【高考数学】更高更妙的高中数学思想与方法（2）

本是古典何须时尚 2022-11-27 03:30 199阅读 0赞

### 题目 ###

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### 视频讲解 ###

2013年高考浙江卷理科第16题

### MATLAB解答 ###

建立坐标系，如图：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk2NDk5Mw_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

syms x positive  % //设CA=x，CM=1
    syms sinBAC real
    assume(sinBAC>=0&sinBAC<=1)
    C = [0,0]; A = [x,0]; 
    B = [0,2]; M = [0,1]; 
    AB = B-A;  AM = M-A;  AC = C-A;
    f1 = (1/3)^2 + ( dot(AB,AM)/(sqrt(dot(AB,AB))*sqrt(dot(AM,AM))) )^2 - 1;  % // f = sinBAM^2 + cosBAM^2 - 1 = 0
    x0 = solve(f1);
    f2 = sinBAC^2 + ( dot(AB,AC)/(sqrt(dot(AB,AB))*sqrt(dot(AC,AC))) )^2 - 1;
    f2 = subs(f2, x, x0);
    sinBAC = solve(f2)

计算结果为：`sinBAC = 6^(1/2)/3`，即  sin ⁡ ∠ B A C = 6 3 \\sin \\angle BAC = \\frac\{\\sqrt 6\}\{3\} sin∠BAC=36。

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