Matlab求微分方程的解析解（dsolve）

蔚落 2022-11-26 04:56 247阅读 0赞

一、Matlab求解函数如下

dsolve('方程1','方程2',...,'方程n','初始条件','自变量')

注意

1）在表达微分方程时，用字母D表示微分，D2、D3分别表示二阶、三阶微分，后面跟的是求解的因变量；

2）自变量可以指定，不写时默认为t；

3）用单引号；

4）在单引号中的公式算数符号不能省略：比如‘y-Dy=2\*x’，这里的乘号不能省略；

5）初始值可以不给，不给求出来就是通解

6）如果微分方程形式较为复杂，可能得不到解析解，只能求它的数值解

二、例子

例1：

![y-y\{^'\}=2x][y-y_2x]

对应的matlab代码：

dsolve('y-Dy=2*x','x')

例2：

![y-y\{^'\}=2x, y(0)=3][y-y_2x_ y_0_3]

dsolve('y-Dy=2*x','y(0)=3','x')

例3：

![y\{^''\}+4y\{y^'\}+29y=0,y(0)=0,y\{^'\}(0)=15][y_4y_y_29y_0_y_0_0_y_0_15]

dsolve('D2y+4*y*Dy+29*y','y(0)=0,Dy(0)=15','x')

例4：

![\\left\\\{\\begin\{matrix\} \\frac\{^\{dx\}\}\{dt\}=2x-3y+3z+t\\\\ \\frac\{^\{dy\}\}\{dt\}=4x-5y+3z+t\\\\ \\frac\{^\{dz\}\}\{dt\}=4x-4y+2z+t \\end\{matrix\}\\right.][left_begin_matrix_ _frac_dx_dt_2x-3y_3z_t_ _frac_dy_dt_4x-5y_3z_t_ _frac_dz_dt_4x-4y_2z_t _end_matrix_right.]

[x y z] = dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z+t','Dy=4*x-5*y+3*z+t','Dz=4*x-4*y+2*z+t','t')

[y-y_2x]: https://private.codecogs.com/gif.latex?y-y%7B%5E%27%7D%3D2x
[y-y_2x_ y_0_3]: https://private.codecogs.com/gif.latex?y-y%7B%5E%27%7D%3D2x%2C%20y%280%29%3D3
[y_4y_y_29y_0_y_0_0_y_0_15]: https://private.codecogs.com/gif.latex?y%7B%5E%27%27%7D&plus;4y%7By%5E%27%7D&plus;29y%3D0%2Cy%280%29%3D0%2Cy%7B%5E%27%7D%280%29%3D15
[left_begin_matrix_ _frac_dx_dt_2x-3y_3z_t_ _frac_dy_dt_4x-5y_3z_t_ _frac_dz_dt_4x-4y_2z_t _end_matrix_right.]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cfrac%7B%5E%7Bdx%7D%7D%7Bdt%7D%3D2x-3y&plus;3z&plus;t%5C%5C%20%5Cfrac%7B%5E%7Bdy%7D%7D%7Bdt%7D%3D4x-5y&plus;3z&plus;t%5C%5C%20%5Cfrac%7B%5E%7Bdz%7D%7D%7Bdt%7D%3D4x-4y&plus;2z&plus;t%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.