两相交的直线段夹角平分的直线上过交点距离为d的另一点求解公式

比眉伴天荒 2022-11-26 14:57 98阅读 0赞

两相交的直线段夹角平分的直线上过交点距离为d的另一点求解公式  
问题描述：  
已知p0,p1,pN三个点，p0到p1走向直线段，pN到p0走向直线段，相交于p0点，  
则pN到p0到p1夹角为a,平分夹角为a/2,求经过p0点方向角为平分线上距离p0点距离为d的点p(x,y）坐标值。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hzZzc3_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
平分线点斜式方程为：  
y-y0=k(x-x0)

两点距离公式为：  
(y-y0)^2 +  
（x-x0)^2  
=d^2

斜率k=tg(a)

联合解方程组：  
y-y0=k(x-x0)  
(y-y0)^2 +  
（x-x0)^2  
=d^2

Mathematica 9 解公式表达式：

In[4]:= Solve[{
        d^2==(x-x0)^2+(y-y0)^2,(y-y0)==k*(x-x0)},{
        x,y}]

解结果：  
![在这里插入图片描述][20200812141347646.png_pic_center]

文本公式：

In[4]:= Solve[{
        d^2==(x-x0)^2+(y-y0)^2,(y-y0)==k*(x-x0)},{
        x,y}]
    
                          2    2  2          2
                   -Sqrt[d  + d  k ] + x0 + k  x0
    Out[4]= {
        {
        x -> ------------------------------, 
                                    2
                               1 + k
     
                         2       2                       3
                 k Sqrt[d  (1 + k )]            k x0    k  x0
    >     y -> -(-------------------) - k x0 + ------ + ------ + y0}, 
                            2                       2        2
                       1 + k                   1 + k    1 + k
     
                     2    2  2          2                  2       2                      3
               Sqrt[d  + d  k ] + x0 + k  x0       k Sqrt[d  (1 + k )]           k x0    k  x0
    >    {
        x -> -----------------------------, y -> ------------------- - k x0 + ------ + ------ + y0}}
                               2                              2                      2        2
                          1 + k                          1 + k                  1 + k    1 + k
    
    In[5]:=

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hzZzc3_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

//创建界址点注记  宗地 如:J1,J2
            private void createZJ_JZD_JX(ZHFeaturePolyLine from_zhFeat, IFeatureClass toFc)
            {
        
                IGeometry geo = from_zhFeat.pFeature.ShapeCopy;
                if (geo != null && geo is IPolygon)
                {
        
                    IPolygon pn = geo as IPolygon;
                    IPoint[] pointArray = zjTool.getPoints(pn).ToArray();
                    if (pointArray != null && pointArray.Length <= 2)
                    {
           //跳过 不能构面的线
                        return;
                    }
                    string jNR = "";
                    IPoint p0 = null;
                    IPoint p1 = null;
                    IPoint pN = null;
                    //长度注记
                    for (int i = 0; i < pointArray.Length; i++)
                    {
        
                        //
                        int lastIndex = i + 1;
                        if (lastIndex >= pointArray.Length-1)
                        {
        
                            break;
                        }
                        if(i==0)
                        {
        
                            p0 = pointArray[i];
                            p1 = pointArray[i + 1];
                            pN= pointArray[pointArray.Length-2];
                        }
                        else if(i== pointArray.Length-2)
                        {
        
                            p0 = pointArray[i];
                            p1 = pointArray[0];
                            pN = pointArray[i - 3];
                        }
                        else
                        {
        
                            p0 = pointArray[i];
                            p1 = pointArray[i + 1];
                            pN = pointArray[i-1];
    
                        }                    
                        double A_P0_1 = zjTool.getAngleOfLine(p0, p1);
                        double A_PN_0= zjTool.getAngleOfLine(pN, p0);
                        double A_delta = zjTool.getAngleLine2Line(p0, pN, p1);// Math.Atan(Math.Abs(Math.Tan(A_PN_0) - Math.Tan(A_P0_1))/1+ Math.Tan(A_PN_0)* Math.Tan(A_P0_1));
                        
                        double A_delta_2 = A_delta / 2.0;
                        //平分线方向角a               
                        double A_lineMid = A_PN_0 + A_delta_2;  //凸多边形
                        if(Math.Abs(A_PN_0- A_P0_1)<0.0001)
                        {
        
                            //三点共线 //凸多边形
                        }
                        else
                        {
        
                            double Area_delta = zjTool.getAreaLine2Line(p0, pN, p1);
                            if (Area_delta < 0)
                            {
           //凹多边形
                                A_lineMid = A_PN_0 - A_delta_2;
                            }
                        }
                        
                        //修正角度                 
                        if (A_lineMid>=360)
                        {
           
                            A_lineMid = A_lineMid - 360;   
                        }
                        if (A_lineMid<0)
                        {
        
                            A_lineMid = A_lineMid + 360;
                        }
                        //
                        jNR = "J" + (i + 1).ToString();
    
                        //double newAngleZJ = zjTool.newAngleZJ(AofLine);
                        //获取注记文字长度
                        ITextSymbol txtSymbol = zjTool.getTestTextSymbol(this.zjFontName, this.zjFontSize);
                        double zj_width = zjTool.getTextSize(txtSymbol, jNR, true);
                        //获取注记起始点
                        IPoint zjPoint = zjTool.getZJPoint_JZP(p0, A_lineMid, this.zjDistance, zj_width);
                        double A_P0_Pzj = zjTool.getAngleOfLine(p0, zjPoint);
                        if (Math.Abs(A_lineMid - A_P0_Pzj) < 0.0001)
                        {
           //注记方向与线走向一致                        
                        }
                        else
                        {
           //注记方向与线走向 相反
                            zjPoint = zjTool.getZJPoint_JZP_1(p0, A_lineMid, this.zjDistance, zj_width);
                        }
                        //
                        this.writeZJPoint(zjPoint, jNR, 0, from_zhFeat, toFc);
                        this.writeZJPoint(zjPoint, ".", 0, from_zhFeat, toFc);
                    }
                    //
    
                }
            }
            //-----

/// <summary>  
            /// 根据余弦定理求两个线段夹角  
            /// </summary>  
            /// <param name="o">端点</param>  
            /// <param name="s">start点</param>  
            /// <param name="e">end点</param>  
            /// <returns></returns>  
            public static double getAngleLine2Line(IPoint o, IPoint s, IPoint e)
            {
        
                double cosfi = 0, fi = 0, norm = 0;
                double dsx = s.X - o.X;
                double dsy = s.Y - o.Y;
                double dex = e.X - o.X;
                double dey = e.Y - o.Y;
    
                cosfi = dsx * dex + dsy * dey;
                norm = (dsx * dsx + dsy * dsy) * (dex * dex + dey * dey);
                cosfi /= Math.Sqrt(norm);
    
                if (cosfi >= 1.0) return 0;
                if (cosfi <= -1.0) return Math.PI;
                fi = Math.Acos(cosfi);
    
                if (180 * fi / Math.PI < 180)
                {
        
                    return 180 * fi / Math.PI;
                }
                else
                {
        
                    return 360 - 180 * fi / Math.PI;
                }
            }
            //计算三角形面积(负数表示逆时针,正数表示顺时针方向)
            public static double getAreaLine2Line(IPoint o,IPoint s,IPoint e)
            {
        
                List<IPoint> tList = new List<IPoint>();
                tList.Add(s);
                tList.Add(o);
                tList.Add(e);
                tList.Add(s);
                IPolygon pn = CreatePolygonNoSimplify(tList.ToArray(),null);
                return (pn as IArea).Area;
            }
            //
            public static IPoint getZJPoint_JZP(IPoint p0, double A_lineMid, double d, double zj_width)
            {
                    
                if (A_lineMid < 1e-13)
                {
            //与X轴重叠
                    IPoint pp = new PointClass();
                    pp.X = p0.X + d;   //-d
                    pp.Y = p0.Y;
                    return pp;
                }
                double K = Math.Tan(A_lineMid*Math.PI/180.0);  //转为弧度角
                double KK = K * K;
                double KKK = KK * K;
                double KK_1 = 1 + KK;
                double sqrt_1_kk = Math.Sqrt(1 + KK);
                //p在直线上p0+A_lineMid
                double x = (-d * sqrt_1_kk + p0.X + KK * p0.X) / KK_1;
                double y = -1 * K * d * sqrt_1_kk / KK_1  - K * p0.X +(K * p0.X) / KK_1 + (KKK * p0.X) / KK_1+ p0.Y;
                //
                IPoint p = new PointClass();
                p.X = x;
                p.Y = y;
                return p;
                //          
            }
            public static IPoint getZJPoint_JZP_1(IPoint p0, double A_lineMid, double d, double zj_width)
            {
        
                if (A_lineMid < 1e-13)
                {
            //与X轴重叠
                    IPoint pp = new PointClass();
                    pp.X = p0.X + d;   //-d
                    pp.Y = p0.Y;
                    return pp;
                }
                double K = Math.Tan(A_lineMid * Math.PI / 180.0);
                double KK = K * K;
                double KKK = KK * K;
                double KK_1 = 1 + KK;
                double sqrt_1_kk = Math.Sqrt(1 + KK);
                //p在直线上p0+A_lineMid
                double x = (d * sqrt_1_kk + p0.X + KK * p0.X) / KK_1;
                double y = K * d * sqrt_1_kk / KK_1 - K * p0.X + (K * p0.X) / KK_1 + (KKK * p0.X) / KK_1 + p0.Y;
                //
                IPoint p = new PointClass();
                p.X = x;
                p.Y = y;
                return p;
                //          
            }

public static IPolygon CreatePolygonNoSimplify(IPoint[] exteriorRingPoints, IPoint[][] interiorRingPoints)
            {
        
                IPolygon r = new PolygonClass();
                IGeometryCollection geos = r as IGeometryCollection;
                //添加外环
                IPointCollection exRing = new RingClass();
                for(int i=0;i< exteriorRingPoints.Length;i++)// (IPoint p in exteriorRingPoints)
                {
        
                    IPoint p = exteriorRingPoints[i];
                    exRing.AddPoint(p);
                }               
                geos.AddGeometry(exRing as IGeometry);
                //如果有内环，添加内环
                if (interiorRingPoints != null)
                {
        
                    foreach (IPoint[] pc in interiorRingPoints)
                    {
        
                        IPointCollection inRing = new RingClass();
                        foreach (IPoint inP in pc)
                            inRing.AddPoint(inP);
                        geos.AddGeometry(inRing as IGeometry);
                    }
                }            
                return r;
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