【高考数学】更高更妙的高中数学思想与方法（1）

忘是亡心i 2022-11-27 03:20 215阅读 0赞

### 题目 ###

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### 答案 ###

![答案][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk2NDk5Mw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

### MATLAB解答 ###

这是一个非线性规划问题。  
设  a = ( x 1 , y 1 ) ， b = ( x 2 , y 2 ) a=(x\_1,y\_1)，b=(x\_2,y\_2) a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则：

目标函数： f u n = ( x 1 + x 2 ) 2 + ( y 1 + y 2 ) 2 + ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 fun = \\sqrt\{ (x\_1+x\_2)^2+(y\_1+y\_2)^2 \} + \\sqrt\{ (x\_1-x\_2)^2+(y\_1-y\_2)^2 \} fun=(x1\+x2)2\+(y1\+y2)2\+(x1−x2)2\+(y1−y2)2  
约束条件：  
 s . t . \{ x 1 2 + y 1 2 − 1 = 0 x 2 2 + y 2 2 − 2 = 0 s.t. \\begin\{cases\} \\sqrt\{ x\_1^2+y\_1^2 \} - 1 = 0\\\\ \\\\ \\sqrt\{ x\_2^2+y\_2^2 \} - 2 = 0 \\end\{cases\} s.t.⎩⎪⎨⎪⎧x12\+y12−1=0x22\+y22−2=0  
令 `x = [x1, x2, y1, y2]`，则可编写以下代码：

% //约束条件
    function [g, h] = nonlcon(x)
    g = [];
    h = [x(1)^2+x(3)^2-1, ...
         x(2)^2+x(4)^2-4];

**求解最小值：**

% //目标函数
    function f = fun(x)
    f = sqrt( (x(1)+x(2))^2+(x(3)+x(4))^2 ) +...
        sqrt( (x(1)-x(2))^2+(x(3)-x(4))^2 );

x0 = rand(4,1);
    A = []; b=[];
    Aeq = []; beq=[];
    lb = []; ub=[];
    [x,fval] = fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@nonlcon);
    fprintf("当a=(%.2f,%.2f)，ba=(%.2f,%.2f)时，取得最小值%.4f\n",x(1),x(3),x(2),x(4),fval)

运行结果为：`当a=(0.92,0.40)，ba=(1.83,0.80)时，取得最小值4.0000`

**求解最大值：**

% //目标函数
    function f = fun(x)
    f = sqrt( (x(1)+x(2))^2+(x(3)+x(4))^2 ) +...
        sqrt( (x(1)-x(2))^2+(x(3)-x(4))^2 );
    f = -f;

x0 = rand(4,1);
    A = []; b=[];
    Aeq = []; beq=[];
    lb = []; ub=[];
    [x,fval] = fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@nonlcon);
    fprintf("当a=(%.2f,%.2f)，b=(%.2f,%.2f)时，取得最大值%.4f\n",x(1),x(3),x(2),x(4),-fval)

运行结果为：`当a=(-0.49,0.87)，b=(1.75,0.97)时，取得最大值4.4721`

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