SDUTACM 数据结构实验之图论八：欧拉回路

骑猪看日落 2022-09-25 07:18 120阅读 0赞

## 题目描述 ##

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。  
  
![3364_1.jpg][]  
  
能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

## 输入 ##

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。

## 输出 ##

若为欧拉图输出1，否则输出0。

## 示例输入 ##

1
    6 10
    1 2
    2 3
    3 1
    4 5
    5 6
    6 4
    1 4
    1 6
    3 4
    3 6

## 示例输出 ##

## 提示 ##

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。

#include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<string.h>
    int edge[1000][1000],vis[1000],degree[1000],n,e,sum;//degree存储每个结点的度数。sum存储DFS访问结点的个数
    void DFS(int v)
    {
    	int i;
    	vis[v]=1;
    	sum++;
    	for(i=1;i<=n;i++)
    		if(vis[i]==0&&edge[v][i]==1)
    			DFS(i);
    }
    int main()
    {
    	int i,t,x,y;
    	scanf("%d",&t);
    	while(t--)
    	{
    		//初始化
    		sum=0;
    		memset(edge,0,sizeof(edge));
    		memset(vis,0,sizeof(vis));
    		memset(degree,0,sizeof(degree));
    
    		scanf("%d%d",&n,&e);
    
    		//连接有联系的结点创建图并用degree存储每个结点的度数
    		for(i=0;i<e;i++)
    		{
    			scanf("%d%d",&x,&y);
                edge[x][y]=1;
    			edge[y][x]=1;
    			degree[x]++;
    			degree[y]++;
    		}
    
    		//深度优先遍历记录访问结点个数
    		DFS(x);
    
    		//检测结点度数是否都是偶数
    		for(i=1;i<=n;i++)
    			if(degree[i]%2==1)
    				break;
    
    		//如果该图是连通图并且结点个数都是偶数则可以形成欧拉回路
    		if(i==n+1&&sum==n)
    			printf("1\n");
    		else
    			printf("0\n");
    	}
    	return 0;
    }

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