1058 股票买卖 V（状态机模型）

╰+攻爆jí腚メ 2022-08-28 13:52 111阅读 0赞

**1. 问题描述：**

给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:  
你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

**输入格式**

第一行包含整数 N，表示数组长度。第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数，表示完整的数组。

**输出格式**

输出一个整数，表示最大利润。

数据范围  
1 ≤ N ≤ 10 ^ 5

**输入样例**：

5  
1 2 3 0 2

**输出样例：**

样例解释  
对应的交易状态为: \[买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出\]，第一笔交易可得利润 2-1 = 1，第二笔交易可得利润 2-0 = 2，共得利润 1+2 = 3。  
来源：[https://www.acwing.com/problem/content/1060/][https_www.acwing.com_problem_content_1060]

**2. 思路分析：**

股票问题属于经典的**状态机问题**，主要是如何根据题目的描述转化为清晰的状态机描述，这道题目类似于股票问题IV，其实是多了一个冷冻期的状态但是分析的过程也是类似的，我们可以根据题目的描述画出状态机描述如下图所示，这道题目没有交易次数的限制所以我们定义一个二维数组即可，其中dp\[i\]\[0\]表示前i天手中有货的状态，dp\[i\]\[1\]表示手中无货的第一天，dp\[i\]\[2\]表示手中无货的第k天（k >= 2），根据状态机描述编写代码即可：

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAeXV6aGFuZ196eQ_size_15_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16][]

**3. 代码如下：**

if __name__ == '__main__':
        n = int(input())
        a = list(map(int, input().split()))
        INF = 10 ** 10
        dp = [[0] * 3 for i in range(n + 1)]
        dp[0][0] = dp[0][1] = -INF
        # 一开始的时候可以买入股票所以只有dp[i][2]是合法的
        dp[0][2] = 0
        for i in range(1, n + 1):
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2] - a[i - 1])
            dp[i][1] = dp[i - 1][0] + a[i - 1]
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1])
        # 最终两个出口取一个max
        print(max(dp[n][1], dp[n][2]))

[https_www.acwing.com_problem_content_1060]: https://www.acwing.com/problem/content/1060/
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