AcWing 1057. 股票买卖 IV 【动态规划DP :状态机模型】题解

喜欢ヅ旅行 2021-07-24 11:45 275阅读 0赞

### 目录 ###

*   *   *  1.题目
         *  2.思路
         *  3.代码

### 1.题目 ###

给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润，你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。一次买入卖出合为一笔交易。

输入格式  
第一行包含整数 N 和 k，表示数组的长度以及你可以完成的最大交易数量。

第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数，表示完整的数组。

**输出格式**  
输出一个整数，表示最大利润。

**数据范围**  
1≤N≤105,  
1≤k≤100  
**输入样例1：**  
3 2  
2 4 1  
**输出样例1：**  
2  
输入样例2：  
6 2  
3 2 6 5 0 3  
**输出样例2：**  
7  
**样例解释**  
样例1：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

样例2：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。共计利润 4+3 = 7.

### 2.思路 ###

**动态规划：状态机模型**  
**状态表示:**  
`f[i, j, 0]`表示前i个股票，已经进行完j次交易，且手中没有买入时的最大收益;  
`f[i, j, 1]`表示前i个股票，已经进行完j - 1次交易，且已经买入第j个股票但还没卖出时的最大收益;  
**状态计算：**  
`f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]+w[i])`  
`f[i][j][1]=max(f[i-1][j][1],f[i-1][j-1][0]-w[i]);`  
**图解过程:**  
**(1)** ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTYyOTI4NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

**(2)**![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTYyOTI4NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

### 3.代码 ###

/* f[i, j, 0]表示前i个股票，已经进行完j次交易，且手中没有买入时的最大收益; f[i, j, 1]表示前i个股票，已经进行完j - 1次交易，且已经买入第j个股票但还没卖出时的 最大收益; */
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int N=1e5+10,INF=0x3f3f3f3f;
    int f[N][110][2];
    int w[N];
    int main()
    { 
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
        memset(f,-0x3f,sizeof f);
        for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0][0]=0;//f[i][j=0][0]
        // 如果进行0次交易的话，收益为0
        // f[i][j=0][1] 0次交易，手中还有股票为非法状态，初始化为 -INF
        // (此操作已经包含在了memset()中了)
        for(int i=1;i<=n;i++ )
          for(int j=1;j<=m;j++)
          { 
              f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]+w[i]);
              f[i][j][1]=max(f[i-1][j][1],f[i-1][j-1][0]-w[i]);
          }
        int res=0;
        for(int i=1;i<=m;i++) res=max(res,f[n][i][0]);
        //最大收益的状态一定是将最后手中的股票卖出
        printf("%d\n",res);
        return 0;
    }

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