【动态规划】友好城市

客官°小女子只卖身不卖艺 2022-09-28 13:28 157阅读 0赞

友好城市  
描述 Description  
【问题描述】  
　　Palmia国有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。  
　　每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航线不相交的情况下，被批准的申请尽量多。  
【输入格式】  
　　第1行，一个整数N(1<=N<=5000)，表示城市数。  
　　第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用1个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。(0<=xi<=10000)  
【输出格式】  
　　仅一行，输出一个整数，政府所能批准的最多申请数。  
【输入样例】  
　　7  
　　22 4  
　　2 6  
　　10 3  
　　15 12  
　　9 8  
　　17 17  
　　4 2  
【输出样例】  
　　4

一开始没有想出来，后来看了题解发现又是一道LIS（最长不下降子序列）。

首先可以把一边河岸排一下序。于是样例就变成了这样：

由于南岸已经排好序，如果北岸批准的申请城市不是一个递增序列的话，一边递增，一边递减，就会交叉。所以问题就变成一个找北岸的最长不下降子序列。

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    struct num{
        int a;
        int b;
    };
    
    
    bool compare(const num &x,const num &y)
    {
        if (x.a>y.a) return false;
        else return true;
    }
    
    
    int main()
    {
        freopen("data.in","r",stdin);
        int n;
        num s[5001];
        cin>>n;
        for (int i=1;i<=n;++i)
        {
            cin>>s[i].a>>s[i].b;
        }
        sort(s+1,s+n+1,compare);
        const int hhh=n;
        int f[5001]={
       0};
        for (int i=n;i>=1;i--)
        {
            int t=0;    
            for (int j=i;j<=n;j++)
            {
                if (s[i].b<s[j].b&&f[j]>t)
                    t=f[j];
            }
            if (t==0) f[i]=1;
            else {
                f[i]=t+1;
            }
    
        }
        int max=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)if (f[i]>max) max=f[i];
        cout<<max;
    }