数据结构实验之图论八：欧拉回路

心已赠人 2022-04-11 09:07 136阅读 0赞

能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

Input  
连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。  
Output  
若为欧拉图输出1，否则输出0。  
Sample Input  
1  
6 10  
1 2  
2 3  
3 1  
4 5  
5 6  
6 4  
1 4  
1 6  
3 4  
3 6  
Sample Output  
1  
Hint  
如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。

#include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <string.h>
    
    int map[1010][1010];
    int v[10100];
    int d[2000];//记录各个点的度数
    int sum,n;
    
    void DFS(int x)
    {
        int i;
        v[x]=1;
        sum++;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            if(v[i]==0&&map[x][i])
            {
                DFS(i);
            }
        }
    }
    
    int main()
    {
        int i,m,t,l1,l2;
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            sum=0;
            memset(map,0,sizeof(map));
            memset(v,0,sizeof(v));
            memset(d,0,sizeof(d));
            scanf("%d %d",&n,&m);
            for(i=0; i<m; i++)
            {
                scanf("%d %d",&l1,&l2);
                map[l1][l2]=1;
                map[l2][l1]=1;
                d[l1]++;
                d[l2]++;
            }
            DFS(n);
            for(i=1; i<=n; i++)
            {
                if(d[i]%2==1)
                {
                    break;
                }
            }
            if(i==n+1&&sum==n)//同时满足可达性和结点度数均为偶数
            {
                printf("1\n");
            }
            else
            {
                printf("0\n");
            }
        }
        return 0;
    }