leetcode 69. x 的平方根

灰太狼 2022-01-20 11:59 213阅读 0赞

# 69. x 的平方根 #

> 难度：简单
> 
> 题库地址：[leetcode-cn.com/problems/sq…][leetcode-cn.com_problems_sq]

## 1. 题目描述 ##

实现 `int sqrt(int x)` 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
    输出: 2
    复制代码

示例 2:

输入: 8
    输出: 2
    说明: 8 的平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
    复制代码

## 2. 解题思路 ##

计算`x`的平方根，这里暂不考虑各种求平方根的计算公式。

最简单的方法就是`i`从0开始以步长1递增，当遇到第一个数`i`，使得`i * i > x`，那么`i - 1`就是要找的数。当然这里有个问题，`i * i`可能导致计算结果溢出变成死循环。正确的退出条件是当`i > x / i`，这样变化后需要注意`i`不能为0。

Java实现：

public int mySqrt(int x) {
        if (x < 2) {
            return 0;
        }
        int i = 1;
        while (i <= x / i) {
            i++;
        }
        return i - 1;
    }
    复制代码

以上算法可以理解为在`[1, x]`中找数`i`，因为这里的`[1, x]`已经按升序排好顺序，所以可以使用**二分查找法**减少查找次数。 这里比较麻烦的地方是如何调整查找区间和找到循环终止条件。和在排好序的数组中查找一个数的位置不同的是：这里要查找数x的平方根整数部分。刚开始把问题想的很复杂，比如：

*  当“中间值”不是要查找的对象时该如何确定下一个查找范围
 *  应该在什么情况下退出查找
 *  退出查找后，怎么确定是在刚刚好的位置（比如 4 -> 2），还是整数部分（8 -> 2）

**实时证明这些考虑只是在给自己挖坑**，在[Mr\_\_Kim][Mr_Kim]的评论里说明了一种简单明了的解决办法，对于这个算法有如下优点：

*  兼容 `x = 0` 的情况
 *  退出循环后不用考虑是在什么情况下退出的，因为程序实时的保存了解，只要程序退出了，当前保存的就是最终解
 *  对于如何调整查找分区清晰明了

Java代码如下：

public int mySqrt(int x) {
        int l = 1;
        int r = x;
        // 默认结果为0，如果x = 0，不会进入循环，直接退出
        int ans = 0;
        while (l <= r) {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            // 要找的结果是真正平方根的向下取整值，
            // 所以 mid <= x / mid 时，随着查找分区的调整，这个 mid 就无限逼近于最后要找的值
            // 最后当退出循环时，这个 ans 就保存了最接近于真正的平方根的值，如 4 -> 2，8 -> 2
            if (mid <= x / mid) {
                // 实时保存最接近于平方根的结果
                ans = mid;
                // 由于当 mid == x / mid 时，已经将当前 mid 值保留了下来，所以下一次调整分区不必包含 mid
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return ans;
    }
    复制代码

运行结果：

[leetcode-cn.com_problems_sq]: https://link.juejin.im?target=https%3A%2F%2Fleetcode-cn.com%2Fproblems%2Fsqrtx%2F
[Mr_Kim]: https://link.juejin.im?target=https%3A%2F%2Fleetcode.com%2Fproblems%2Fsqrtx%2Fdiscuss%2F25047%2Fa-binary-search-solution%2F266285