机器学习模型评估 蔚落 2024-04-03 09:56 28阅读 0赞 #### 目录 #### * 1 误差平方和 * 2 “肘”方法 * 3 轮廓系数法 * 4 CH系数 * 5 小结 -------------------- ## 1 误差平方和 ## 误差平方和(SSE \\The sum of squares due to error)具体概念通过如下举例介绍: 举例: (下图中数据-0.2, 0.4, -0.8, 1.3, -0.7, 均为真实值和预测值的差) ![image-20190308211436382][] 在k-means中的应用: ![image-20200110002026198][] 公式各部分内容: ![image-20200110002123645][] 上图中: k=2 * **SSE图最终的结果,对图松散度的衡量.**(eg: **SSE(左图)<SSE(右图)**) * SSE随着聚类迭代,其值会越来越小,直到最后趋于稳定: \[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-FpTXPQML-1665118088623)(images/sse5.png)\] * 如果质心的初始值选择不好,SSE只会达到一个不怎么好的局部最优解. \[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-V0gLuoyw-1665118088624)(images/sse6.png)\] ## 2 “肘”方法 ## “肘”方法 (Elbow method) 主要是用于确定聚类算法中的K值,具体流程如下: ![image-20190219174520309][] (1)对于n个点的数据集,迭代计算k from 1 to n,每次聚类完成后计算每个点到其所属的簇中心的距离的平方和; (2)平方和是会逐渐变小的,直到k==n时平方和为0,因为每个点都是它所在的簇中心本身。 (3)在这个平方和变化过程中,会出现一个拐点也即“肘”点,**下降率突然变缓时即认为是最佳的k值**。 在决定什么时候停止训练时,肘形判据同样有效,数据通常有更多的噪音,在**增加分类无法带来更多回报时,我们停止增加类别**。 ## 3 轮廓系数法 ## 轮廓系数法(Silhouette Coefficient)结合了聚类的凝聚度(Cohesion)和分离度(Separation),用于评估聚类的效果: ![image-20200110002237068][] **目的:** 内部距离最小化,外部距离最大化 ![image-20190219175813875][] 计算样本i到同簇其他样本的平均距离ai,ai 越小样本i的簇内不相似度越小,说明样本i越应该被聚类到该簇。 计算样本i到最近簇Cj 的所有样本的平均距离bij,称样本i与最近簇Cj 的不相似度,定义为样本i的簇间不相似度:bi =min\{bi1, bi2, …, bik\},bi越大,说明样本i越不属于其他簇。 求出所有样本的轮廓系数后再求平均值就得到了**平均轮廓系数**。 平均轮廓系数的取值范围为\[-1,1\],系数越大,聚类效果越好。 簇内样本的距离越近,簇间样本距离越远 **案例:** 下图是500个样本含有2个feature的数据分布情况,我们对它进行SC系数效果衡量: ![image-20190219175321181][] **n\_clusters = 2 The average silhouette\_score is : 0.7049787496083262** n\_clusters = 3 The average silhouette\_score is : 0.5882004012129721 **n\_clusters = 4 The average silhouette\_score is : 0.6505186632729437** n\_clusters = 5 The average silhouette\_score is : 0.56376469026194 n\_clusters = 6 The average silhouette\_score is : 0.4504666294372765 n\_clusters 分别为 2,3,4,5,6时,SC系数如下,是介于\[-1,1\]之间的度量指标: **每次聚类后,每个样本都会得到一个轮廓系数,当它为1时,说明这个点与周围簇距离较远,结果非常好,当它为0,说明这个点可能处在两个簇的边界上,当值为负时,暗含该点可能被误分了。** 从平均SC系数结果来看,K取3,5,6是不好的,那么2和4呢? k=2的情况: ![image-20190219175529440][] k=4的情况: ![image-20190219175611967][] n\_clusters = 2时,第0簇的宽度远宽于第1簇; n\_clusters = 4时,所聚的簇宽度相差不大,因此选择K=4,作为最终聚类个数。 ## 4 CH系数 ## CH系数(Calinski-Harabasz Index)追求的是:**类别内部数据的协方差越小越好,类别之间的协方差越大越好**(换句话说:类别内部数据的距离平方和越小越好,类别之间的距离平方和越大越好)。 这样的Calinski-Harabasz分数s会高,分数s高则聚类效果越好。 ![image-20190219182033877][] > tr为**矩阵的迹**, Bk为类别之间的协方差矩阵,Wk为类别内部数据的协方差矩阵; > > m为训练集样本数,k为类别数。 -------------------- ![image-20190219182615777][] 使用矩阵的迹进行求解的理解: 矩阵的对角线可以表示一个物体的相似性 在机器学习里,主要为了获取数据的特征值,那么就是说,在任何一个矩阵计算出来之后,都可以简单化,只要获取矩阵的迹,就可以表示这一块数据的最重要的特征了,这样就可以把很多无关紧要的数据删除掉,达到简化数据,提高处理速度。 CH需要达到的目的: **用尽量少的类别聚类尽量多的样本,同时获得较好的聚类效果。** -------------------- ## 5 小结 ## * sse【知道】 * 误差平方和的值越小越好 * 肘部法【知道】 * 下降率突然变缓时即认为是最佳的k值 * SC系数【知道】 * 取值为\[-1, 1\],其值越大越好 * CH系数【知道】 * 分数s高则聚类效果越好 * CH需要达到的目的:**用尽量少的类别聚类尽量多的样本,同时获得较好的聚类效果。** [image-20190308211436382]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/03/2670f28613894ce6a917e75c2767d37f.jpeg [image-20200110002026198]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/03/2d771b8f3c7e46018ffd145efb64197c.jpeg [image-20200110002123645]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/03/ccb8bf3c5ba94f92b1e4d714e89bb12b.jpeg [image-20190219174520309]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/03/9f810321e6124ae1b1265aa63b9dc855.jpeg [image-20200110002237068]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/03/d78efefbd3d743aa97c222cd626d7d9d.jpeg [image-20190219175813875]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/03/778e8faf8c164e5881438544358d4842.jpeg [image-20190219175321181]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/03/e8b74396c65f400fbd91ba36448ef0b6.jpeg [image-20190219175529440]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/03/b3f9ce3c7f13467f80ed412d1b3a35ed.jpeg [image-20190219175611967]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/03/d3a5e480c1724f31ab09101cefa1c87f.jpeg [image-20190219182033877]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/03/b299915736214369a23f22904e5d79f4.jpeg [image-20190219182615777]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/03/aea15f59eb3d4253a8f170bec39a025b.jpeg
还没有评论,来说两句吧...