69. x 的平方根

https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/solution/x-de-ping-fang-gen-by-leetcode-solution/

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2

说明: 8 的平方根是 2.82842…,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

题解

方法一：牛顿迭代法

下面这种方法可以很有效地求出根号 aa 的近似值：首先随便猜一个近似值 xx，然后不断令 xx 等于 xx 和 a/xa/x 的平均数，迭代个六七次后 xx 的值就已经相当精确了。

例如，我想求根号 22 等于多少。假如我猜测的结果为 44，虽然错的离谱，但你可以看到使用牛顿迭代法后这个值很快就趋近于根号 22 了：

( 4 + 2/ 4 ) / 2 = 2.25

( 2.25 + 2/ 2.25 ) / 2 = 1.56944…

( 1.56944…+ 2/1.56944…) / 2 = 1.42189…

( 1.42189…+ 2/1.42189…) / 2 = 1.41423…

….

如果所示：

在这里插入图片描述

代码

（ps：一开始不要脸的写了个math中的 sqrt函数看了大佬写的题解，感觉几年数学白学 T^T）

class Solution { 
public:
    int s;
    int mySqrt(int x) { 
        s=x;
        if(x==0) 
            return 0;
        return ((int)(Sqrt(x)));
    }
    double Sqrt(double x){ 
        double res=(x+s/x)/2;
        if(res==x)
            return x;
        else
            return Sqrt(res);
    }
};

简写：

int mySqrt(int a) { 
    long x = a;
    while (x * x > a) { 
        x = (x + a / x) / 2;
    }
    return x;
}

方法二：二分法

在这里插入图片描述

int mySqrt(int a) { 
    if (a == 0) 
        return a;
    int l = 1, r = a, mid, sqrt;
    while (l <= r) { 
        mid = l + (r - l) / 2;
        sqrt = a / mid;
        if (sqrt == mid) { 
            return mid;
        } else if (mid > sqrt) { 
            r = mid - 1;
        } else { 
            l = mid + 1;
        } 
    }
    return r;
}