30%的数据，L<=10000  
对于60%的数据，L<=30000  
对于100%的数据，n<=5,m<=5,1<=k<=L<=100000  
保证所有DNA序列不为空且只会包含’A’ ’G’ ’C’ ’T’四种字母

资源约定：  
峰值内存消耗 < 256M  
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

##### 分析： #####

首先对于一个给定的子串s，如果我们知道它在串i中出现的次数a\[i\]，那么我们可以用一个动态规划来计数。  
定义f\[i\]\[j\]为前i个串中，已经选用了其中j个串的子串，有多少种方法。  
则转移就很显然了，类似背包问题，f\[i\]\[j\]可以从f\[i-1\]\[j\]和f\[i-1\]\[j-1\]转移来  
f\[i\]\[j\]=f\[i-1\]j\+f\[i-1\]\[j-1\]\*ai  
初始化f\[i\]\[1\]=,其余项为0  
那么最后要求的数量就为f\[n\]\[m\]  
这个DP的复杂度是O(nm)

那么我们的问题就剩下对于每一个子串s，如何找到对应的a数组了。  
这个问题有两种解决办法，第一种：  
使用后缀结构，下面讲一下使用后缀数组的做法。  
首先我们求出height数组  
然后从前往后扫，将连续一段都满足height>=k的后缀分为一组，然后这个组内所有后缀的前k位都是一样的，于是我们就可以得到a数组（在预处理时得到每个后缀属于哪个原串）。随后进行DP，把答案累加。  
这个算法在求后缀数组时是O(L)或者O(LlogL)的（取决于使用的算法），在统计答案时是O(Lnm)的。所以总时间复杂度O(L(logL+nm))，对于此题的范围，已经可以接受了。

另外一种做法是基于hash的，我们可以O(L)得到每个长度为k的子串的hash值，然后使用map及set等数据结构，对于每一个不同的hash值，我们可以很轻松得到a数组，然后的步骤就和上面相同了。在存储hash值时，我们要使用到map及set等结构，时间复杂度为O(LlogL)，求答案时时间复杂度为O(L(logL+nm))  
所以总时间复杂度依然是O(L(logL+nm))，可以通过此题。

在写程序的时候有几点要注意的地方，

比如虽然要mod的数在int范围内，但是在DP时有两数相乘的情况，可能会超过int范围，所以要注意使用long long 来记录中间变量。

如果使用hash，要注意处理冲突的问题。

还有注意下常数

##### AC代码： #####

待更新  
以后忘了记得催我。。。。

#### F：圆圈舞（难度：★★★★★）. ####

春天温暖的阳光照耀着大地，正是草原上的小动物们最快乐的时候。小动物们在草原上开了一个舞会，欢度这美好的时光。

舞会上最重要的一个环节就是跳圆舞曲，n只小动物手拉手围成一大圈，随着音乐跳起来。在跳的过程中，小动物们可能会变换队形。它们的变换方式是动物A松开自己右手，动物B松开自己的左手，动物A和B手拉到一起，而它们对应的松开的手（如果有的话）也拉到一起。

例如，假设有10只小动物，按顺序围成一圈，动物1的右手拉着动物2的左手，动物2的右手拉着动物3的左手，依次类推，最后动物10的右手拉着动物1的左手。如果通过动物2和8变换队形，则动物2的右手拉着动物8的左手，而对应的动物3的左手拉着动物7的右手，这样形成了1-2-8-9-10和3-4-5-6-7两个圈。如果此时通过动物2和6变换队形，则将形成1-2-6-7-3-4-5-8-9-10一个大圈。注意，如果此时通过动物1和2变换队形，那么队形不会改变，因为动物1的右手和动物2的左手松开后又拉到一起了。

在跳舞的过程中，每个动物i都有一个欢乐值Hi和一个感动值Fi。  
如果两个动物在一个圈中，欢乐值会彼此影响，产生欢乐能量。如果两个动物i, j（i≠j）在同一个大小为t的圈中，而动物i在动物j右手的第p个位置（动物j右手的第1个位置就是动物j右手所拉着的动物，而第2个位置就是右手第1个位置的动物右手拉着的动物，依次类推），则产生的欢乐能量为(t-p)*Hj*Fi。在跳舞的过程中，动物们的欢乐值和感动值有可能发生变化。

圆舞曲开始的时候，所有的动物按编号顺序围成一个圈，动物n右手的第i个位置正好是动物i。现在已知小动物们变换队形的过程和欢乐值、感动值变化的过程，求每次变换后所有动物所产生的欢迎能量之和。

【输入格式】  
输入的第一行包含一个整数n，表示动物的数量。  
接下来n行，每行两个用空格分隔的整数Hi, Fi，按编号顺序给出每只动物的欢乐值和感动值。  
接下来一行包含一个整数m，表示队形、欢乐值、感动值的变化次数。  
接下来m行，每行三个用空格分隔的整数k, p, q，当k=1时，表示小动物们通过动物p和动物q变换了队形，当k=2时，表示动物p的欢乐值变为q，当k=3时，表示动物p的感动值变为了q。

【输出格式】  
输出m行，每行一个整数，表示每次变化后所有动物产生的能量之和。  
答案可能很大，你需要计算答案除以1000000007的余数。

【样例输入】  
10  
1 1  
1 1  
1 1  
1 1  
1 1  
1 1  
1 1  
1 1  
1 1  
1 1  
9  
1 2 8  
1 2 6  
2 8 10  
3 5 10  
1 1 2  
1 2 1  
2 5 5  
1 4 8  
1 4 5

【样例输出】  
100  
450  
855  
1341  
1341  
811  
923  
338  
923

【数据规模与约定】  
对于20%的数据，2<=n,m<=100。  
对于30%的数据，2<=n,m<=1000。  
另有20%的数据，只有k=1的操作且Hi,Fi均为1。  
另有20%的数据，只有k=1或2的操作且Fi均为1。  
对于100%的数据，2<=n,m<=100000，0<=Hi,Fi<=109，1<=k<=3，k=1时1<=p,q<=n且p≠q，k=2或3时1<=p<=n且0<=q<=109。

资源约定：  
峰值内存消耗 < 256M  
CPU消耗 < 5000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

##### 分析： #####

【算法一】  
开两个数组记每只小动物的左手和右手动物编号是多少，每次操作直接暴力变换队形、更改欢乐值、更改感动值（时间复杂度均为O(1)），然后枚举每个动物i，再沿着i所在的圈枚举每个动物j，计算i和j产生的欢乐能量（时间复杂度O(n^2)）。  
总时间复杂度：O(m\*n^2) 期望得分：20

【算法二】  
使用平衡树维护每个圈（每只动物是一个节点，每个圈是一个平衡树，平衡树的中序遍历是将圈从任意位置断开得到的链），可以对每个节点维护子树大小，对于变换队形操作可以用平衡树的分裂与合并解决（如果本来在同一棵平衡树里，分裂成三部分，把左右两部分合并；否则，将两棵平衡树重排（从操作节点处分裂后将右边与左边合并）后再合并），欢乐值和感动值都为1时可以O(1)由圈的大小求得欢乐能量。  
总时间复杂度：O((n+m)logn) 期望得分：20（结合算法一40）

【算法三】  
由于欢乐能量值与整个圈的大小有关，所以不是很容易用平衡树维护每个节点子树的欢乐能量和。但是我们可以将每个节点的子树欢乐能量和表示为a*t+b的形式，其中t是整个圈的大小，只存储a、b，求欢乐能量时将（t=整个圈的大小）代入a*t+b即可。所以我们在算法二的基础上，对每个节点额外记录几个值：子树欢乐值和、子树感动值和、sigma(对子树的所有节点i：(i在子树中序遍历中的位置)*(i的欢乐值))、 sigma(对子树的所有节点i：(i在子树中序遍历中的位置)*(i的感动值))，以及上述的a、b，这些都可以O(1)由左右儿子的这些信息以及节点本身的欢乐值和感动值更新而来，对于变换队形操作同样用平衡树的分裂与合并解决，对于更改欢乐值或感动值的操作直接更改然后依次更新该节点的所有祖先即可。  
总时间复杂度：O((n+m)logn) 期望得分：100

##### AC代码： #####

待更新  
以后忘了记得催我。。。。  
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