LeetCode AcWing 1058. 股票买卖 V 【 DP+状态机】题解

r囧r小猫 2021-07-25 00:13 309阅读 0赞

### 1.题目 ###

给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。  
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。  
输入格式  
第一行包含整数 N，表示数组长度。

第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数，表示完整的数组。

**输出格式**  
输出一个整数，表示最大利润。

**数据范围**  
1≤N≤105  
**输入样例：**  
`5`  
`1 2 3 0 2`  
**输出样例：**  
`3`  
**样例解释**  
对应的交易状态为: \[买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出\]，第一笔交易可得利润 2-1 = 1，第二笔交易可得利润 2-0 = 2，共得利润 1+2 = 3。

### 2.思路 ###

##### 状态分析： #####

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTYyOTI4NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

##### 状态表示： #####

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTYyOTI4NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]  
**状态含义：**  
`f[i][0`\]:表示考虑第i天，手中有股票并且还未卖出。  
`f[i][1]`:表示考虑第i天，手中没有股票的第1天。  
`f[i][2]`:表示考虑第i天，手中没有股票的第>=2天  
**状态转移方程：**  
`f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][2]-w[i])`;  
第`i`天手中还有股票，可以从第`i-1`天手中没有股票并且过了冷冻期和第`i-1`天手中还有股票转移过来。  
`f[i][1]=f[i-1][0]+w[i]`;  
第`i`天手中没有股票，只能从第`i-1`天手中有股票然后将股票卖出转移过来。  
`f[i][2]=max(f[i-1][1],f[i-1][2])`;  
第`i`天手中没有股票天数`>=2`天，可以从手中没有股票的第`1`天，和手中没有股票的天数`>1`转移过来

### 代码 ###

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int N=1e5+10,INF=0x3f3f3f3f;
    int f[N][3];
    int w[N];
    int main()
    { 
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
        f[0][1]=f[0][0]=-INF; //初始化，将入口设置为合法状态，其他状态设置为非法
        f[0][2]=0;      
        for(int i=1;i<=n;i++)
        { 
            f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][2]-w[i]);
            f[i][1]=f[i-1][0]+w[i];
            f[i][2]=max(f[i-1][1],f[i-1][2]);
        }
        printf("%d\n",max(f[n][2],f[n][1])); 
        return 0;
    }

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTYyOTI4NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20210724/1890eb79fd024e6db4fd0b890031631c.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTYyOTI4NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: /images/20210724/99817f8ebdc34e02aa389a74f5bbe435.png