点到直线的距离，垂足，对称点，两点所成的直线方程

向右看齐 2022-05-08 06:10 300阅读 0赞

【原文：[https://blog.csdn.net/qq\_37621623/article/details/80231729][https_blog.csdn.net_qq_37621623_article_details_80231729]】

## 一、求两点所形成的直线方程： ##

给定两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),假设两点不重合，求直线方程A\*X+B\*Y+C=0,A,B,C分别是

A=y2-y1;

B=x1-x2;

C=x2\*y1-x1\*y2;

## 二、求点到直线的距离，垂足，对称点 ##

点坐标p(x0,y0)

直线方程AX+BY+C=0

点到直线距离d

垂足（x,y）

对称点（x\`,y\`）

（1）距离：

d = ( Ax0 + By0 + C ) / sqrt ( A\*A + B\*B );

这个"距离"有符号，表示在点的上方或下方，取绝对值表示欧式距离

（2）垂足：

求解两个方程：（a）、Ax + By + C = 0;（b）、(y - y0) / (x - x0) = B / A;

解得，x = ( B\*B\*x0 - A\*B\*y0 - A\*C ) / ( A\*A + B\*B );

y = ( -A\*B\*x0 + A\*A\*y0 - B\*C ) / ( A\*A + B\*B );

（3）对称点：

方法一：求解两个方程：(a)、A\*( x’+x0 ) / 2 + B\*( y‘+y0 ) / 2 + C = 0; (b)、(y’ - y0) / (x‘ - x0) = B / A;

方法二：

把问题转化为求解已知点关于垂足的对称点：

首先，求出垂足；则x’ = 2\*x - x0; y‘ = 2\*y - y0;

解得，x’ = ( (B\*B - A\*A)\*x0 - 2\*A\*B\*y0 - 2\*A\*C ) / ( A\*A + B\*B );

y‘ = ( -2\*A\*B\*x0 + (A\*A - B\*B) \* y0 - 2\*B\*C ) / ( A\*A+B\*B );

方法三：

首先，求一系数k，k = - 2 \* (A\*x0 + B\*y0 + C) / (A\*A+B\*B);

则， x' = x0 + k \* A;

y' = y0 + k \* B;

[https_blog.csdn.net_qq_37621623_article_details_80231729]: https://blog.csdn.net/qq_37621623/article/details/80231729

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