2016第七届蓝桥杯javaA组真题

「爱情、让人受尽委屈。」 2021-09-11 05:50 318阅读 0赞

#### 1.煤球数目 ####

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：  
第一层放1个，  
第二层3个（排列成三角形），  
第三层6个（排列成三角形），  
第四层10个（排列成三角形），  
....  
如果一共有100层，共有多少个煤球？

public static void main(String[] args) { 
             int x=0;//第i层
             int sum=0;//总数
             for(int i=1;i<=100;i++){
                 x+=i;
                 sum+=x;             
             }
             System.out.println(sum);
         }

#### 2.生日蜡烛 ####

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。  
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。  
请问，他从多少岁开始过生日party的？

public static void main(String[] args) { 
            
            for(int x=0;x<=99;x++){
                int sum=x;
                for(int y=x+1;y<=99;y++){
                    sum+=y;
                    if(sum==236){
                        System.out.println(x+"--"+y);
                        break;
                    }
                    if(sum>236){
                        break;
                    }
                }
            }
        }

#### 3.搭积木 ####

小明最近喜欢搭数字积木，  
一共有10块积木，每个积木上有一个数字，0~9。  
搭积木规则：  
每个积木放到其它两个积木的上面，并且一定比下面的两个积木数字小。  
最后搭成4层的金字塔形，必须用完所有的积木。  
下面是两种合格的搭法：

0  
1 2  
3 4 5  
6 7 8 9

0  
3 1  
7 5 2  
9 8 6 4

请你计算这样的搭法一共有多少种？  
DFS问题

public class test03 {
        public static int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
        public static int visit[]=new int[10];
        public static int sum=0;
        public static void main(String[] args){
            dfs(0);
            System.out.println(sum);
        }
        public static void dfs(int n){
            
            for(int i=0;i<10;i++){
                if(visit[i]==0){
                    visit[i]=1;
                    a[n]=i;
                    if(test(n)!=0)
                        dfs(n+1);
                    visit[i]=0;
                }
                
                
            }
        }
        
        public static int test(int n){ //对不适合的进行剪枝
            if(n==2){
                if(a[0]<a[1]&&a[0]<a[2]){
                    return 1;   
                }
                return 0;
            }
            else if(n==5){
                if(a[1]<a[3]&&a[1]<a[4]&&a[2]<a[4]&&a[2]<a[5]){
                    return 1;
                }
                return 0;
            }
            else if(n==9){
                if(a[3]<a[6]&&a[3]<a[7]&&a[4]<a[7]&&a[4]<a[8]&&a[5]<a[8]&&a[5]<a[9]){
                    sum++;
                    return 1;
                }
                return 0;
            }
            else
                return 1;
        }
    }

#### 4.分小组 ####

9名运动员参加比赛，需要分3组进行预赛。  
有哪些分组的方案呢？

我们标记运动员为 A,B,C,... I  
下面的程序列出了所有的分组方法。

该程序的正常输出为：  
ABC DEF GHI  
ABC DEG FHI  
ABC DEH FGI  
ABC DEI FGH  
ABC DFG EHI  
ABC DFH EGI  
ABC DFI EGH  
ABC DGH EFI  
ABC DGI EFH  
ABC DHI EFG  
ABC EFG DHI  
ABC EFH DGI  
ABC EFI DGH  
ABC EGH DFI  
ABC EGI DFH  
ABC EHI DFG  
ABC FGH DEI  
ABC FGI DEH  
ABC FHI DEG  
ABC GHI DEF  
ABD CEF GHI  
ABD CEG FHI  
ABD CEH FGI  
ABD CEI FGH  
ABD CFG EHI  
ABD CFH EGI  
ABD CFI EGH  
ABD CGH EFI  
ABD CGI EFH  
ABD CHI EFG  
ABD EFG CHI  
..... (以下省略，总共560行)。

public class A
    {
        public static String remain(int[] a)
        {
            String s = "";
            for(int i=0; i<a.length; i++){
                if(a[i] == 0) s += (char)(i+'A');
            }   
            return s;
        }
        
        public static void f(String s, int[] a)
        {
            for(int i=0; i<a.length; i++){
                if(a[i]==1) continue;
                a[i] = 1;
                for(int j=i+1; j<a.length; j++){
                    if(a[j]==1) continue;
                    a[j]=1;
                    for(int k=j+1; k<a.length; k++){
                        if(a[k]==1) continue;
                        a[k]=1;
                        System.out.println(__________________________________);  //填空位置
                        a[k]=0;
                    }
                    a[j]=0;
                }
                a[i] = 0;
            }
        }
        
        public static void main(String[] args)
        {
            int[] a = new int[9];       
            a[0] = 1;
            
            for(int b=1; b<a.length; b++){
                a[b] = 1;
                for(int c=b+1; c<a.length; c++){
                    a[c] = 1;
                    String s = "A" + (char)(b+'A') + (char)(c+'A');
                    f(s,a);
                    a[c] = 0;
                }
                a[b] = 0;
            }
        }
    }

仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

答案：System.out.println(s+" "+(char) (i + 'A')+ (char) (j + 'A') + (char) (k + 'A') +" "+ remain(a)); // 填空位置

#### 5.抽签 ####

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。  
其中：  
A国最多可以派出4人。  
B国最多可以派出2人。  
C国最多可以派出2人。  
....

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。  
数组a\[\] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。  
程序执行结果为：  
DEFFF  
CEFFF  
CDFFF  
CDEFF  
CCFFF  
CCEFF  
CCDFF  
CCDEF  
BEFFF  
BDFFF  
BDEFF  
BCFFF  
BCEFF  
BCDFF  
BCDEF  
....  
(以下省略，总共101行)

public class A
    {
        public static void f(int[] a, int k, int n, String s)
        {
            if(k==a.length){ 
                if(n==0) System.out.println(s);
                return;
            }
            
            String s2 = s;
            for(int i=0; i<=a[k]; i++){
                _____________________________;   //填空位置
                s2 += (char)(k+'A');
            }
        }
        
        public static void main(String[] args)
        {
            int[] a = {4,2,2,1,1,3};
            
            f(a,0,5,"");
        }
    }

仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。  
答案：f(a,k+1,n-i,s2)

#### 6.寒假作业 ####

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。  
看看这个寒假作业：

□ + □ = □  
□ - □ = □  
□ × □ = □  
□ ÷ □ = □

每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。  
比如：  
6 + 7 = 13  
9 - 8 = 1  
3 \* 4 = 12  
10 / 2 = 5

以及：  
7 + 6 = 13  
9 - 8 = 1  
3 \* 4 = 12  
10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）  
你一共找到了多少种方案？  
请填写表示方案数目的整数。  
同样DFS题

public class test0602 {
        public static int a[]=new int[14];
        public static int visit[]=new int[14];
        public static int sum=0;
        public static void main(String[] args){
            dfs(1);
            System.out.println(sum);
        }
    
          
        public static void dfs(int n)  
        {  
            if(n>3 && a[1]+a[2]!=a[3])            
                return;  
            if(n>6 && a[4]-a[5]!=a[6])           
                return;  
            if(n>9 && a[7]*a[8]!=a[9])               
                return;  
            if(n>12 && a[12]*a[11]==a[10])        
            {  
                sum++;  
                return;  
            }  
          
            for(int i=1;i<14;i++)  
            {  
                if(visit[i]==0)  
                {  
                    visit[i]=1;  
                    a[n]=i;  
                    dfs(n+1);  
                    visit[i]=0;  
                }  
            }  
            return;  
        }  
    }

#### 7.剪邮票 ####

如图1, 有12张连在一起的12生肖的邮票。  
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。

![5057999-83e839d362509d07.jpg][]

图1.jpg

（仅仅连接一个角不算相连）  
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

![5057999-f71632ecad1cd83e.jpg][]

图2.jpg

![5057999-90433bebf18ca9c8.jpg][]

图3.jpg

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。  
请填写表示方案数目的整数。

### 8.取球博弈 ###

两个人玩取球的游戏。  
一共有N个球，每人轮流取球，每次可取集合\{n1,n2,n3\}中的任何一个数目。  
如果无法继续取球，则游戏结束。  
此时，持有奇数个球的一方获胜。  
如果两人都是奇数，则为平局。

假设双方都采用最聪明的取法，  
第一个取球的人一定能赢吗？  
试编程解决这个问题。

输入格式：  
第一行3个正整数n1 n2 n3，空格分开，表示每次可取的数目 (0<n1,n2,n3<100)  
第二行5个正整数x1 x2 ... x5，空格分开，表示5局的初始球数(0<xi<1000)

输出格式：  
一行5个字符，空格分开。分别表示每局先取球的人能否获胜。  
能获胜则输出+，  
次之，如有办法逼平对手，输出0，  
无论如何都会输，则输出-

例如，输入：  
1 2 3  
1 2 3 4 5

程序应该输出：

*  0 + 0 -

再例如，输入：  
1 4 5  
10 11 12 13 15

程序应该输出：  
0 - 0 + +

再例如，输入：  
2 3 5  
7 8 9 10 11

程序应该输出：

*  0 0 0 0

资源约定：  
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M  
CPU消耗 < 3000ms

#### 9.交换瓶子 ####

有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。  
比如有5个瓶子：  
2 1 3 5 4  
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。  
经过若干次后，使得瓶子的序号为：  
1 2 3 4 5  
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。

如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。  
输入格式为两行：  
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目  
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。  
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。  
例如，输入：  
5  
3 1 2 5 4  
程序应该输出：  
3  
再例如，输入：  
5  
5 4 3 2 1  
程序应该输出：  
2

资源约定：  
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M  
CPU消耗 < 1000ms

public class test09 {
        public static void main(String[] args){
            Scanner sc=new Scanner(System.in);      
            while(sc.hasNext()){
                int n=sc.nextInt();
                int sum=0;
                int[] a=new int[n];
                for(int i=0;i<n;i++){
                    a[i]=sc.nextInt();
                }
                for(int i=0;i<a.length-1;i++){
                    int min=i;
                    for(int j=i+1;j<a.length;j++){
                        if(a[j]<a[min])
                            min=j;//找到最小值的下标
                    }
                    if(min!=i){
                        sum++;
                        int temp=a[i];
                        a[i]=a[min];
                        a[min]=temp;
                    }
                }
                System.out.println(sum);
            }
        }
    }

#### 10.压缩变换 ####

小明最近在研究压缩算法。  
他知道，压缩的时候如果能够使得数值很小，就能通过熵编码得到较高的压缩比。  
然而，要使数值很小是一个挑战。  
最近，小明需要压缩一些正整数的序列，这些序列的特点是，后面出现的数字很大可能是刚出现过不久的数字。对于这种特殊的序列，小明准备对序列做一个变换来减小数字的值。  
变换的过程如下：  
从左到右枚举序列，每枚举到一个数字，如果这个数字没有出现过，刚将数字变换成它的相反数，如果数字出现过，则看它在原序列中最后的一次出现后面（且在当前数前面）出现了几种数字，用这个种类数替换原来的数字。

比如，序列(a1, a2, a3, a4, a5)=(1, 2, 2, 1, 2)在变换过程为：  
a1: 1未出现过，所以a1变为-1；  
a2: 2未出现过，所以a2变为-2；  
a3: 2出现过，最后一次为原序列的a2，在a2后、a3前有0种数字，所以a3变为0；  
a4: 1出现过，最后一次为原序列的a1，在a1后、a4前有1种数字，所以a4变为1；  
a5: 2出现过，最后一次为原序列的a3，在a3后、a5前有1种数字，所以a5变为1。  
现在，给出原序列，请问，按这种变换规则变换后的序列是什么。

输入格式：  
输入第一行包含一个整数n，表示序列的长度。  
第二行包含n个正整数，表示输入序列。

输出格式：  
输出一行，包含n个数，表示变换后的序列。

例如，输入：  
5  
1 2 2 1 2

程序应该输出：  
\-1 -2 0 1 1

再例如，输入：  
12  
1 1 2 3 2 3 1 2 2 2 3 1

程序应该输出：  
\-1 0 -2 -3 1 1 2 2 0 0 2 2

数据规模与约定  
对于30%的数据，n<=1000；  
对于50%的数据，n<=30000；  
对于100%的数据，1 <=n<=100000，1<=ai<=10^9

[5057999-83e839d362509d07.jpg]: /images/20210811/c33ac6d152df43f7935ef6696d8b568d.png
[5057999-f71632ecad1cd83e.jpg]: /images/20210811/0d01f033b3324ed0adeca4fb6c15f6a5.png
[5057999-90433bebf18ca9c8.jpg]: /images/20210811/037cb67dbec74a4ba70117e11dcc3aad.png