2019第十届蓝桥杯国赛JAVA B组真题解析（带源码及解析）

红太狼 2022-12-20 02:19 89阅读 0赞

## [蓝桥杯历年真题及解析][Link 1]. ##

### 目录 ###

*   *  蓝桥杯历年真题及解析.
     *   *   *  A：递增序列（难度：★★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  B：平方拆分（难度：★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  C：切割（难度：★★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  D：最优旅行（难度：★★★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  E：序列求和（难度：★★★★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  F：最长子序列（难度：★★★★★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  G：数正方形（难度：★★★★★
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  H：大胖子走迷宫（难度：★★★★★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  I：估计人数（难度：★★★★★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：
             *  J：分考场（难度：★★★★★）.
             *   *  分析：
                 *  AC代码：

#### A：递增序列（难度：★★）. ####

对于一个字母矩阵，我们称矩阵中的一个递增序列是指在矩阵中找到两个字母，它们在同一行，同一列，或者在同一 45 度的斜线上，这两个字母从左向右看、或者从上向下看是递增的。

例如，如下矩阵中  
LANN  
QIAO  
有LN、LN、AN、AN、IO、AO、LQ、AI、NO、NO、AQ、IN、AN 等 13 个  
递增序列。注意当两个字母是从左下到右上排列时，从左向右看和从上向下看  
是不同的顺序。

对于下面的 30 行 50 列的矩阵，请问总共有多少个递增序列？（如果你把  
以下文字复制到文本文件中，请务必检查复制的内容是否与文档中的一致。在  
试题目录下有一个文件 inc.txt，内容与下面的文本相同。

VLPWJVVNNZSWFGHSFRBCOIJTPYNEURPIGKQGPSXUGNELGRVZAG
    SDLLOVGRTWEYZKKXNKIRWGZWXWRHKXFASATDWZAPZRNHTNNGQF
    ZGUGXVQDQAEAHOQEADMWWXFBXECKAVIGPTKTTQFWSWPKRPSMGA
    BDGMGYHAOPPRRHKYZCMFZEDELCALTBSWNTAODXYVHQNDASUFRL
    YVYWQZUTEPFSFXLTZBMBQETXGXFUEBHGMJKBPNIHMYOELYZIKH
    ZYZHSLTCGNANNXTUJGBYKUOJMGOGRDPKEUGVHNZJZHDUNRERBU
    XFPTZKTPVQPJEMBHNTUBSMIYEGXNWQSBZMHMDRZZMJPZQTCWLR
    ZNXOKBITTPSHEXWHZXFLWEMPZTBVNKNYSHCIQRIKQHFRAYWOPG
    MHJKFYYBQSDPOVJICWWGGCOZSBGLSOXOFDAADZYEOBKDDTMQPA
    VIDPIGELBYMEVQLASLQRUKMXSEWGHRSFVXOMHSJWWXHIBCGVIF
    GWRFRFLHAMYWYZOIQODBIHHRIIMWJWJGYPFAHZZWJKRGOISUJC
    EKQKKPNEYCBWOQHTYFHHQZRLFNDOVXTWASSQWXKBIVTKTUIASK
    PEKNJFIVBKOZUEPPHIWLUBFUDWPIDRJKAZVJKPBRHCRMGNMFWW
    CGZAXHXPDELTACGUWBXWNNZNDQYYCIQRJCULIEBQBLLMJEUSZP
    RWHHQMBIJWTQPUFNAESPZHAQARNIDUCRYQAZMNVRVZUJOZUDGS
    PFGAYBDEECHUXFUZIKAXYDFWJNSAOPJYWUIEJSCORRBVQHCHMR
    JNVIPVEMQSHCCAXMWEFSYIGFPIXNIDXOTXTNBCHSHUZGKXFECL
    YZBAIIOTWLREPZISBGJLQDALKZUKEQMKLDIPXJEPENEIPWFDLP
    HBQKWJFLSEXVILKYPNSWUZLDCRTAYUUPEITQJEITZRQMMAQNLN
    DQDJGOWMBFKAIGWEAJOISPFPLULIWVVALLIIHBGEZLGRHRCKGF
    LXYPCVPNUKSWCCGXEYTEBAWRLWDWNHHNNNWQNIIBUCGUJYMRYW
    CZDKISKUSBPFHVGSAVJBDMNPSDKFRXVVPLVAQUGVUJEXSZFGFQ
    IYIJGISUANRAXTGQLAVFMQTICKQAHLEBGHAVOVVPEXIMLFWIYI
    ZIIFSOPCMAWCBPKWZBUQPQLGSNIBFADUUJJHPAIUVVNWNWKDZB
    HGTEEIISFGIUEUOWXVTPJDVACYQYFQUCXOXOSSMXLZDQESHXKP
    FEBZHJAGIFGXSMRDKGONGELOALLSYDVILRWAPXXBPOOSWZNEAS
    VJGMAOFLGYIFLJTEKDNIWHJAABCASFMAKIENSYIZZSLRSUIPCJ
    BMQGMPDRCPGWKTPLOTAINXZAAJWCPUJHPOUYWNWHZAKCDMZDSR
    RRARTVHZYYCEDXJQNQAINQVDJCZCZLCQWQQIKUYMYMOVMNCBVY
    ABTCRRUXVGYLZILFLOFYVWFFBZNFWDZOADRDCLIRFKBFBHMAXX

【答案提交】  
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一  
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

##### 分析： #####

枚举每一个坐标，对每个坐标枚举两字母的距离，  
另外，每两个字母的方位只有四个情况：  
情况一，两个字母在同一行  
在此种情况下，当右边字母大于左边字母即可计数+1  
情况二：两个字母在同一列  
在此种情况下，当下边字母大于上边字母即可计数+1  
情况三：一个字母在另一个字母的右下方  
在此种情况下，从上向下看和从左向右看答案是相同的，当右下方字母大于左上方字母即可计数+1  
情况四：一个字母在另一个字母的右上方  
在此种情况下，从上向下看和从左向右看答案是相反的，所以我们只需要要求两字母不同即可计数+1

##### AC代码： #####

答案：52800

package JAVA2019;
    
    public class A { 
    	public static int n=30,m=50;
    	public static String s[]={ 
    			"VLPWJVVNNZSWFGHSFRBCOIJTPYNEURPIGKQGPSXUGNELGRVZAG",
    			"SDLLOVGRTWEYZKKXNKIRWGZWXWRHKXFASATDWZAPZRNHTNNGQF",
    			"ZGUGXVQDQAEAHOQEADMWWXFBXECKAVIGPTKTTQFWSWPKRPSMGA",
    			"BDGMGYHAOPPRRHKYZCMFZEDELCALTBSWNTAODXYVHQNDASUFRL",
    			"YVYWQZUTEPFSFXLTZBMBQETXGXFUEBHGMJKBPNIHMYOELYZIKH",
    			"ZYZHSLTCGNANNXTUJGBYKUOJMGOGRDPKEUGVHNZJZHDUNRERBU",
    			"XFPTZKTPVQPJEMBHNTUBSMIYEGXNWQSBZMHMDRZZMJPZQTCWLR",
    			"ZNXOKBITTPSHEXWHZXFLWEMPZTBVNKNYSHCIQRIKQHFRAYWOPG",
    			"MHJKFYYBQSDPOVJICWWGGCOZSBGLSOXOFDAADZYEOBKDDTMQPA",
    			"VIDPIGELBYMEVQLASLQRUKMXSEWGHRSFVXOMHSJWWXHIBCGVIF",
    			"GWRFRFLHAMYWYZOIQODBIHHRIIMWJWJGYPFAHZZWJKRGOISUJC",
    			"EKQKKPNEYCBWOQHTYFHHQZRLFNDOVXTWASSQWXKBIVTKTUIASK",
    			"PEKNJFIVBKOZUEPPHIWLUBFUDWPIDRJKAZVJKPBRHCRMGNMFWW",
    			"CGZAXHXPDELTACGUWBXWNNZNDQYYCIQRJCULIEBQBLLMJEUSZP",
    			"RWHHQMBIJWTQPUFNAESPZHAQARNIDUCRYQAZMNVRVZUJOZUDGS",
    			"PFGAYBDEECHUXFUZIKAXYDFWJNSAOPJYWUIEJSCORRBVQHCHMR",
    			"JNVIPVEMQSHCCAXMWEFSYIGFPIXNIDXOTXTNBCHSHUZGKXFECL",
    			"YZBAIIOTWLREPZISBGJLQDALKZUKEQMKLDIPXJEPENEIPWFDLP",
    			"HBQKWJFLSEXVILKYPNSWUZLDCRTAYUUPEITQJEITZRQMMAQNLN",
    			"DQDJGOWMBFKAIGWEAJOISPFPLULIWVVALLIIHBGEZLGRHRCKGF",
    			"LXYPCVPNUKSWCCGXEYTEBAWRLWDWNHHNNNWQNIIBUCGUJYMRYW",
    			"CZDKISKUSBPFHVGSAVJBDMNPSDKFRXVVPLVAQUGVUJEXSZFGFQ",
    			"IYIJGISUANRAXTGQLAVFMQTICKQAHLEBGHAVOVVPEXIMLFWIYI",
    			"ZIIFSOPCMAWCBPKWZBUQPQLGSNIBFADUUJJHPAIUVVNWNWKDZB",
    			"HGTEEIISFGIUEUOWXVTPJDVACYQYFQUCXOXOSSMXLZDQESHXKP",
    			"FEBZHJAGIFGXSMRDKGONGELOALLSYDVILRWAPXXBPOOSWZNEAS",
    			"VJGMAOFLGYIFLJTEKDNIWHJAABCASFMAKIENSYIZZSLRSUIPCJ",
    			"BMQGMPDRCPGWKTPLOTAINXZAAJWCPUJHPOUYWNWHZAKCDMZDSR",
    			"RRARTVHZYYCEDXJQNQAINQVDJCZCZLCQWQQIKUYMYMOVMNCBVY",
    			"ABTCRRUXVGYLZILFLOFYVWFFBZNFWDZOADRDCLIRFKBFBHMAXX"
    	};
    // public static int n=2,m=4;
    // public static String s[]={"LANN","QIAO"};
    	public static void main(String[] args) { 
    		int ans=0;
    		char c[][]=new char [n][m];
    		for(int i=0;i<n;i++){ 
    			c[i]=s[i].toCharArray();
    		}
    		for(int i=0;i<n;i++){ 
    			for(int j=0;j<m;j++){ 
    				for(int k=1;k<m;k++){ 
    					if(j+k<c[i].length&&c[i][j]<c[i][j+k]){ 
    						System.out.println(c[i][j]+""+c[i][j+k]);
    						ans++;
    					}
    					if(i+k<c.length&&c[i][j]<c[i+k][j]){ 
    						System.out.println(c[i][j]+""+c[i+k][j]);
    						ans++;
    					}
    					if(j+k<c[i].length&&i+k<c.length&&c[i][j]<c[i+k][j+k]){ 
    						System.out.println(c[i][j]+""+c[i+k][j+k]);
    						ans++;
    					}
    					if(j+k<c[i].length&&i-k>=0&&c[i][j]!=c[i-k][j+k]){ 
    						System.out.println(c[i][j]+""+c[i-k][j+k]);
    						ans++;
    					}
    				}
    			}
    		}
    		System.out.println(ans);
    	}
    }

#### B：平方拆分（难度：★）. ####

【问题描述】  
将 2019 拆分为若干个两两不同的完全平方数之和，一共有多少种不同的方法？  
注意交换顺序视为同一种方法，例如 13^2 + 25^2 + 35^2 = 2019 与 13^2 + 35^2 +25^2 = 2019 视为同一种方法。  
【答案提交】  
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一  
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

##### 分析： #####

深搜解决，将已选元素放入list容器，记录当前最大元素cur，记录剩余需要拼合的和n。  
不断递归迭代调用即可  
当运行到出口即为答案。

最终答案需要\*2；因为结果集中不包含0，在每个不包含0的结果集中加一个0又是一种全新的集合  
如：13 25 35  
和 0 13 25 35  
是两个不同的组合

##### AC代码： #####

答案为：52574

package JAVA2019;
    
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.Arrays;
    
    public class B平方拆分 { 
    	public static int cnt=0;
    	public static void dfs(ArrayList<Integer> list,int cur,int n){ 
    		if(n==0){ 
    			cnt++;
    		}else{ 
    			for(int i=cur+1;i*i<=n;i++){ 
    				list.add(i);
    				dfs(list, i, n-i*i);
    				list.remove(list.size()-1);
    			}
    		}
    	}
    	public static void main(String[] args) { 
    		ArrayList<Integer> list=new ArrayList<Integer>();
    		dfs(list, 0, 2019);
    		System.out.println(cnt*2);
    	}
    }

#### C：切割（难度：★★）. ####

【问题描述】  
在 4 × 4 的方格矩阵中画一条直线。则直线穿过的方格集合有多少种不同的  
可能？  
这个里直线穿过一个方格当且仅当直线将该方格分割成面积都大于 0 的两  
部分。  
【答案提交】  
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一  
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分

##### 分析： #####

##### AC代码： #####

#### D：最优旅行（难度：★★★）. ####

【问题描述】  
中国的高铁四通八达，乘坐方便，小明经常乘坐高铁在城市间旅游。  
现在，小明又有了一个长假，他打算继续乘坐高铁旅游。这次，他打算到  
下面的城市旅游。  
上海、广州、长沙、西安、杭州、济南、成都、南京、昆明、郑州、天津、  
太原、武汉、重庆、南昌、长春、沈阳、贵阳、福州。  
小明打算从北京出发，游览以上每个城市正好一次，最终回到北京。在每  
个城市（除北京外），小明都至少停留 24 小时。而当小明决定从一个城市去往  
另一个城市时，他只会选择有直接高铁连接的城市，不会在中途换乘转车。  
在试题目录下有一个文件 trip.txt 保存了小明可以选择的车次，小明不会  
选择其他车次。  
小明出发的时间是第 1 天的中午 12:00。请问，小明游览完以上城市正好一  
次，最终回到北京，最快需要多少分钟（请注意单位为分钟，请注意除北京外  
的城市需要至少停留 24 小时，即最少停留 1440 分钟）。  
【答案提交】  
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一  
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

##### 分析： #####

##### AC代码： #####

#### E：序列求和（难度：★★★★）. ####

【问题描述】  
学习了约数后，小明对于约数很好奇，他发现，给定一个正整数 t，总是可  
以找到含有 t 个约数的整数。小明对于含有 t 个约数的最小数非常感兴趣，并  
把它定义为 S t 。  
例如 S 1 = 1, S 2 = 2, S 3 = 4, S 4 = 6，· · · 。  
现在小明想知道，前 60 个 S i 的和是多少？即 S 1 + S 2 + · · · + S 60 是多少？  
【答案提交】  
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一  
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

##### 分析： #####

我们先用一个Map储存键值对<约数个数，值>，  
然后遍历一百万左右数据，填充大部分位置  
对于质数项，只能是2的(质数-1)次幂,填充少部分位置  
对于剩余项，直接求合数即可。

##### AC代码： #####

答案是正确的  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNjUyMzI3_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNjUyMzI3_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

package JAVA2019;
    
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.HashMap;
    
    public class E序列求和 { 
    	public static long maxn=12345678;
    	public static ArrayList<Long> pri=new ArrayList<Long>();
    	public static HashMap<Integer,Long> map=new HashMap<Integer,Long>();
    	public static void init(){ 
    		boolean p[]=new boolean [(int)maxn];
    		for(int i=2;i<maxn;i++){ 
    			if(!p[i]){ 
    				pri.add((long) i);
    				if((long)i*i<maxn)
    				for(int j=i*i;j<maxn;j+=i){ 
    					p[j]=true;
    				}
    			}
    		}
    	}
    	public static long check(long ans){ 
    		long cnt=1;
    		for(int i=0;pri.get(i)*pri.get(i)<=ans;i++){ 
    			long cur=pri.get(i);
    			int count=0;
    			if(ans%cur==0){ 
    				while(ans%cur==0){ 
    					count++;
    					ans/=cur;
    				}
    			}
    			cnt*=(count+1);
    		}
    		if(ans!=1){ 
    			cnt*=2;
    		}
    		return cnt;
    	}
    	public static void find(int x){ 
    		long ans=1;
    		while(ans<=x){ 
    			int t=(int)check(ans);
    			if(!map.containsKey(t)){ 
    				map.put(t, ans);
    			}
    			ans++;
    			if(ans%123456==0)System.out.println(ans);
    		}
    	}
    	public static long heshu(int x){ 
    		long ans=1;
    		ArrayList<Integer> list=new ArrayList<Integer>();
    		for(int i=2;i<=x;i++){ 
    			while(x%i==0){ 
    				list.add(0, i);
    				x/=i;
    			}
    		}
    		for(int i=0;i<list.size();i++){ 
    			ans*=Math.pow(pri.get(i), list.get(i)-1);
    		}
    		return ans;
    	}
    	public static void main(String[] args) { 
    		init();
    		long arr[]=new long[61];
    		find(1234567);
    		long ans=0;
    		for(int i=1;i<arr.length;i++){ 
    			arr[i]=map.containsKey(i)?map.get(i):0;
    			if(arr[i]==0&&pri.contains((long)i)){ 
    				arr[i]=(long) Math.pow(2, i-1);
    			}else if(arr[i]==0){ 
    				arr[i]=heshu(i);
    			}
    			System.out.println(i+" "+arr[i]);
    			ans+=arr[i];
    		}
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		System.out.println(ans);
    	}
    }

#### F：最长子序列（难度：★★★★★）. ####

【问题描述】  
我们称一个字符串 S 包含字符串 T 是指 T 是 S 的一个子序列，即可以从  
字符串 S 中抽出若干个字符，它们按原来的顺序组合成一个新的字符串与 T 完  
全一样。  
给定两个字符串 S 和 T，请问 T 中从第一个字符开始最长连续多少个字符  
被 S 包含？  
【输入格式】  
输入两行，每行一个字符串。第一行的字符串为 S，第二行的字符串为 T。  
两个字符串均非空而且只包含大写英文字母。  
【输出格式】  
输出一个整数，表示答案。  
【样例输入】  
ABCDEABCD  
AABZ  
【样例输出】  
3  
【评测用例规模与约定】  
对于 20% 的评测用例，1 ≤ |T| ≤ |S | ≤ 20；  
对于 40% 的评测用例，1 ≤ |T| ≤ |S | ≤ 100；  
对于所有评测用例，1 ≤ |T| ≤ |S | ≤ 1000。

##### 分析： #####

思路很简单，从头到尾遍历串S，遇到与 t\[p\] 相同的 p++ 即可，  
最终运行结束 p就是答案

##### AC代码： #####

![在这里插入图片描述][20201113232839725.png_pic_center]

`package JAVA2019;
    
    import java.util.Scanner;
    
    public class F最长子序列 { 
    	public static void main(String[] args) { 
    		Scanner scanner=new Scanner(System.in);
    		String s=scanner.next();
    		String t=scanner.next();
    		int p=0;
    		for(int i=0;i<s.length();i++){ 
    			if(s.charAt(i)==t.charAt(p)){ 
    				p++;
    				if(p==t.length()){ 
    					break;
    				}
    			}
    		}
    		System.out.println(p);
    	}
    }

#### G：数正方形（难度：★★★★★ ####

【问题描述】  
在一个 N × N 的点阵上，取其中 4 个点恰好组成一个正方形的 4 个顶点，  
一共有多少种不同的取法？  
由于结果可能非常大，你只需要输出模 109 + 7 的余数。  
![在这里插入图片描述][20201110153731998.png_pic_center]

如上图所示的正方形都是合法的。  
【输入格式】  
输入包含一个整数 N。  
【输出格式】  
输出一个整数代表答案。  
【样例输入】  
4  
【样例输出】  
20  
【数据规模与约定】  
对于所有评测用例，2 ≤ N ≤ 1000000。

##### 分析： #####

代码很简单，理解起来不简单。。。  
数论题目，我们枚举当边长固定的情况下，正方形的边均在最外层正方形的情况。  
我们发现，当边长为x时，角在边的正方形的个数为x，如边长为4时有四种情况，  
本质就是一个角在大正方形的一条边上来回移动。  
![在这里插入图片描述][20201110152413836.png_pic_center]  
所以我们推论当边长为x时，角在边的正方形的个数为x。  
另一方面，  
大的正方形可以分解成规规矩矩的小正方形，同样我们枚举顶点可以得到小正方形的个数，  
同样，小正方形的个数也是有规律的。  
1个4乘4的方格可以分成4个3乘3的方格  
即2乘2个3乘3方格。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNjUyMzI3_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]  
所以我们得出推论  
ans\[N\]=Σ i \* i \* (n+1-i)  
前面 i \* i 表示最大边为(n+1-i)的大正方形的个数，

##### AC代码： #####

![在这里插入图片描述][20201113232813245.png_pic_center]

import java.util.Scanner;
    
    public class G { 
    	public static void main(String[] args) { 
    		Scanner scanner=new Scanner(System.in);
    		int n=scanner.nextInt();
    		n--;
    		long ans=0;
    		for(int i=1;i<=n;i++){ 
    			ans+=(long)i*(long)i*(long)(n+1-i);
    			ans%=1000000007;
    		}
    		System.out.println(ans);
    	}
    }

#### H：大胖子走迷宫（难度：★★★★★）. ####

【问题描述】  
小明是个大胖子，或者说是个大大胖子，如果说正常人占用 1 × 1 的面积，  
小明要占用 5 × 5 的面积。  
由于小明太胖了，所以他行动起来很不方便。当玩一些游戏时，小明相比  
小伙伴就吃亏很多。  
小明的朋友们制定了一个计划，帮助小明减肥。计划的主要内容是带小明  
玩一些游戏，让小明在游戏中运动消耗脂肪。走迷宫是计划中的重要环节。  
朋友们设计了一个迷宫，迷宫可以看成是一个由 n × n 个方阵组成的方阵，  
正常人每次占用方阵中 1 × 1 的区域，而小明要占用 5 × 5 的区域。小明的位置  
定义为小明最正中的一个方格。迷宫四周都有障碍物。  
为了方便小明，朋友们把迷宫的起点设置在了第 3 行第 3 列，终点设置在  
了第 n n 2 行第 n n 2 列。  
小明在时刻 0 出发，每单位时间可以向当前位置的上、下、左、右移动单  
位 1 的距离，也可以停留在原地不动。小明走迷宫走得很辛苦，如果他在迷宫  
里面待的时间很长，则由于消耗了很多脂肪，他会在时刻 k 变成一个胖子，只  
占用 3 × 3 的区域。如果待的时间更长，他会在时刻 2k 变成一个正常人，只占  
用 1 × 1 的区域。注意，当小明变瘦时迷宫的起点和终点不变。  
请问，小明最少多长时间能走到迷宫的终点。注意，小明走到终点时可能  
变瘦了也可能没有变瘦。  
【输入格式】  
输入的第一行包含两个整数 n, k。  
接下来 n 行，每行一个由 n 个字符组成的字符串，字符为 + 表示为空地，  
字符为 \* 表示为阻碍物。  
【输出格式】  
输出一个整数，表示答案。  
【样例输入】

9 5
    +++++++++
    +++++++++
    +++++++++
    +++++++++
    +++++++++
    ***+*****
    +++++++++
    +++++++++
    +++++++++

【样例输出】  
16  
【评测用例规模与约定】  
对于 30% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 50。  
对于 60% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100。  
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 300，1 ≤ k ≤ 1000。

##### 分析： #####

采用BFS的思路就很简单，胖子有五种移动可能，分别是上下左右和原地不动，  
对每种情况进行检查，是否符合移动条件，当到达终点即结束BFS

##### AC代码： #####

![在这里插入图片描述][20201113232748894.png_pic_center]

package JAVA2019;
    
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.Scanner;
    
    public class H大胖子走迷宫 { 
    	public static boolean ok=false;
    	public static int n,k,r=2,time=0;
    	public static char c[][];
    	public static boolean vis[][];
    	public static ArrayList<Integer> cur=new ArrayList<Integer>();
    	public static ArrayList<Integer> next=new ArrayList<Integer>();
    	public static boolean check(int x,int y,int i,int j){ 
    		if(Math.abs(i+j)!=1)return false;
    		if(x+i<0||x+i>=n||y+j<0||y+j>=n)return false;
    		if(vis[x+i][y+j])return false;
    		for(int a=x+i-r;a<=x+i+r;a++){ 
    			for(int b=y+j-r;b<=y+j+r;b++){ 
    				if(a<0||b<0||a>=n||b>=n||c[a][b]=='*'){ 
    					return false;
    				}
    			}
    		}
    		return true;
    	}
    	public static void BFS(){ 
    		if(time>=k&&time<2*k)r=1;
    		else if(time>=2*k)r=0;
    		int x=-1,y=-1;
    		for(int t:cur){ 
    			x=t/10000;
    			y=t%10000;
    			next.add(t);
    			for(int i=-1;i<2;i++){ 
    				for(int j=-1;j<2;j++){ 
    					if(check(x, y, i, j)){ 
    						next.add((x+i)*10000+y+j);
    						vis[x+i][y+j]=true;
    						if(x+i==n-3&&y+j==n-3)ok=true;
    					}
    				}
    			}
    		}
    		cur.clear();
    		cur.addAll(next);
    		next.clear();
    		time++;
    	}
    	public static void main(String[] args) { 
    		Scanner scanner=new Scanner(System.in);
    		n=scanner.nextInt();
    		k=scanner.nextInt();
    		c=new char[n][n];
    		vis=new boolean [n][n];
    		vis[2][2]=true;
    		for(int i=0;i<n;i++){ 
    			c[i]=scanner.next().toCharArray();
    		}
    		cur.add(20002);
    		while(!ok){ 
    			BFS();
    		}
    		System.out.println(time);
    	}
    }

#### I：估计人数（难度：★★★★★）. ####

【问题描述】  
给定一个 N × M 的方格矩阵，矩阵中每个方格标记 0 或者 1 代表这个方格  
是不是有人踩过。  
已知一个人可能从任意方格开始，之后每一步只能向右或者向下走一格。  
走了若干步之后，这个人可以离开矩阵。这个人经过的方格都会被标记为 1，  
包括开始和结束的方格。注意开始和结束的方格不需要一定在矩阵边缘。  
请你计算至少有多少人在矩阵上走过。  
【输入格式】  
输入第一行包含两个整数 N、M。  
以下 N 行每行包含 M 个整数 (0/1)，代表方格矩阵。  
【输出格式】  
输出一个整数代表答案。  
【样例输入】  
5 5  
00100  
11111  
00100  
11111  
00100  
【样例输出】  
3  
【数据规模与约定】  
对于所有评测用例，1 ≤ N, M ≤ 20，标记为 1 的方格不超过 200 个。

##### 分析： #####

大佬说是匈牙利算法，没看懂，反正AC了

##### AC代码： #####

![在这里插入图片描述][20201113232906200.png_pic_center]

import java.io.IOException;
    import java.io.InputStream;
    import java.util.Arrays;
    
    public class Main { 
    
    	static int V = 1;
    	static int source[];
    	static boolean graph[][], marked[];
    	
        public static void main(String[] args) { 
            InputReader in = new InputReader(System.in);
            int n = in.nextInt(), m = in.nextInt();
            int idx[][] = new int[n + 1][m + 1];
            for (int i = 0; i < n; i++)
            	for (int j = 0; j < m; j++)
            		 if (in.split() == '1')
            			idx[i][j] = V++;
            graph = new boolean[V][V];
            marked = new boolean[V];
            source = new int[V];
            for (int i = 0, v; i < n; i++)
            	for (int j = 0; j < m; j++)
            		if (idx[i][j] > 0) { 
            			v = idx[i][j];
            			if (idx[i + 1][j] > 0)
            				graph[v][idx[i + 1][j]] = true;
            			if (idx[i][j + 1] > 0)
            				graph[v][idx[i][j + 1]] = true;
            		}
            for (int k = 1; k < V; k++)
            	for (int i = 1; i < V; i++)
            		for (int j = 1; j < V; j++)
            			graph[i][j] |= graph[i][k] & graph[k][j];
            int cnt = 0;
            for (int i = 1; i < V; i++) { 
            	Arrays.fill(marked, false);
            	cnt += dfs(i)? 1: 0;
            }
            System.out.print(V - cnt - 1);
        }
    
        static boolean dfs(int v) { 
        	for (int i = 1; i < V; i++) { 
        		if (graph[v][i]) { 
        			if (marked[i]) continue;
        			marked[i] = true;
        			if (source[i] == 0 || dfs(source[i])) { 
        				source[i] = v;
        				return true;
        			}
        		}
        	}
        	return false;
        }
        
        static class InputReader { 
    
            InputStream in;
            int next, len;
            byte[] buff;
    
            InputReader(InputStream in) {  this(in, 8192); }
    
            InputReader(InputStream in, int buffSize) { 
                this.buff = new byte[buffSize];
                this.next = this.len = 0;
                this.in = in;
            }
    
            int getByte() { 
                if (next >= len)
                    try { 
                        next = 0;
                        len = in.read(buff);
                        if (len == -1) return -1;
                    } catch (IOException e) { 
                        e.fillInStackTrace();
                    }
                return buff[next++];
            }
    
            int split() { 
                int c = getByte();
                while (c <= 32 || c == 127) c = getByte();
                return c;
            }
    
            int nextInt() { 
                int n = 0, c = split();
                boolean flag = true;
                if (c == '-') { 
                    c = getByte();
                    flag = false;
                }
                while (c >= '0' && c <= '9') { 
                    n = n * 10 + (c & 0xf);
                    c = getByte();
                }
                return flag? n: -n;
            }
        }
    }

#### J：分考场（难度：★★★★★）. ####

【问题背景】  
古语有云：春风得意马蹄疾，一日看尽长安花。  
当然在一场考试中所有人都春风得意马蹄疾是不可能的，尤其是碰到一些  
毒瘤出题人的时候。  
【问题描述】  
又到了每月一次的月考，又是 xf 老师出题。  
上一次 xf 老师出的题太毒瘤了，平均分只有 40 多，同学们都非常不满意，  
毕竟别的科的平均分都是 80 多。  
这次 xf 为了不被同学们寄刀片，想了一个办法：只公布所有考场的平均分  
的平均分。这样他就可以通过调整考场的分配方式，使得平均分显得高。（每个  
考场都可以容纳无限人）  
每次考试也不是所有同学都参加的，只有学号在 \[l,r\] 这个区间中的同学会  
参加。  
他想知道对于每次考试，他调整过考场后，所有考场的平均分的平均分的  
最大值。  
当然，同学们也可能会努力学习或整日颓废使成绩发生改变。  
【输入格式】  
输入的第一行包含一个整数 n。  
第二行包含 n 个整数，第 i 个数 vi，表示开始时每个同学的成绩。  
第三行包含一个整数 q，表示有 q 次操作。  
之后 q 行，每行描述一个操作，第一个数表示操作类型。  
如果操作为 1 p x，表示学号为 p 的同学分数变为 x。  
如果操作为 2 l r k, 表示把学号在 \[l,r\] 中的同学分成 k 个考场，求这 k 个  
考场的平均分的平均分的最大值。  
【输出格式】  
对于每个 2 操作输出一行，四舍五入保留正好 3 位小数。  
【样例输入】  
5  
5 3 4 2 1  
5  
2 1 4 3  
1 4 8  
2 3 5 3  
1 2 2  
2 1 3 2  
【样例输出】  
3.833  
4.333  
4.000  
【样例说明】  
第一个操作询问学号在 \[1, 4\] 之间的同学分成 3 个考场的平均分的平均分  
的最大值，最优策略是：\{1\}, \{2, 4\}, \{3\}，平均分是![在这里插入图片描述][20201109191346648.png_pic_center]

第二个操作把学号为 4 的同学的分数变为 8。  
第三个操作询问学号在 \[3, 5\] 之间的同学分成 3 个考场的平均分的平均分  
的最大值，最优策略是：\{3\}, \{4\}, \{5\}。  
第四个操作把学号为 2 的同学分数变为 2。  
第五个操作询问学号在 \[1, 3\] 之间的同学分成 2 个考场的平均分的平均分  
的最大值，最优策略是：\{1\}, \{2 3\}。  
【评测用例规模与约定】  
对于全部评测用列，n ≤ 200000, q ≤ 200000, 任意时刻同学的分数 vi ≤ 10^9， k ≤ r - l+ 1。  
评测时将使用 10 个评测用例测试你的程序，每个评测用例的限制如下：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNjUyMzI3_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]

##### 分析： #####

##### AC代码： #####

![在这里插入图片描述][20201031221138562.png_pic_center]

[Link 1]: https://blog.csdn.net/qq_43652327/article/details/104899994
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNjUyMzI3_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221120/eca8a865390c407aba5b665b92be3d1f.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNjUyMzI3_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: /images/20221120/50905a1d1c024f079f5c42dc735dc6f7.png
[20201113232839725.png_pic_center]: /images/20221120/ef8a9e3bd0b0408d812e45c672856ac7.png
[20201110153731998.png_pic_center]: /images/20221120/33b4dcdff4c244f99bd747e05fd02926.png
[20201110152413836.png_pic_center]: /images/20221120/c97f805eaae8461a8a8006cf59bce0e0.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNjUyMzI3_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]: /images/20221120/e39db039d84a4df0ac3432552b70f17a.png
[20201113232813245.png_pic_center]: /images/20221120/3b217eff89a642f4b4046422bef739a4.png
[20201113232748894.png_pic_center]: /images/20221120/140e2ca2e876416590e00cd3417249c3.png
[20201113232906200.png_pic_center]: /images/20221120/29a7ba6d85314e42a06cdee4e677b063.png
[20201109191346648.png_pic_center]: /images/20221120/5846e532880d48c0b713b9b21fca056b.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNjUyMzI3_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]: /images/20221120/b12e0743529d4c13a18ccfe3c1818d49.png
[20201031221138562.png_pic_center]: /images/20221120/df71b2d379a5418994fb121ddb31c841.png