取球博弈

缺乏、安全感 2022-08-20 15:13 182阅读 0赞

今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，  
也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。  
我们约定：  
每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。  
轮到某一方取球时不能弃权！  
A先取球，然后双方交替取球，直到取完。  
被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）  
请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？  
程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：  
先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。  
程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。  
例如，用户输入：  
4  
1  
2  
10  
18  
则程序应该输出：  
0  
1  
1  
0

> 1.逻辑推导结论：  
> 最后那个人取走了球，那么他取球的时候，盒子里面有几个球呢？  
> 如果盒子里面是1个球，必然输掉  
> 2个，拿1个，赢  
> 如果盒子里面是3个球，必然输掉  
> 4个，拿3个，赢  
> 如果盒子里面是5个球，必然输掉  
> 6个，拿3，赢  
> 如果盒子里面是7个球，必然输掉  
> 如果盒子里面是8个球，必然赢(可以拿7个)  
> 如果盒子里面是9个球，必然赢（可以拿8个）  
> 如果盒子里面是10个，必然赢(可以拿7个)  
> 如果盒子里面是11个，必然赢(可以拿8个)  
> 如果盒子里面是12个，必然赢(可以拿7个)  
> 如果盒子里面是13个，必然赢(可以拿8个)  
> 如果盒子里面是14个，必然赢(可以拿7个)  
> 如果盒子里面是15个，必然赢(可以拿8个)

如果盒子里面是16个，必然输(拿1,3,7,8都陷入到对方必然赢的情况)  
如果盒子里面是17个，拿1个,必然赢  
如果盒子里面是18个，必然输(拿1,3,7,8都陷入到对方必然赢的情况）。  
如果盒子里面是19个，拿1个必然赢。  
如果盒子里面是20个，必然输(拿1,3,7,8都陷入到对方必然赢的情况）。  
…  
后面继续陷入上述讨论情况  
这就变成了一个以15为周期的扩展！  
结论：球的个数对 15 取余，若余数为 1、3、5、7，则先手必输

2.递归求解  
假设数列A(n)代表A的输赢，0代表必输，1代表必胜，我们可以得到如下递归关系：  
if(A(n) == 0)\{  
A(n + 1) = 1;  
A(n + 3) = 1;  
A(n + 7) = 1;  
A(n + 8) = 1;  
\}

import java.util.Scanner;
    public class Main{
        Public static boolean array[]=new boolean[10020];
        public static void main(String[] args) {
        //表示没有球了，即此时取的人赢array[i]代表初始球数为i时，先取球的A的输赢情况
            array[0]=true;
            for (int i = 1; i <array.length; i++) {
                array[i] = (i>=8&&!array[i-8])||(i>=7&&!array[i-7])||(i>=3&&!array[i-3])||(i>=1&&!array[i-1]);//注意&&的短路
            }
            Scanner scanner=new Scanner(System.in);
            int n=scanner.nextInt();
            int total;
            scanner.nextLine();
            while ((n--)>0) {
                total=scanner.nextInt();
                System.out.println(array[total]?1:0);
            }
        }
    }