3364 数据结构实验之图论八：欧拉回路

柔情只为你懂 2022-06-04 06:47 102阅读 0赞

数据结构实验之图论八：欧拉回路

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#### Problem Description ####

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。  
  
![3364_1.jpg][]  
  
能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

#### Input ####

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。

#### Output ####

若为欧拉图输出1，否则输出0。

#### Example Input ####

1
    6 10
    1 2
    2 3
    3 1
    4 5
    5 6
    6 4
    1 4
    1 6
    3 4
    3 6

#### Example Output ####

#### Hint ####

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int mmp[1010][1010];    //建立邻接矩阵存储图 
    bool vis[1010];         //储存已遍历的结点 
    int du[1010];           //储存该结点的度数 
    int que[1010];          //数组模拟队列   
    int x;
    
    int BFS(int n)
    {
        x = 1;              //储存遍历的结点的总数
        int in = 0, out = 0;  //队列头尾
        vis[n] = true;
        que[in++] = n;
        while(in>out)        //队列不为空
        {
            int now = que[out++];
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(!vis[i]&&mmp[now][i])
                {
                    vis[i] = true;
                    que[in++] = i;  //入队列
                    x++;             //遍历的结点总数+1
                    //cout << ' ' << i;
                }
            }
        }
        if(x==n) return 1; //若结点全部遍历（为连通图） 返回1
        else return 0;
    }
    
    int main()
    {
        int v,u,t,flag,m,n;
        cin >> t;
        while(t--)
        {
            cin>>n>>m;
            flag =1;
            memset(du,0,sizeof(du));
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            memset(mmp,0,sizeof(mmp));
            for(int i=0;i<m;i++)
            {
                cin>>v>>u;
                mmp[u][v] = mmp[v][u] = 1;
                du[v]++;
                du[u]++;
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(du[i]%2!=0)
                {
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }
            if(flag&&BFS(n)) cout << 1 << endl;
            else cout << 0 << endl;
    
        }
    }

[3364_1.jpg]: http://acm.sdut.edu.cn/image/3364_1.jpg