第八届蓝桥杯软件类省赛 Java B组题目及解析

我会带着你远行 2022-12-13 15:25 124阅读 0赞

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*   *  结果填空题：
     *   *  1. 标题： 购物单
         *  2. 标题：纸牌三角形
         *  3. 标题：承压计算
         *  4. 标题：魔方状态
     *  代码填空：
     *   *  5. 标题：取数位
         *  6. 标题：最大公共子串
     *  程序设计题：
     *   *  7. 标题：日期问题
         *  8. 标题：包子凑数
         *  9. 标题： 分巧克力

## 结果填空题： ##

### 1. 标题： 购物单 ###

**问题描述**

小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。

这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。  
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。  
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。

取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。

你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。

以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。

---------------------------
    ****     180.90       88折
    ****      10.25       65折
    ****      56.14        9折
    ****     104.65        9折
    ****     100.30       88折
    ****     297.15        半价
    ****      26.75       65折
    ****     130.62        半价
    ****     240.28       58折
    ****     270.62        8折
    ****     115.87       88折
    ****     247.34       95折
    ****      73.21        9折
    ****     101.00        半价
    ****      79.54        半价
    ****     278.44        7折
    ****     199.26        半价
    ****      12.97        9折
    ****     166.30       78折
    ****     125.50       58折
    ****      84.98        9折
    ****     113.35       68折
    ****     166.57        半价
    ****      42.56        9折
    ****      81.90       95折
    ****     131.78        8折
    ****     255.89       78折
    ****     109.17        9折
    ****     146.69       68折
    ****     139.33       65折
    ****     141.16       78折
    ****     154.74        8折
    ****      59.42        8折
    ****      85.44       68折
    ****     293.70       88折
    ****     261.79       65折
    ****      11.30       88折
    ****     268.27       58折
    ****     128.29       88折
    ****     251.03        8折
    ****     208.39       75折
    ****     128.88       75折
    ****      62.06        9折
    ****     225.87       75折
    ****      12.89       75折
    ****      34.28       75折
    ****      62.16       58折
    ****     129.12        半价
    ****     218.37        半价
    ****     289.69        8折
    ---------------------------

需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。  
特别地，半价是按50%计算。

请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。  
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。

特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。

**答案解析**

简单题，可以直接打开计算器计算，也可以写下面的程序一个一个输入进去算。当然，也可以用 execl 做。答案是：5200

import java.util.Scanner;
    
    public class Main { 
    
        public static void main(String[] args) { 
            // TODO Auto-generated method stub
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            double sum = 0.0,a,b;
            for (int i = 1; i <= 50; i++) { 
                a = sc.nextDouble();
                b = sc.nextDouble();
                sum = sum + a*b;
            }
            System.out.println(sum);
        }
    }

### 2. 标题：纸牌三角形 ###

A,2,3,4,5,6,7,8,9 共9张纸牌排成一个正三角形（A按1计算）。要求每个边的和相等。  
下图就是一种排法（如有对齐问题，参看p1.png）

![在这里插入图片描述][2020101217305999.png_pic_center]

这样的排法可能会有很多。

如果考虑旋转、镜像后相同的算同一种，一共有多少种不同的排法呢？

请你计算并提交该数字。

注意：需要提交的是一个整数，不要提交任何多余内容。

**答案解析**

全排列模板题，就是最后要排除掉旋转和镜像，旋转应该是3种，镜像应该是2种，因此最后的结果要除以6。答案：144

public class Main { 
        static int ans = 0;
        static int[] a = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9};
        static void swap(int i,int j) { 
            int t = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = t;
        }
    
        static void dfs(int x) { 
            if (x>=9) { 
                if(a[0] + a[1] + a[3] + a[5] == a[0] + a[2] + a[4] + a[8] && a[0] + a[1] + a[3] + a[5] == a[5] + a[6] + a[7] + a[8]) { 
                    ans++; 
                }
                return;
                
            }
            for (int i=x;i<9;i++) { 
                swap(i,x);
                dfs(x+1);
                swap(i,x);
            }
        }
        public static void main(String[] args) { 
            // TODO Auto-generated method stub
            dfs(0);
            System.out.println(ans/6);
    
        }
    }

### 3. 标题：承压计算 ###

**问题描述**

X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。

每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。

金属材料被严格地堆放成金字塔形。

7 
                                5 8 
                               7 8 8 
                              9 2 7 2 
                             8 1 4 9 1 
                            8 1 8 8 4 1 
                           7 9 6 1 4 5 4 
                          5 6 5 5 6 9 5 6 
                         5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                        7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                       4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                      1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                     9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                    4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
                   3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
                  8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
                 8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
                2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
               7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
              9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
             5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
            6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
           2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
          7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
         1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
        2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
       7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
      7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
     5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
    X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。

最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。

假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。

电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。

工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231

请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

**答案解析**

这道题并不难，跟杨辉三角差不多，就是要注意题目要求的是精确整除，所以数据类型要用double，这样才能整除，要不然会有误差。

答案是：72665192664

import java.util.Arrays;
    import java.util.Scanner;
    
    public class Main { 
    
        //这里一定要用double类型，因为只有这样才可以精确整除，不然有误差
        static double[][] a = new double[35][35];
        public static void main(String[] args) { 
            // TODO Auto-generated method stub
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            for (int i=1;i<=29;i++) { 
                for (int j=1;j<=i;j++) { 
                    a[i][j] = sc.nextInt();
                }
            }
            
            for(int i=2;i<=30;i++) { 
                for(int j=1;j<i;j++) { 
                    double x = a[i-1][j] / 2;
                    a[i][j] += x;
                    a[i][j+1] += x;
                }
            }
            
            double minn = a[30][1];
            double maxx = a[30][1];
            for (int i=1;i<=30;i++) { 
                minn = Math.min(minn, a[30][i]);
                maxx = Math.max(maxx, a[30][i]);
            }
            System.out.println(maxx/(minn/2086458231));
            
        }
    }

### 4. 标题：魔方状态 ###

**问题描述**

二阶魔方就是只有2层的魔方，只由8个小块组成。  
如图p1.png所示。

![在这里插入图片描述][20201013155944848.png_pic_center]

小明很淘气，他只喜欢3种颜色，所有把家里的二阶魔方重新涂了颜色，如下：

前面：橙色  
右面：绿色  
上面：黄色  
左面：绿色  
下面：橙色  
后面：黄色

请你计算一下，这样的魔方被打乱后，一共有多少种不同的状态。

如果两个状态经过魔方的整体旋转后，各个面的颜色都一致，则认为是同一状态。

请提交表示状态数的整数，不要填写任何多余内容或说明文字。

**答案解析**

待解决。

## 代码填空： ##

### 5. 标题：取数位 ###

求1个整数的第k位数字有很多种方法。  
以下的方法就是一种。

public class Main
    { 
    	static int len(int x){ 
    		if(x<10) return 1;
    		return len(x/10)+1;
    	}
    	
    	// 取x的第k位数字
    	static int f(int x, int k){ 
    		if(len(x)-k==0) return x%10;
    		return ______________________;  //填空
    	}
    	
    	public static void main(String[] args)
    	{ 
    		int x = 23513;
    		//System.out.println(len(x));
    		System.out.println(f(x,3));
    	}
    }

对于题目中的测试数据，应该打印5。

请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。

注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。

**答案解析**

f() 函数里面的判断语句就是当 x 的长度与k相等时，直接取余，所以如果还不相等的时候，我们就要不断地把长度减1。

答案：f(x/10,k)

### 6. 标题：最大公共子串 ###

**问题描述**

最大公共子串长度问题就是：  
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。

比如：“abcdkkk” 和 “baabcdadabc”，  
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。

下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。

请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。

public class Main
    { 
    	static int f(String s1, String s2)
    	{ 
    		char[] c1 = s1.toCharArray();
    		char[] c2 = s2.toCharArray();
    
    		int[][] a = new int[c1.length+1][c2.length+1];
    		
    		int max = 0;
    		for(int i=1; i<a.length; i++){ 
    			for(int j=1; j<a[i].length; j++){ 
    				if(c1[i-1]==c2[j-1]) { 
    					a[i][j] = __________________;  //填空 
    					if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
    				}
    			}
    		}
    		
    		return max;
    	}
    	
    	public static void main(String[] args){ 
    		int n = f("abcdkkk", "baabcdadabc");
    		System.out.println(n);
    	}
    }

注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。

**答案解析**

也就是一个不断更新的过程，这种代码填空题可以运行一下，看下是否正确。

答案：a\[i-1\]\[j-1\] +1

## 程序设计题： ##

### 7. 标题：日期问题 ###

**问题描述**

小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。

比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。

给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？

**输入**

一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)

**输出**

输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。

**样例输入**

02/03/04

**样例输出**

2002-03-04  
2004-02-03  
2004-03-02

资源约定：  
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M  
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。  
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。  
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

**答案解析**

可以写一个函数传入年/月/日，月/日/年，日/月/年三种顺序，然后在函数里面判断年份是1900还是2000，然后月和日是否在合格范围内。然后判断闰年的大月是否在合格范围内等。反正就是一道考细节的题目，然后这个字符串和整型类型转换要处理好。

import java.util.Scanner;
    
    public class Main { 
    
        static boolean isLeap(int y) { 
            return (y % 4 == 0 && y % 100 != 0) || y % 400 == 0;
        }
    
        static String f(int a, int b, int c) { 
            if (a >= 0 && a <= 59)
                a += 2000;
            else if (a >= 60 && a <= 99)
                a += 1900;
            else
                return "";
    
            if (b < 1 || b > 12)
                return "";
            if (c < 1 || c > 31)
                return "";
    
            boolean _isleap = isLeap(a);
    
            switch (b) { 
                case 2:
                    if (_isleap && c > 29)
                        return "";
                    if (!_isleap && c > 28)
                        return "";
                    break;
                case 4:
                    if (c > 30)
                        return "";
                    break;
                case 6:
                    if (c > 30)
                        return "";
                    break;
                case 9:
                    if (c > 30)
                        return "";
                    break;
                case 11:
                    if (c > 30)
                        return "";
                    break;
                default:
                    break;
            }
            
            String y = a + "", m = b + "", d = c + "";
            
            if (m.length() == 1)    m = "0" + m;
            if (d.length() == 1)    d = "0" + d;
            
            return y + "-" + m + "-" + d;
            
        }
    
        public static void main(String[] args) { 
            // TODO Auto-generated method stub
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            String date = sc.nextLine();
            String[] str = date.split("/");
            int a = Integer.parseInt(str[0]);
            int b = Integer.parseInt(str[1]);
            int c = Integer.parseInt(str[2]);
            
            if (f(a,b,c) != "") System.out.println(f(a,b,c));
            if (f(b,c,a) != "") System.out.println(f(b,c,a));
            if (f(c,b,a) != "") System.out.println(f(c,b,a));
        }
    }

### 8. 标题：包子凑数 ###

**问题描述**

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第 i 种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

**输入**

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)  
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

**输出**

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，  
输入：  
2  
4  
5

程序应该输出：  
6

再例如，  
输入：  
2  
4  
6

程序应该输出：  
INF

样例解释：  
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。  
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

资源约定：  
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M  
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。  
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。  
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。  
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

**答案解析**

这道题要用到欧几里得定理 + 完全背包。如果一列数中的最大公约数不是1，说明凑出来的数有无限多个。因为，比如一系数都是偶数的，此时的最大公约数就不是1了，那么凑不出来奇数的。

import java.util.Scanner;
    
    public class Main { 
    
        //欧几里得定理
        static int gcd(int a,int b) { 
            return b==0?a:gcd(b,a%b);
        }
        public static void main(String[] args) { 
            // TODO Auto-generated method stub
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            int n = sc.nextInt();
            int[] a = new int[n+1];
            int[] dp = new int[100005];
            for (int i=1;i<=n;i++) { 
                a[i] = sc.nextInt();
            }
            
            //寻找最大公约数
            int maxx = a[1];
            for(int i=2;i<=n;i++) { 
                maxx = gcd(maxx,a[i]);
            }
    
            //最大公约数不是1，说明有无限多个凑不出来
            if (maxx != 1) { 
                System.out.println("INF");
            } else { 
                //否则用完全背包来标记那些凑得出来的
                dp[0] = 1;
                for (int i=1;i<=n;i++) { 
                    for (int j=a[i];j<=10000;j++) { 
                        dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-a[i]]);
                    }
                }
                int count = 0;
                for(int i=1;i<=10000;i++) { 
                    if (dp[i]==0)
                        count++;
                }
                System.out.println(count);
            }
            
        }
    }

### 9. 标题： 分巧克力 ###

**问题描述**

儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。  
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。

为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

1.  形状是正方形，边长是整数
2.  大小相同

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？

**输入**

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)  
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。

**输出**

输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入：  
2 10  
6 5  
5 6

样例输出：  
2

资源约定：  
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M  
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

**答案解析**

[2020101217305999.png_pic_center]: /images/20221123/44b72f8640164e3a870fc6775a910861.png
[20201013155944848.png_pic_center]: /images/20221123/78ce27b3040e4c18bc34744facd4cc12.png