【机器学习笔记】模型评估：查准率、查全率和F1

柔光的暖阳◎ 2022-10-19 04:10 427阅读 0赞

### 前言 ###

错误率与精度经常用来衡量一个模型的好坏，但这两项指标并不能满足所有的需求。以西瓜书中的例子来说，农夫拉来一车西瓜，错误率可以衡量出有多少比例的瓜被判别错误，而我们关心的是好瓜，或说好瓜中有多少比例被判别为了好瓜，此时仅仅是错误率这一个指标就不够用了。

### 混淆矩阵 ###

对于二分类问题，可以根据样本的真实类别与学习器预测样本的类别组合，划分为真正例（true positive）、假正例（false positive）、真反例（true negative）、假反例（false negative），分别用TP、FP、TN、FN表示，这四种样例之和就等于样例总数，从而可以通过分类结果做出混淆矩阵。

### 查准率和查全率 ###

查准率表示在预测为正的所有的样本当中，真实的正例所占的比例，记作P，又称为正确率。

![P=\\frac\{TP\}\{TP+FP\}][P_frac_TP_TP_FP]

查全率表示真实的样本中，被预测为正例的样本数量所占的比例，记作R，又称为召回率。

![R=\\frac\{TP\}\{TP+FN\}][R_frac_TP_TP_FN]

### P-R曲线 ###

查准率和查全率是一对矛盾的度量，一般来说，查准率高时，查全率会偏低，反之亦然。我们怎样根据P和R去选择一个性能更优的学习器呢？通常，我们可以根据学习器的预测结果对样例进行排序，排在前面的就是学习器认为最有可能为正例的样本，排在后面的则是学习器认为最不可能为正例的样本。按照排序结果逐个把样本当做正例进行预测，也就是将排序后的样本逐个作为通往正例的“门槛”，每次都计算出查全率和查准率，以查准率作为纵轴，查全率作为横轴，可以作出每个学习器的P-R曲线。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0hvcml6b25odWk_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

从图中可以看出，A是全包围C曲线的，那我们认为A的性能优于C，对于B和A这种有交叉的则无法判断二者孰优孰劣，因此，采用“平衡点”（Break-Even Point，简称BEP）去进一步衡量学习器的性能 ，它是查准率等于查全率时的取值，图中C的BEP为0.64小于A的0.8，因此可以认为A的性能优于C。

### F1 ###

BEP过于简化，更常用的事F1度量，F1是基于查准率和查全率的调和平均定义的，![\\frac\{1\}\{F1\}=\\frac\{1\}\{2\}\\cdot (\\frac\{1\}\{P\}+\\frac\{1\}\{R\})][frac_1_F1_frac_1_2_cdot _frac_1_P_frac_1_R],可以推导出![F1=\\frac\{2\\times P\\times R\}\{P+R\}][F1_frac_2_times P_times R_P_R]。

在有些应用中，对于查准率和查全率的重视程度有所不同，因此可以使用F1的一般形式![F\_\{\\beta \}][F_beta]，![F\_\{\\beta \}][F_beta]是通过查准率和查全率的加权调和平均推导出的，![F\_\{\\beta\}=\\frac\{(1+\\beta^\{2\})\\times P \\times R\}\{(\\beta^\{2\}\\times P)+R\}][F_beta_frac_1_beta_2_times P _times R_beta_2_times P_R],其中，![\\beta][beta]>0度量了查全率对查准率的相对重要性， ![\\beta][beta]>1对查全率有更大影响，![\\beta][beta]<1时对查准率有更大影响。

有时我们进行多次训练测试，每次得到一个混淆矩阵；或是在多个数据集上进行训练测试，得到n个混淆矩阵，我们希望在n个二分类混淆矩阵上考察查准率和查全率。

第一种方法是在n个混淆矩阵上分别计算出n个P和R，再计算平均值，这样就可以得到宏查准率（macro-P）、宏查全率（macro-R）以及宏F1（macro-F1）。

第二种方法是先将混淆矩阵的对应元素进行平均，得到![\\bar\{TP\} \\bar\{FP\} \\bar\{TN\} \\bar\{FN\}][bar_TP_ _bar_FP_ _bar_TN_ _bar_FN]，再基于这些平均值计算出微查准率（micro-P）、微查全率（micro-R）以及微F1（micro-F1）。

[P_frac_TP_TP_FP]: https://latex.codecogs.com/gif.latex?P%3D%5Cfrac%7BTP%7D%7BTP&plus;FP%7D
[R_frac_TP_TP_FN]: https://latex.codecogs.com/gif.latex?R%3D%5Cfrac%7BTP%7D%7BTP&plus;FN%7D
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0hvcml6b25odWk_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20221005/9515a14a3ea84407a9582d45d0d057e8.png
[frac_1_F1_frac_1_2_cdot _frac_1_P_frac_1_R]: https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7BF1%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%20%28%5Cfrac%7B1%7D%7BP%7D&plus;%5Cfrac%7B1%7D%7BR%7D%29
[F1_frac_2_times P_times R_P_R]: https://latex.codecogs.com/gif.latex?F1%3D%5Cfrac%7B2%5Ctimes%20P%5Ctimes%20R%7D%7BP&plus;R%7D
[F_beta]: https://latex.codecogs.com/gif.latex?F_%7B%5Cbeta%20%7D
[F_beta_frac_1_beta_2_times P _times R_beta_2_times P_R]: https://latex.codecogs.com/gif.latex?F_%7B%5Cbeta%7D%3D%5Cfrac%7B%281&plus;%5Cbeta%5E%7B2%7D%29%5Ctimes%20P%20%5Ctimes%20R%7D%7B%28%5Cbeta%5E%7B2%7D%5Ctimes%20P%29&plus;R%7D
[beta]: https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cbeta
[bar_TP_ _bar_FP_ _bar_TN_ _bar_FN]: https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cbar%7BTP%7D%20%5Cbar%7BFP%7D%20%5Cbar%7BTN%7D%20%5Cbar%7BFN%7D